29.3 切线的性质和判定 优质课件（30张PPT）

29.3 切线的性质和判定
第二十九章 直线与圆的位置关系
1
2
CONTENTS
1
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律.
CONTENTS
2
切线的性质
问题1 前面我们已学过的切线的性质有哪些？
①切线和圆有且只有一个公共点；
②切线和圆心的距离等于半径.
想一想：切线还有什么性质？
切线的性质
问题2 如图，如果直线l是⊙O 的切线，切点为T，OT为半径.在
直线l上任取一点P，连接OP.观察OT和OP的数量关系，猜
想OT与切线l具有怎样的位置关系.
P
O
l
T
OT⊥l
你能证明你的猜想吗？
切线的性质
假设OT与l不垂直,过点O作OP⊥l,垂足为P,因为OP是垂线段，所以OPP
O
l
T
切线的性质
归纳：圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的判定
归纳：圆的切线垂直于过切点的半径.
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
经过圆心
直线经过切点
垂直于切线
知二推一
切线的性质
练一练：如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交
⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于( )
A.27°
B.32°
C.36°
D.54°
A
切线的判定
问题1 如图， OA为⊙O的半径，直线l过点 A ，且l⊥OA，
(1)如果用r表示⊙O半径的长，d表示圆心O到直线l的距离，那
么r与d具有怎样的数量关系呢？
(2)直线 l 是⊙O的切线吗？
O
l
A
直线 l 与⊙O相切．
d=r
切线的判定
归纳：经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是
圆的切线．
几何符号表达：
∵ OA是半径，OA⊥l于点A
∴ l是⊙O的切线.
切线的判定
归纳：切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂
直这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线.
切线的判定
例2 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以点O为
圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
O
A
B
C
D
证明：过点O作OE⊥AC于点E.
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线.
E
切线的判定
归纳：常用的添辅助线方法
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线
段，再证明这条垂线段等于圆的半径.（作垂直，
证半径）
切线的判定
练一练：下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是
圆的切线.其中真命题是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
C
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这条半径垂直。
切线的画法
问题1 如图，P为⊙O上的一点，请你用三角尺画出这个圆过点P切线.
l
O
P
1.连接OP
2.过点P画l⊥OP，直线l为所画
CONTENTS
3
1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )
A.3
B.3
C.6
D.9
A
2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
D
3.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.
相切
4.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为_________.
2.4
5.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线.
∴CD为⊙O的切线.
证明: ∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠DBC.
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD，
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D.
求证：DE⊥AC.
∴DE⊥AC.
证明: 连接OD.
∵DE是⊙O的切线，
∴DO⊥DE.
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BDO=∠C，
∴OD∥AC，
CONTENTS
4
切线的性质和判定
切线的性质
切线的判定
经过切点且垂直于切线的直线必过圆心
经过圆心且垂直于切线的直线必过切点
圆的切线垂直于过切点的半径
数量法d=r
判定定理
定义法
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php