22.2 第1课时 平行四边形的判定（1） 优质课件（26张PPT）

第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
1
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CONTENTS
1
想一想：
(1)平行四边形的定义是什么？
(2)平行四边形的性质有哪些？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的对角相等，邻角互补.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
平行四边形是中心对称图形.
CONTENTS
2
平行四边形的判定（1）
问题1
怎样判定一个四边形是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行
平行四边形
性质
判定
定义既是性质，也是判定．
平行四边形的判定（1）

归纳：平行四边形的判定方法（定义法）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵AB//CD且AD//BC(已知)
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
平行四边形的判定（1）
问题2.1
小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD，BC得四边形ABCD.
(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段
AB与CD能不能重合？你认为这样得到
的四边形ABCD是不是平行四边形？
A
B
C
D
重合，四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定（1）
问题2.2
由此，你发现了什么结果？与大家交流
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
你能证明你的猜想吗？
平行四边形的判定（1）
已知：四边形ABCD中， AB//CD， AB = CD.
求证：四边形ABCD是 平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，
∵ AD//BC， ∴∠ADB = ∠CBD.
∵AD=CB，BD = DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ABD =∠CDB，
∴AB//DC ，
∴四边形ABCD是平行四边形 .
平行四边形的判定（1）
归纳：平行四边形的判定定理
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ AB//CD， AB = CD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形
例 已知如图在?ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF,连接BF,DE.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的判定（1）
A
B
C
D
E
F
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
又 ∵AE=CF ，
∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE ∥ DF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的判定（1）
归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边
平行，联想的思路有两种：
一是证明另一组对边平行；
二是证明平行的这组对边相等．
而证明边相等要三角形全等这条思路较常见．
平行线间的距离
例 求证：平行线间的距离处处相等
已知：如图EF ∥ MN,A,B为直线EF上任意两点，AD⊥MN,垂足为D，BC⊥MN,垂足为C.
求证：AD=BC.
B
F
N
C
D
E
M
A
证明：∵AD ⊥ MN，BC ⊥ MN，
∴AD ∥ BC.
又∵EF ∥ MN，
∴四边形ADCB为平行四边形，
∴AD=BC.
平行线间的距离
归纳：平行线之间的距离处处相等.
平行线间的距离
练一练：如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．BC＝EF
D．BE＝AD
C
CONTENTS
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1.(2016·绍兴中考)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是(　　)
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
D
2.如图所示,下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCD
B.AB∥CD,AD=BC
C.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°
D.AB∥CD,AB=CD
B
3.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.AD=BC B.AC=BD
C.∠A=∠C D.∠A=∠B
C
4.下面给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数比,其中能判断四边形是平行四边形的是(　　)
A.4∶3∶2∶1 B.3∶2∶3∶2
C.3∶3∶2∶2 D.3∶2∶2∶1
B
5.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.
∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,
∴∠AEB=∠DFC.
在△AEB和△CFD中,
∴△AEB≌△CFD(ASA),
∴AB=CD.
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形.
CONTENTS
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两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
平行四边形
的判定方法1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
平行线间的距离处处相等
谢谢
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