22.5 第2课时 菱形的判定 优质课件（25张PPT）

第二十二章 四边形
22.5 菱 形
第2课时 菱形的判定
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CONTENTS
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想一想：
什么样的四边形是平行四边形?它有哪些判定方法?
那么菱形的判定方法是什么呢?
CONTENTS
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菱形的判定
问题1
怎样判定一个四边形是菱形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的定义是什么？
归纳：菱形的判定方法（定义法）
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的判定
问题2
前面我们研究了菱形的四条边，知道它们都相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
你能证明你的猜想吗？
菱形的判定
已知：如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定
归纳：菱形的判定定理：
四条边相等的四边形是菱形
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形的判定
问题3
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
你能证明你的猜想吗？
菱形的判定
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
∵AC⊥BD,
∴∠AOB=∠COB=90°，
又∵BO=BO ，
∴△AOB≌△COB，∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
A
B
C
O
D
菱形的判定

归纳：菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
例 已知：如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F.
求证：四边形AEDF是菱形.
菱形的判定
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3.
∴AE=DE.
∴四边形AEDF是菱形.
菱形的判定
归纳：判定一个四边形是菱形的方法与思路是:
有四条边相等 菱形
四边形 对角线互相垂直平分 菱形
对角线互相垂直 菱形
平行四边形
一组邻边相等 菱形
菱形的判定
练一练：下列条件中，能判定四边形是菱形的是(　　)
A. 对角线互相垂直
B. 对角线互相平分
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直平分
D
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1.(中考·河南)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有(　　)
A．AC⊥BD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．∠1＝∠2
C
2.(中考·雅安)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC ＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 (　　)
A．52 cm　
B．40 cm
C．39 cm
D．26 cm
A
3.如图所示,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是(　　)
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.等腰梯形
B
4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AF=DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，说明理由．
(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE,
∵E是AD的中点，∴AE=DE，
∴△AFE≌△DBE.
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
∴AF=BD，∴AF=DC．
(2)解：四边形ADCF是菱形，理由如下：
由(1)知AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD= BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
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菱形的判定
定义法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢
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