22.4 第1课时 矩形的性质 优质课件（29张PPT）

第二十二章 四边形
22.4 矩 形
第1课时 矩形的性质
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想一想：
这里展示的物体都是一些什么形状的图形?
中国有句古话:不以规矩,不成方圆.“方”指的就是我们小学学习过的长方形,包括正方形,“矩”就是古代画“方”的一种工具.到了初中阶段,我们就把长方形称作矩形.
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矩形的概念
问题1
观察下面图形的运动，回答下列问题：
(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?
(2)在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么?
(3)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?
是
边长不变，角的大小改变
有，特殊值为90°，这时平行四边形是矩形
矩形的性质

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形的性质
归纳：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
想一想：由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
矩形的性质
问题2
剪出一个矩形纸片ABCD，它是中心对称图形吗？请用折叠的方法，验证它是轴对称图形.矩形有几条对称轴，它们都是经过矩形的中心吗？
A
B
C
D
矩形的性质
归纳：
(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
(2)矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴.分别是对边中点的连线所在直线.
矩形的性质
问题3
四边形具有不稳定性，当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状却是可以改变的.将它的一个内角α由钝角先变直角，再变锐角.在这个过程中：
α
α
α
(1)这个四边形总是平行四边形吗？
(2)当α=90°时，其余三个内角各是多少度的角？
(3)当α=90°时，两条对角线的长有什么关系？
是
90°
相等
矩形的性质
想一想：通过上面的问题，你发现了什么？
猜想：1.矩形的四个内角都是直角.
2.矩形的两条对角线相等.
如何证明呢？
矩形的性质
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A=90°.
∵ AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形四个角都是直角.
矩形的性质
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB.
已知：四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.
求证：AC=DB.
矩形的性质
归纳：矩形的性质定理　
矩形的四个内角都是直角.
矩形的两条对角线相等.
例 如图所示,矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=
4 cm,求矩形对角线的长.
矩形的性质
矩形的性质
解：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AO=OC=BO=OD.
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°.
∴△AOB是等边三角形.
∴AO=BO=AB=4 cm.
AC=AO+OC=AO+OB=8(cm),
即矩形ABCD的对角线的长度为8 cm.
矩形的性质
归纳：概括矩形的性质:
(1)从边来说,矩形的对边平行且相等;
(2)从角来说,矩形的四个内角都是直角;
(3)从对角线来说,矩形的两条对角线相等且互相平分;
(4)从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
矩形的性质
练一练：在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为(　　)
A.2和3
B.3和2
C.4和1
D.1和4
B
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1.下列说法中:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有一个角是直角的四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④必须有四个角是直角的四边形才能是矩形,正确的有(　　)
A.①②③④
B.①③
C.①②③
D.①③④
B
2.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是(　　)
A.∠ABC=90°
B.AC=BD
C.OA=OB
D.OA=AD
D
3.如图所示,O是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点.若BC=8,OB=5,则OM的长为 (　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
C
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC.
∵点E是AD的中点,点F是BC的中点,
∴DE= AD,BF= BC,
∴BF=DE.
4.如图所示,四边形ABCD是矩形,点E是AD的中点,点F是BC的中点.求证△ABF≌△CDE.
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE.
5.如图所示,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证BE=CF.
证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,则BO=CO.
∵BE⊥AC,CF⊥BD,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF,
∴△BOE≌△COF.
∴BE=CF.
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矩形的性质
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
具有平行四边形的一切性质
四个角都是直角，
两条对角线相等