30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 优质课件（22张PPT）

第三十章 二次函数
30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数*
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CONTENTS
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想一想：
y=kx (k≠0)
y=kx+b (k≠0)
系数 需待定
找 个点
确定 个方程
解一元一次方程
两系数k,b需待定
找 个点
两个方程
y=ax2+bx+c (a≠0)
找 个点
个系数需待定
个方程
解三元一次方程组
k
一
一
两
三
三
三
解二元一次方程组
待定系数法确定函数表达式
CONTENTS
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用待定系数法求二次函数的表达式
例1 已知三点A(0，0)，B(1，0)，C(2，3)，求由这三点所确定的二次函数的表达式.
解：设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.
将A，B，C三点的坐标分别代入二次函数
表达式中，得
∴所求二次函数表达式为y＝2x2－3x＋1.
解得
1.设一般式
2.点代入
一般式
3.解得方程组
4.写出表达式
用待定系数法求二次函数的表达式
归纳：用一般式求待定系数要经历以下四步：
第一步：设一般式 y＝ax2＋bx＋c；
第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一
个三元一次方程组；
第三步：解方程组即可求出 a，b，c的值；
第四步：写出函数表达式.
用待定系数法求二次函数的表达式
练一练：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和(1，-2)，则这个函数的表达式为( )
A.y=x2-x+2
B.y=x2-x-2
C.y=x2+x+2
D.y=x2+x-2
B
用待定系数法求二次函数的表达式
例2 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的表达式.
提示：二次函数 y＝ax2＋bx＋c可化成：y＝a(x-h)2＋k ，
顶点是(h, k).如果已知顶点坐标，那么再知道图像上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.
用待定系数法求二次函数的表达式
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)
代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的表达
式为：y= (x-4)2-1.
归纳：一般式
1.设y=ax2+bx+c
2.找(三点)
3.列(三元一次方程组)
4.解(消元)
5. 写(一般形式)
6.查(回代)
用待定系数法求二次函数的表达式
顶点式
1.设y=a(x-h)2+k
2.找(一点)
3.列(一元一次方程)
4.解(消元)
5.写(一般形式)
6.查(回代)
用待定系数法求二次函数的表达式
练一练：若抛物线的顶点坐标是(3，-1)，与y轴的交点是(0，-4)，则它的表达式是( )
A.
B.
C.
D.y=-x2+6x-12
C
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1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-3，0)，(0，3)，(2，-5)，则这个二次函数的表达式为_______________.
2.如图所示的抛物线的表达式为_______________.
y=-x2-2x+3
y=2x2-4x+27
3.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为
(-1，0)和(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，则该二次函数的表达式为_______________.
y=- x2+ x+2
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4.二次函数的图象经过(0,3)，(-2，-5)，(1，4)三点，则它的表达式为 ( )
A.y=x2+6x+3
B.y=-3x2-2x+3
C.y=2x2+8x+3
D.y=-x2+2x+3
5.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是( )
A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4
C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4
D
D
6.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1;当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0，求这个二次函数的表达式.
∴这个函数的表达式为y=2x2-3x+1.
解：依题意得
解得
c=1,
a-b+c=6,
a+b+c=0,
a=2,
b=-3,
c=1.
7.已知二次函数当x=-1时，有最小值-4，且当x=0时，y=-3，求二次函数的表达式.
∴二次函数的表达式为y=(x+1)2-4.
解:设y=a(x+1)2-4，
将(0，-3)代入，得
a(0+1)2-4=-3，
解得a=1，
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用待定系数法求二次函数的表达式
“一般式”法
已知任意三个点的坐标，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c
“顶点式”法
已知任意一个点和顶点的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k
“交点式”法
已知任意一个点和抛物线与x轴的两个交点(x1，0)(x2，0)的坐标，设二次函数的表达式为a(x-x1)(x-x2)
谢谢
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