22.5 第1课时 菱形的性质 优质课件（28张PPT）

第二十二章 四边形
22.5 菱 形
第1课时 菱形的性质
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CONTENTS
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想一想：
菱形也是常见的图形，门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
CONTENTS
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菱形的概念
问题1
结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?
回答下面问题:
(1)上面这些图形都是平行四边形吗?
(2)上述图形都有一组邻边相等吗?
菱形的概念

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形
菱形
邻边相等
菱形的性质
问题2
菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?
菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.
想一想：你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.
菱形的性质
问题3
如图，将一个菱形纸片ABCD按图示方法折叠后，在展开：
A
B
C
D
对折
C
A
B
D
(C)
再对折
B
(C)
A
D
(B)
O
展开
A
B
C
D
O
它是中心对称图形吗？它是轴对称图形吗？
它有几条对称轴，它的对称中心是什么？
菱形的性质
归纳：
(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
(2)菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.是菱形对角线所在的直线.
菱形的性质
想一想：通过上面的问题，你发现菱形的四条边有什么特点？菱形的两条对角线有怎样的位置关系？
猜想：1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角线互相垂直，且
每条对角线平分一组对角.
如何证明呢？
菱形的性质
已知：如图所示,四边形ABCD是菱形,AB=AD.
求证：(1)AB=BC=CD=DA.
(2)AC⊥DB.
(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AD=CB.
又∵AB=AD,
∴AB=BC=CD=DA.
菱形的性质
(2)在△ADO和△CDO中,
∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,
∴△ADO≌△CDO.
∴∠AOD=∠COD.
∵∠AOD+∠COD=180°,
∴∠AOD=∠COD=90°.
∴AC⊥DB.
菱形的性质
(3)∵△ADO≌△CDO,
∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.
∵AB∥CD,AD∥CB,
∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.
∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.
菱形的性质
归纳：菱形的性质定理:
菱形的四条边都相等,
两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.
例 如图所示,菱形ABCD的周长为16 cm,∠ABC=120°,求对角线BD和AC的长.
菱形的性质
解:∵AB+BC+CD+AD=16 cm,
∴AB=BC=CD=AD= ×16=4(cm).
∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,
∴∠ABD=60°.
∴△ABD是等边三角形.
∴BD=AB=4 cm.
在Rt△AOB中,OB=2 cm,
菱形的性质
归纳：概括菱形的性质:
(1)从边来说,菱形的对边平行，四条边都相等;
(2)从角来说,菱形的对角相等;
(3)从对角线来说,菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角;
(4)从对称性来说,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
菱形的性质
练一练：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
D
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1．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )
A．20
B．18
C．16
D．15
C
2.(中考·珠海)如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.
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3.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE的长为 cm,则对角线AC和BD的长度之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶
D
4.如图所示,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF.求证：CE=CF.
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠EAC=∠FAC.
在△ACE和△ACF中,
∴△ACE≌△ACF.
∴CE=CF.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,
求证：BE=CE.
证明:∵四边形ADEF是菱形,
∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,
∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠BED=∠CEF,
在△DBE和△FEC中,
∴△DBE≌△FEC,
∴BE=CE.
CONTENTS
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菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形
具有平行四边形的一切性质
四条边相等;
对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
谢谢
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