32.1 投影 优质课件（41张PPT）
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第三十二章 投影与视图
32.1 投 影
1
2
3
4
CONTENTS
1
观察下图中图形的影子，试着发现它们的规律
想一想：
CONTENTS
2
平行投影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.
手影
定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射的光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
平行投影
投影线
投影
投影面
平行投影
有时光线是一组互相平行的射线，太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线.
探照灯
日晷
定义：由平行光线照射在物体上所形成的投影叫做平行投影.
平行投影
平行投影
练一练：下列现象不属于投影的是( )
A.皮影
B.素描画
C.手影
D.树影
B
中心投影
定义：由同一点 (点光源) 射出的光线在物体上所形成的投影叫做中心投影．
中心投影
中心投影
练一练：下列投影中属于中心投影的是( )
A.阳光下跑动的运动员的影子
B.阳光下木杆的影子
C.阳光下汽车的影子
D.路灯下行人的影子
D
正投影的概念及作图
问题1 下图表示一块三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
正投影的概念及作图
图①
图②
图③
平行投影
平行投影
中心投影
正投影的概念及作图
图②
图③
平行投影
定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
正投影的概念及作图
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
D
A
B
C
E
A
D
G
H
F
C
B
正投影的概念及作图
D
A
B
C
E
A
D
G
H
F
C
B
D'
A'
B'
C'
A'
D'
G'
F'
C'
B'
正投影的概念及作图
D
A
B
C
D'
A'
B'
C'
正方形的投影为A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等的关系
正投影的概念及作图
E
A
D
G
H
F
C
B
A'
D'
G'
F'
C'
B'
正方形的投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体底面的对角线长，这个矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上下两边中点连线A'B'是正方体侧棱AB以及它所对的另一条侧棱EH的投影.
正投影的概念及作图
练一练：若线段AB与投影面平行，则线段AB的正投影为( )
A.线段
B.点
C.线段或点
D.不确定
A
正投影的性质及计算
问题1 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
B
A
B
A
B
A
正投影的性质及计算
B
A
B
A
B
A
B1
A1
B2
A2
A3(B3)
正投影的性质及计算
归纳：线段的正投影：
(1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个__________．
=
>
点A3(B3)
正投影的性质及计算
问题2 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；
(2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
正投影的性质及计算
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D'
C'
A'
B'
D'
C'
A'
B'
D'(C')
A'(B')
正投影的性质及计算
归纳：平面图形的正投影：
(1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
_________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的
___________________；
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
_______________．
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
正投影的性质及计算
练一练：当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为( )
A.200 cm2
B.300 cm2
C.400 cm2
D.500 cm2
C
CONTENTS
3
1.以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻的阳光下的影子的是( )
D
2.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
B
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( )
A.五丈
B.四丈五尺
C.一丈
D.五尺
B
4.小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是________.(填序号)
②③④
5.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)
(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)
P
F
E
6.画出如图所示的物体的正投影.
(1)投影线由物体前方照射到后方;
(2)投影线由物体左方照射到右方;
(3)投影线由物体上方照射到下方.
投影线
投影线
投影为三角形
投影为矩形(纵切面)
投影线
投影为矩形(底面)
CONTENTS
4
投影
平行投影
中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影
正投影
概念及画法
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
正投影的性质
线段的投影
平面图形的投影
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32.1 投 影
1
2
3
4
CONTENTS
1
观察下图中图形的影子，试着发现它们的规律
想一想：
CONTENTS
2
平行投影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.
手影
定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射的光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
平行投影
投影线
投影
投影面
平行投影
有时光线是一组互相平行的射线，太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线.
探照灯
日晷
定义：由平行光线照射在物体上所形成的投影叫做平行投影.
平行投影
平行投影
练一练：下列现象不属于投影的是( )
A.皮影
B.素描画
C.手影
D.树影
B
中心投影
定义：由同一点 (点光源) 射出的光线在物体上所形成的投影叫做中心投影．
中心投影
中心投影
练一练：下列投影中属于中心投影的是( )
A.阳光下跑动的运动员的影子
B.阳光下木杆的影子
C.阳光下汽车的影子
D.路灯下行人的影子
D
正投影的概念及作图
问题1 下图表示一块三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
正投影的概念及作图
图①
图②
图③
平行投影
平行投影
中心投影
正投影的概念及作图
图②
图③
平行投影
定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
正投影的概念及作图
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
D
A
B
C
E
A
D
G
H
F
C
B
正投影的概念及作图
D
A
B
C
E
A
D
G
H
F
C
B
D'
A'
B'
C'
A'
D'
G'
F'
C'
B'
正投影的概念及作图
D
A
B
C
D'
A'
B'
C'
正方形的投影为A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等的关系
正投影的概念及作图
E
A
D
G
H
F
C
B
A'
D'
G'
F'
C'
B'
正方形的投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体底面的对角线长，这个矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上下两边中点连线A'B'是正方体侧棱AB以及它所对的另一条侧棱EH的投影.
正投影的概念及作图
练一练：若线段AB与投影面平行，则线段AB的正投影为( )
A.线段
B.点
C.线段或点
D.不确定
A
正投影的性质及计算
问题1 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
B
A
B
A
B
A
正投影的性质及计算
B
A
B
A
B
A
B1
A1
B2
A2
A3(B3)
正投影的性质及计算
归纳：线段的正投影：
(1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个__________．
=
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点A3(B3)
正投影的性质及计算
问题2 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；
(2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D
A
B
C
D
A
B
C
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A
B
C
正投影的性质及计算
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D'
C'
A'
B'
D'
C'
A'
B'
D'(C')
A'(B')
正投影的性质及计算
归纳：平面图形的正投影：
(1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
_________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的
___________________；
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
_______________．
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
正投影的性质及计算
练一练：当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为( )
A.200 cm2
B.300 cm2
C.400 cm2
D.500 cm2
C
CONTENTS
3
1.以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻的阳光下的影子的是( )
D
2.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
B
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( )
A.五丈
B.四丈五尺
C.一丈
D.五尺
B
4.小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是________.(填序号)
②③④
5.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)
(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)
P
F
E
6.画出如图所示的物体的正投影.
(1)投影线由物体前方照射到后方;
(2)投影线由物体左方照射到右方;
(3)投影线由物体上方照射到下方.
投影线
投影线
投影为三角形
投影为矩形(纵切面)
投影线
投影为矩形(底面)
CONTENTS
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投影
平行投影
中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影
正投影
概念及画法
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
正投影的性质
线段的投影
平面图形的投影
谢谢
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