北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似 同步练习（Word版含解析）

4.8图形的位似
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　）
A．2
B．4
C．8
D．16
2．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A．（﹣4，8）
B．（4，﹣8）
C．（﹣4，8）或（4，﹣8）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
3．等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB边长为6，且△OAB与△OA′B′关点O成位似图形，且位似比为1：2，则点A′的坐标可能是（　　）
A．（﹣6，6）
B．（6，6）
C．（﹣3，﹣3）
D．（6，﹣6）
4．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（　　）
A．2：1
B．4：1
C．
D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（﹣4，2）
B．（﹣2，4）
C．（﹣4，2）或（﹣2，4）
D．（﹣2，4）或（2，﹣4）
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（　　）
A．（3，3）
B．（3，2）或（﹣3，﹣2）
C．（3，3）或（﹣3，﹣3）
D．（2，3）或（﹣2，﹣3）
7．下列说法错误的是（　　）
A．如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍
B．相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C．如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍
D．相似多边形的面积比等于周长比的平方
8．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（　　）
A．（4，2）
B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2）
D．（6，3）
9．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（　　）
A．4：7
B．3：5
C．9：4
D．9：5
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（　　）
A．
B．2
C．4
D．2
二．填空题（共5小题）
11．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　
　．
12．以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板．若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　
　．
13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝　
　．
14．一个长4cm、宽2cm的长方形按4：1放大，得到的新的图形的面积是　
　cm2，是原图形面积的　
　倍．
15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为　
　．
三．解答题（共2小题）
16．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．
（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2；
（2）线段C'D'的长为　
　；
（3）求出△A'B'O的面积．
17．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
参考答案
1．解：∵A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D（1，2），
∴位似比为：2：1，
∵△DEF的面积为4，
∴△ABC的面积为：4×4＝16．
故选：D．
2．解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，
∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．
故选：C．
3．解：作AC⊥OB于C，
∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，
∴OC＝OB＝3，
∴AC＝＝3，
∴点A的坐标为（3，3），
∵△OAB与△OA′B′关点O成位似图形，且位似比为1：2，
∴点A′的坐标为（3×2，3×2）或（﹣3×2，﹣3×2），即（6，6）或（﹣6，﹣6），
故选：B．
4．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴DF∥AC，
∴△ODF∽△OAC，
∴＝＝2，
∴△ABC与△DEF的位似比是2：1，
故选：A．
5．解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B（﹣1，2），
∴B′点的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．
故选：D．
6．解：∵矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点P是BC的中点，
∴点P的坐标为（2，2），
以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，
则P1的坐标为（2×1.5，2×1.5）或（﹣2×1.5，﹣2×1.5），即（3，3）或（﹣3，﹣3），
故选：C．
7．解：A、如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍，本选项说法正确；
B、相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，
∴相似三角形对应高的比等于对应中线的比，本选项说法正确；
C、如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的25倍，本选项说法错误；
D、∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，相似多边形的周长比等于相似比，
∴相似多边形的面积比等于周长比的平方，本选项说法正确；
故选：C．
8．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），
△ABC与△A1B1C1的相似比为，
∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：C．
9．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，
∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，
∴△ABC的面积与△DEF的相似比是4：3，即＝，
∵AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝＝，
∴＝，
故选：A．
10．解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝＝2．
故选：D．
11．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（×2，×3），
即A1（，2）．
故答案为：（，2）．
12．解：设小正方形的边长为a，
∵以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，
∴大正方形的边长为3a，
∴镖落在阴影部分的概率＝＝．
故答案为．
13．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵BC：EF＝3：2，
∴＝（）2＝，
故答案为：9：4．
14．解：∵长方形的长为4cm、宽为2cm，
∴长方形的面积＝2×4＝8cm2，
∵长方形按4：1放大，
∴得到的新的图形的面积＝8×42＝128cm2，是原图形面积的16倍，
故答案为：128；16．
15．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
16．解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）线段C'D'的长为＝，
故答案为：；
（3）△A'B'O的面积为×4×2+×4×2＝4+4＝8．
17．解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为（2，10）．