22.1 第2课时 平行四边形的性质定理2 优质课件（23张PPT）

第二十二章 四边形
22.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的性质定理2
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CONTENTS
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想一想：
小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6 cm与一根长8 cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5 cm，8 cm，12 cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内?
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平行四边形的性质定理2
问题1
回顾上节课的探究过程，你发现了OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系？
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
(C)
(B)
(A)
(D)
OA=OC，OB=OD
你能证明你的结论吗？
平行四边形的性质定理2
已知：如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证：OA=OC,OB=OD.
A
D
C
B
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAO=∠DCO.
又∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD.
平行四边形的性质定理2
归纳：平行四边形的性质定理:
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
A
D
C
B
O
例1 已知:如图所示,O为?ABCD两条对角线的交点,AC=24 mm,
BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长.
平行四边形的性质定理2
A
D
C
B
O
平行四边形的性质定理2
解:在?ABCD中,
∵AC=24 mm,BD=38 mm,
又∵BC=28 mm.
∴AD=BC=28 mm.
∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
A
D
C
B
O
例2 已知:如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.
求证：OE=OF,AE=CF,DE=BF.
平行四边形的性质定理2
A
D
C
B
O
E
F
平行四边形的性质定理2
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,
∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF,AE=CF.
又∵AD=CB,
∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.
A
D
C
B
O
E
F
平行四边形的性质定理2
归纳：重要结论 ：在?ABCD中
1. △ABO≌ △CDO，
△AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
平行四边形的性质定理2
练一练：如图，? ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知? ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .
6 cm2
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1.(中考·眉山)如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)
A．14
B．13
C．12
D．10
C
2.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
③DE＝BF；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．3
B．6
C．12
D．24
C
4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∵OE⊥BD，
∴BE=DE.
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．
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平行四边形
对角线的性质
对角线互相平分
谢谢
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