22.3 三角形的中位线 优质课件（24张PPT）

第二十二章 四边形
22.3 三角形的中位线
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CONTENTS
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想一想：
A,B两地被一建筑物隔开不能直接到达,A,B两地的距离应如何测量?通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量A,B两地的距离.　　
方法:先选定能直接到达A,B两地的点C,再分别取AC,BC的中点D,E,量出DE的长,就可以求出A,B两地的距离,你知道其中的道理吗?
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三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

D
E
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 .
两层含义:
① 如果D、E分别为AB、AC的中点,
那么DE为△ABC的 ；
中位线
中点
一个三角形有三条中位线
三角形的中位线
问题1
如图，在△ABC中，画出它的三条中位线DE,DF,EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一起，它们能完全重合吗？你发现三角形的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？
A
B
C
D
E
F
位置关系：DE//BC
数量关系：DE＝ BC
三角形的中位线
问题2
如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗？由此发现的DE与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同？
A
D
E
F
C
B
相同
三角形的中位线
想一想：通过上面的探究，我们发现了什么？
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
如何证明呢？
三角形的中位线
已知：如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.
求证：DE//BC， DE= BC.

D
E
F
如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC.
证明：
∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,DE=EF
∴△ADE≌△CFE,
∴AD=CF,∠A=∠ECF.
∴AD∥CF，即BD∥CF.
在△ADE和△CFE中
三角形的中位线

又∵BD=AD=CF,
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
三角形的中位线
归纳：三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三
边的一半.
∴CE=DF= BC=8,
CF=DE= AC=6,
∴所求四边形DECF的周长为28.
例1 如图，在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.求四边形DECF的周长.
三角形的中位线
解:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,
∴DF∥EC,DE∥FC,
∴四边形DECF是平行四边形,
证明:在△ABD中,∵N,P分别为AB,BD的中点,
∴PN= AD.同理PM= BC.
例2 已知：如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中点.
求证：△PMN是等腰三角形.
三角形的中位线
又∵AD=BC,∴PN=PM.
∴△PMN是等腰三角形.
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1.( 中考·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝(　　)
A．50 m
B．48 m
C．45 m
D．35 m
B
2.(河南中考)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,
DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为 (　　)
A.6 B.5 C.4 D.3
D
3.(中考·营口)如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(　　)
A．∠ECD＝112.5°
B．DE平分∠FDC
C．∠DEC＝30°
D．AB＝ CD
C
4.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.
(1)求证：BN=DN；
(2)求△ABC的周长．
(1)证明：
∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.
∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.
在△ABN和△ADN中，
∠1=∠2，
AN=AN,
∠ANB=∠AND，
∴△ABN ≌△ADN（ASA）.
∴BN=DN.
(2)解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB.
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线.
∴CD=2MN=6.
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
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三角形的中位线
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
谢谢
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