29.5 正多边形与圆 优质课件（27张PPT）
文档属性
| 名称 | 29.5 正多边形与圆 优质课件（27张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-18 13:59:29 | ||
图片预览
文档简介
29.5 正多边形与圆
第二十九章 直线与圆的位置关系
1
2
CONTENTS
1
看一看：
观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
CONTENTS
2
正多边形的概念
问题1.1 量一量下列图形的边和角，概括它们的共同特点.
定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
各边相等,各角也相等
问题1.2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
正多边形的概念
正多边形与圆
问题1.1 怎样把一个圆进行四等分？
问题1.2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
A
B
C
D
·
O
正多边形与圆
定义：把一个圆n(n≥3)等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形.我们把这个正n变形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆.
正多边形与圆
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
中心到边的距离
正多边形的边心距
问题1
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
正多边形与圆
例1 用尺规作圆的内接正方形．
已知：如图29-5-2，⊙O.
求作：正方形ABCD内接于⊙O.
正多边形与圆
作法：(1)如图29-5-3，作两条互相垂直的直径AC，BD.
(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
所以AB=BC=CD=DA．因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．
正多边形与圆
例2 如图29-5-4，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果的⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．
解：如图29-5-5，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中，
∵∠OBD=30°，OB=r，
∴OD= ，BD= ，BC=2BD= .
即这个正三角形的边长为 ,边心距为 .
正多边形与圆
正多边形与圆
练一练：
正多边形边数
内角
中心角
外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
完成下面的表格：
正多边形与圆
归纳：正n边形的一个内角的度数是____________;
中心角是___________;
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
CONTENTS
3
1.下列说法不正确的是( )
A.正多边形一定有一个外接圆
B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形
C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D
2.下列说法正确的有( )
①正n边形的中心角为 ；
②正n边形的内角为 ；
③正n边形的外角为 ；
④正n边形的半径为R，边心距r和边长an满足关系式：
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
3.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A.
B.
C.
D.1
A
4.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
A
5.如图，已知⊙O和⊙O上的一点A.
(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
(2)在(1)题的作图中，如果点E在AB上，
求证：BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
(1)解:如图所示 .
H
E
F
C
G
D
B
(2)证明:连接OA.
由题意，得
∠BOA=90°，∠EOA=60°，
∴∠BOE=90°-60°=30°=360°÷12，
6.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距.
B
A
C
解:设这个正三角形的中心为点O，
连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，
则∠BOC=360°÷3=120°，
∴∠BOH=60°.
在Rt△BOH中，
BH= BC=3，∠OBH=30°，
2
1
∴OH= ，OB= .
∴正三角形ABC的中心角为120°，半径为 ，边心距为 .
O
H
CONTENTS
4
正多边形与圆
有关概念
正多边形的画法
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
正多边形
圆的内接正n边形
正n边形的外接圆
正多边形的中心、半径、中心角、边心距
①正多边形的内角和=
②中心角=
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详情请看：
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第二十九章 直线与圆的位置关系
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CONTENTS
1
看一看：
观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
CONTENTS
2
正多边形的概念
问题1.1 量一量下列图形的边和角，概括它们的共同特点.
定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
各边相等,各角也相等
问题1.2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
正多边形的概念
正多边形与圆
问题1.1 怎样把一个圆进行四等分？
问题1.2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
A
B
C
D
·
O
正多边形与圆
定义：把一个圆n(n≥3)等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形.我们把这个正n变形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆.
正多边形与圆
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
中心到边的距离
正多边形的边心距
问题1
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
正多边形与圆
例1 用尺规作圆的内接正方形．
已知：如图29-5-2，⊙O.
求作：正方形ABCD内接于⊙O.
正多边形与圆
作法：(1)如图29-5-3，作两条互相垂直的直径AC，BD.
(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
所以AB=BC=CD=DA．因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．
正多边形与圆
例2 如图29-5-4，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果的⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．
解：如图29-5-5，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中，
∵∠OBD=30°，OB=r，
∴OD= ，BD= ，BC=2BD= .
即这个正三角形的边长为 ,边心距为 .
正多边形与圆
正多边形与圆
练一练：
正多边形边数
内角
中心角
外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
完成下面的表格：
正多边形与圆
归纳：正n边形的一个内角的度数是____________;
中心角是___________;
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
CONTENTS
3
1.下列说法不正确的是( )
A.正多边形一定有一个外接圆
B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形
C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D
2.下列说法正确的有( )
①正n边形的中心角为 ；
②正n边形的内角为 ；
③正n边形的外角为 ；
④正n边形的半径为R，边心距r和边长an满足关系式：
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
3.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A.
B.
C.
D.1
A
4.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
A
5.如图，已知⊙O和⊙O上的一点A.
(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
(2)在(1)题的作图中，如果点E在AB上，
求证：BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
(1)解:如图所示 .
H
E
F
C
G
D
B
(2)证明:连接OA.
由题意，得
∠BOA=90°，∠EOA=60°，
∴∠BOE=90°-60°=30°=360°÷12，
6.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距.
B
A
C
解:设这个正三角形的中心为点O，
连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，
则∠BOC=360°÷3=120°，
∴∠BOH=60°.
在Rt△BOH中，
BH= BC=3，∠OBH=30°，
2
1
∴OH= ，OB= .
∴正三角形ABC的中心角为120°，半径为 ，边心距为 .
O
H
CONTENTS
4
正多边形与圆
有关概念
正多边形的画法
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
正多边形
圆的内接正n边形
正n边形的外接圆
正多边形的中心、半径、中心角、边心距
①正多边形的内角和=
②中心角=
谢谢
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