30.2 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 优质课件（26张PPT）

第三十章 二次函数
30.2 二次函数的图像和性质
第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
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CONTENTS
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想一想：
在一场足球比赛中,一名球员从球门正前方10米处起脚射门,当球飞行的水平距离为6米时达到最高点,此时球距地面的高度为3米.如图所示,建立直角坐标系,当球飞行的路线为抛物线时,你能求出抛物线的表达式吗？
CONTENTS
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一般式与顶点式的转化
问题1 如何画出y＝ x2－6x＋21的图像呢？
我们知道，像y＝a(x－h)2 ＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝ x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？
一般式与顶点式的转化
y＝ x2－6x＋21
配
方
y＝ (x－6)2＋3.
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
y＝ (x2－12x)＋21
y＝ (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ (x－6) 2＋21－18
y＝ (x－6) 2＋3
1. “提”：提出二次项系数；
2.“配”：括号内配成完全
平方式；
一般式与顶点式的转化
问题2 如何将二次函数y=ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2 ＋k的形式呢？
提取二次项系数
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
一般式与顶点式的转化
其中， ,
所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：
顶点坐标是：
一般式与顶点式的转化
练一练：用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( )
A.y=(x-4)2+7
B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2-25
B
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
问题1 对比y＝a(x－h)2 ＋k的图像和性质，填写二次函数y=ax2＋bx＋c的相关问题的表格.
向上
向下
x=-
x=-
( , )
( , )
当x<- 时,y随x的增大而减小;
当x>- 时,y随x的增大而增大
当x<- 时,y随x的增大而增大;
当x>- 时,y随x的增大而减小
当x=- 时,
y最小=
当x=- 时,
y最大=
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
例1 求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标,并画出它的图像.
解:∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2.
∴抛物线的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-2).
(1)列表:
(2)在直角坐标系中,描点,连线,即得二次函数y=x2+2x-1的图像,如图所示.
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
归纳：
1.在求一般形式的二次函数的图像的对称轴及顶点坐标时,通常有两种方法:一是先将其配方,化y=ax2+bx+c为y=a(x-h)2+k的形式;二是直接利用公式求顶点坐标.
2.若抛物线与x轴有交点,则最好选取交点进行描点,特别是在画抛物线的草图时,应注意以下五点:开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
练一练：抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为( )
A.(1，1)
B.(-1，1)
C.(1，3)
D.(-1，3)
A
确定二次函数表达式
例2 根据下列条件,确定抛物线的表达式.
(1)抛物线y=-2x2+px+q的顶点坐标为(-3,5).
(2)抛物线y=ax2+bx-6经过点A(-1,3)和B(2,-6).
故该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.
∴
∴p=-12,q=-13.
解:(1)∵y=-2x2+px+q= .
确定二次函数表达式
(2)点A(-1,3)和B(2,-6)的坐标满足抛物线的表达式,即
解得
故该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.
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1.下列对二次函数y=x2-x的图像的描述，正确的是( )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
D.在对称轴右侧部分是下降的
2.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图像经过点(1,1)，则代数式1-a-b的值为( )
A.-3 B.-1
C.2 D.5
C
B
3.在抛物线y=x2-2x-3上有A(-2，y1)，B(2，y2)和C(3，y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为( )
A.y3＜y1＜y2
B.y3＜y2＜y1
C.y2＜y3＜y1
D.y1＜y2＜y3
C
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.ac＜0
B.b＜0
C.a-b+c＜0
D.a+b+c＜0
B
5.已知一次函数 的图像如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图像可能是( )
A
6.已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.
(1)当实数k为何值时，图像经过原点？
(2)当实数k在何范围取值时，函数图像的顶点在第四像限内？
∴0解: (1)∵图像过原点，
∴k2+k-2=0,
解得k1=-2,k2=1.
(2)y=x2-2kx+k2+k-2
=(x-k)2+k-2
∴其顶点坐标为(k,k-2).
∵顶点在第四像限内，
∴k>0且k-2<0，
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二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质
图像
性质
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点是
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.
谢谢
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