30.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质 优质课件（32张PPT）

第三十章 二次函数
30.2 二次函数的图像和性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质
1
2
CONTENTS
1
观察下列图形，试着发现它们的规律
看一看：
O
y
x
CONTENTS
2
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
问题1 请大家在同一坐标系中分别画出它们的图像
(1)y=x2
(2)y=(x-3)2
(3)y=(x+2)2

二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
从形状上看,二次函数y=(x-3)2, y=(x+2)2的图像与二次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系?
图像完全相同，位置不同
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
想一想：y=(x-3)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?
-1
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6
1
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3
y
O
x
-4
-5
2
1
4
8
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7
4
5
6
y=x2
y=(x-3)2
向右平移3个单位长度
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
想一想：y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
-4
-5
2
1
4
8
5
7
4
5
6
y=x2
y=(x+2)2
向左平移2个单位长度
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
归纳：二次函数y=a(x-h)2的图像可以由y=ax2的图像作如下平移得到:
(1)当h>0时,向右平移h个单位长度;
(2)当h<0时,向左平移|h|个单位长度.
左右平移规律：
括号内：左加右减
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
练一练：把抛物线 向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为( )
A.
B.
C.
D.
D
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
问题2 抛物线y=x2，y=(x-3)2，y=(x+2)2的开口方向、顶点坐标和对称轴各是什么？
抛物线y=-x2，y=-(x-3)2，y=-(x+2)2的开口方向、顶点坐标和对称轴又各是什么？
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下性质:
向上
向下
x=h
x=h
(h,0)
(h,0)
当x当x>h时,y随x的增大而增大
当x当x>h时,y随x的增大而减小
有最低点(h,0).当x=h时,y最小=0
有最高点(h,0).当x=h时,y最大=0
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
练一练：抛物线y=-(x+7)2的开口向_____,对称轴为__________，顶点坐标是_______；当______时，y随x的增大而增大;当_____时，y随x的增大而减小；当x=_____时，函数y有_____(填“最大”或“最小”)值.
下
直线x=-7
(-7,0)
x＜-7
x＞-7
-7
最大
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
问题1 请大家在同一坐标系中分别画出y=(x-3)2,y=(x-3)2+1,y=(x-3)2-3的图像
-1
-2
-3
6
3
3
1
2
-1
y
O
x
-4
-5
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-3
1
5
2
4
4
5
6
y=(x-3)2
y=(x-3)2+1
y=(x-3)2-3
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
想一想：试着说明函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像可以由y=x2的图像经过怎样的平移得到.
-1
-2
-3
6
3
3
1
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-1
y
O
x
-4
-5
-2
-3
1
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4
4
5
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y=x2
y=(x-3)2+1
先向右平移3个单位长度，再向上1个单位长度
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
-1
-2
-3
6
3
3
1
2
-1
y
O
x
-4
-5
-2
-3
1
5
2
4
4
5
6
y=x2
y=(x-3)2-3
先向右平移3个单位长度，再向下3个单位长度
你有什么发现？
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
归纳：二次函数y=a(x-h)2+k的图像可以由y=ax2的图像向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到.
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
向上(k＞0)、向下(k＜0)
平移|k|个单位长度
向上(k＞0)、向下(k＜0)
平移|k|个单位长度
向右(h＞0)、向左(h＜0)
平移|h|个单位长度
向右(h＞0)、向左(h＜0)
平移|h|个单位长度
向右(h＞0)、向左(h＜0)平移|h|个单位长度
向上(k＞0)、向下(k＜0)平移|k|个单位长度
提示：平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关.
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线的表达式为( )
A.y=(x+2)2-5
B.y=(x+2)2+5
C.y=(x-2)2-5
D.y=(x-2)2+5
A
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
一般地,抛物线y=a(x-h)2+k有如下性质:
向上
向下
x=h
x=h
(h,k)
(h,k)
当x当x>h时,y随x的增大而增大
当x当x>h时,y随x的增大而减小
有最低点(h,k).当x=h时,y最小=k
有最高点(h,k).
当x=h时,y最大=k
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
练一练：抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为( )
A.(-3，4) B.(-3，-4)
C.(3，-4) D.(3，4)
C
CONTENTS
3
1.抛物线y=-2(x+1)2可以由抛物线____________向______平移1个单位长度得到.
2.已知抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位长度后，所得抛物线y=-2(x+5)2，则a=______，h=______.
3.已知函数y=-(x-1)2的图像上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1，y2的大小关系是y1_____(填“＞”“＜”或“=”)y2.
y=-2x2
左
-3
-2
＞
4.如图，函数 的图像大致是( )
C
5.对于抛物线 ，有下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=1;
③顶点坐标为(-1,3);
④x>-1时，y随x的增大而减小.
其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
CONTENTS
4
二次函数y=a(x-h)2的图像及性质
图像及性质
与 y=ax2的联系
对于抛物线y=a(x-h)2（a＞0）,开口向上，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，0），
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.
对于抛物线y=a(x-h)2（a＜0），开口向下，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，0），
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.
二次函数y=a(x-h)2的图像可以由 y=ax2 的图像沿x轴左、右平移得到.
括号内：左加右减
二次函数y=a(x-h)2+k的图像及性质
图像及性质
与 y=ax2的联系
对于抛物线y=a(x-h)2+k（a＞0）,开口向上，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），
当x＞h时，y随x取值的增大而增大；
当x对于抛物线y=a(x-h)2+k（a＜0），开口向下，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），
当x＞h时，y随x取值的增大而减小；
当x一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
谢谢
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