22.1 第1课时 平行四边形的概念与性质定理1 优质课件（28张PPT）

第二十二章 四边形
22.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的概念与性质定理1
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CONTENTS
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想一想：
同学们,你们观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?
CONTENTS
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平行四边形的相关概念

问题1
在我们的周围存在着许多四边形,观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.
平行四边形的相关概念
问题2
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形的相关概念

定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线.
两条对角线的交点叫做平行四边形的中心.
平行四边形的相关概念
A
D
C
B
O
如图，四边形ABCD是平行四边形，记作“ ABCD”，
读作“平行四边形ABCD”.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
∠BAD与∠BCD，∠ABC与∠ADC叫做对角.
线段AC,BD为 ABCD的两条对角线，
点O为它的中心.
平行四边形的相关概念
练一练：如图，在?ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有______个平行四边形．
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平行四边形的性质1
问题3.1
在半透明的纸上画一个?ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°,这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对?
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
(C)
(B)
(A)
(D)
平行四边形的性质1
归纳：平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
平行四边形的性质1
问题3.2
在上面的活动过程中，你发现了?ABCD的对边AB与CD，AD与BC之间具有怎样的数量关系？∠BAD与∠BCD，∠ABC与∠ADC之间具有怎样的数量关系？
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
(C)
(B)
(A)
(D)
AB=CD，AD=BC
∠BAD=∠BCD，
∠ABC=∠ADC
你能证明你的结论吗？
平行四边形的性质1
已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形.
求证:(1)AD=CB,AB=CD.
(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.
A
D
C
B
平行四边形的性质1
A
D
C
B
证明:如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.
∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.
∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,
即∠ABC=∠CDA.
平行四边形的性质1
归纳：平行四边形的性质定理:
平行四边形的对边相等,对角相等.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D
A
D
C
B
平行四边形的性质1
做一做：已知:如图所示,?ABCD的周长为22 cm,△ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长.
A
D
C
B
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=DC.
由已知条件,得2(AB+AD)=22,
∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18,
∴BD=18-11=7.
解:在?ABCD中,
∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
∴∠B=∠D= =130°.
例 已知:如图所示,在?ABCD中,∠B+∠D=260°,求∠A,∠C的度数.
平行四边形的性质1
A
D
C
B
又∵AD∥CB,
∴∠A=180°－∠B=180°－130°=50°.
∴∠C=∠A=50°.
平行四边形的性质1
练一练：(中考·衢州)如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点.若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　)
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
CONTENTS
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1 .如图，在?ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
(4)若AB=4,BC=6,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
20
邻角互补
2.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中的全等三角形的对数为 (　　)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
D
3.如图所示,在?ABCD中,下列结论一定正确的是 (　　)
①∠1+∠2=180°;
②∠2+∠3=180°;
③∠3+∠4=180°;
④∠2+∠4=180°.
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①③④
A
4.如图所示,在?ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证BC=CF.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.
∴BC=CF.
CONTENTS
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平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别平行且相等
性质1
两组对角分别相等，邻角互补
是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.
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