直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线的位置关系（共2课时）
目标：掌握直线与抛物线位置关系的判断；掌握直线与抛物线相关的求值与证明问题。
重点：直线与抛物线位置关系的判断及应用。
难点：直线与抛物线相关的求值与证明问题。
课前预习：
1、已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则（ ）
A． B． C． D．
2、设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________。
3、已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
例题讲解
例1、已知直线：，∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由。
变式训练：直线：与抛物线：相切于点。
(1)求实数的值；
(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．
例2、倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
（Ⅰ）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；
（Ⅱ）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值。
变式训练：过抛物线上定点作两条直线，分别交抛物线于、。
（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。
随堂训练
1、过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 。
2、已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点。设，则与的比值等于______________。
3、已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为_____________。
4、过抛物线的焦点作直线与抛物线交于、。为的中点，记抛物线的准线与轴的交点为，过、分别作准线的垂线，垂足分别为、，为线段的中点。
（1）证明，；（2）证明抛物线的顶点是四边形的对角线的交点；（3）证明为定值。