22.2 第2课时 平行四边形的判定定理2.3 优质课件（28张PPT）

第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定(2)
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CONTENTS
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想一想：
1.用定义法证明一个四边形是平行四边形时,需要什么条件?
2.用所学的其他判定方法判定一个四边形是平行四边形的条件是什么?
3.平行四边形的两组对边分别相等,平行四边形的对角线互相平分,它们的逆命题如何表达?是否是真命题?
CONTENTS
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平行四边形的判定(2)
问题1
小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.
小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD.
A
B
C
D
A
B
C
D
小亮的做法满足怎样的条件?你认为他得到的四边形是平行四边形吗?
两组对边分别相等，他得到的四边形是平行四边形.
如何证明呢？
平行四边形的判定(2)
已知：如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明:如图所示,连接BD.
在△ABD和△CDB中,
∵AB=CD,AD=CB,BD=DB.
∴△ABD≌△CDB.
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
∴AB∥CD,AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定(2)

归纳：平行四边形判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定(2)
小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;
连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
小芳的做法又具备怎样的条件?你认为她得到的四边形是平行四边形吗?
两条对角线互相平分，她得到的四边形是平行四边形.
如何证明呢？
平行四边形的判定(2)
已知：如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，
∴△ AOD≌△COB，
∴∠OAD=∠OCB.
∴AD//BC.
同理得AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
平行四边形的判定(2)
归纳：平行四边形判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
平行四边形的判定(2)
归纳：
平行四边形判定定理：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例 已知：如图所示,?ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
平行四边形的判定(2)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
∴OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
平行四边形的判定(2)
想一想：在上例的条件下,如果E,F分别是OA,OC的中点,请你谈谈:
(1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形?
(2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形？
OE=OF
平行四边形的判定(2)
练一练：(中考·湘西)下列说法错误的是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D
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1.如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(　　)
①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.
A．①或②　
B．②或③
C．③或④　
D．①或③
C
2.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①和② B.①③和④ C.②和③ D.②③和④
C
3.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,
BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(　　)
A.6 B.12 C.20 D.24
D
4.如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10cm,BC=30cm,
E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
求证:四边形BDFC是平行四边形.
证明:∵∠A=∠ABC=90°,
∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.
又∵E是边CD的中点,∴CE=DE.
在△BEC与△FED中,
∴△BEC≌△FED(AAS),∴BE=FE.
∴四边形BDFC是平行四边形.
5.如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.
求证：四边形ADEF是平行四边形．
∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，
∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.
∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，
∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，
∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.
同理可证：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，
∴四边形ADEF是平行四边形．
证明：
6.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G．求证：
(1)四边形AECF是平行四边形；
(2)EF与GH互相平分．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)由(1)，得四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
CONTENTS
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从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
谢谢
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