22.4 第2课时 矩形的判定 优质课件（27张PPT）

第二十二章 四边形
22.4 矩 形
第2课时 矩形的判定
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CONTENTS
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想一想：
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?
CONTENTS
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矩形的判定
问题1
怎样判定一个四边形是矩形？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的定义是什么？
归纳：矩形的判定方法（定义法）
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的判定
问题2
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明你的猜想吗？
矩形的判定
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定

归纳：矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定
练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF ．
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°.
又∵AG⊥DE，CH⊥BF，
∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°
∴四边形EHFG是矩形．
矩形的判定
问题3
我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
你能证明你的猜想吗？
矩形的判定
已知：如图,在□ABCD中,AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
在△ABD和△BAC中,
∵AD=BC,AB=BA,AC=BD.
∴△ABD≌△BAC.
∴∠DAB=∠CBA.
又∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°.
∴∠DAB=∠CBA=90°.
∴?ABCD是矩形.
矩形的判定

归纳：矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
例 已知:如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点.
求证：四边形EFGH是矩形.
矩形的判定
矩形的判定
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.
∴OA=OC=OB=OD.
又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,
∴OE=OG=OF=OH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF.
∴四边形EFGH是矩形.
矩形的判定
归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是:
有三个角是直角 矩形
四边形 对角线互相平分且相等 矩形
对角线相等 矩形
平行四边形
有一个角是直角 矩形
矩形的判定
练一练：如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)
A．AB＝BC
B．AO＝BO
C．∠1＝∠2
D．AC⊥BD
B
CONTENTS
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1.下列命题中，真命题有(　　)
(1)对角线互相平分的四边形是矩形
(2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形
(3)对角互补的平行四边形是矩形
(4)三边之比为1： ：2的三角形是直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　)
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DC
C
3.(中考·龙东)如图，在?ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．
EB＝DC(答案不唯一)
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE＝∠EAC.
∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD.
又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE BD.
又∵BD＝DC，∴AE DC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
∥
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∥
＝
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矩形的判定
定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
谢谢
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