北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 同步测试（Word版 含解析）

4.1比较线段的长短
同步测试
一．选择题
1．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
2．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）
A．10cm
B．8cm
C．10cm
或8cm
D．2cm
或4cm
3．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（　　）
A．18
B．12
C．16
D．14
4．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm
A．4
B．3
C．2
D．1
5．如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（　　）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．10cm
7．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC＝AB，则CD等于（　　）
A．10
B．8
C．6
D．4
8．下列说法不正确的是（　　）
A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB
B．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点
C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点
D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点
9．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（　　）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm
10．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（　　）
A．8
B．10
C．12
D．15
二．填空题
11．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为　
　．
12．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝　
　cm．
13．如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝　
　．
14．同一直线上有两条等长的线段AB，CD（A在B左边，C在D左边），点M，N分别是线段AB，CD的中点，若BC＝6cm，MN＝4AB，则AB＝　
　cm．
15．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为　
　cm．
三．解答题
16．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
参考答案
1．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．
故选：C．
2．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：C．
3．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，
∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，
∴DC＝AB﹣AB＝AB，
∵DC＝3，
∴AB＝3×6＝18．
故选：A．
4．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
5．解：因为点C为AB的中点，AB的长为4，
所以AC＝AB＝4＝2．
则线段AC的长为2．
故选：B．
6．解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝6cm，
∴MC＝AC＝3cm，CN＝BN，
∵MN＝5cm，
∴BN＝CN＝MN﹣MC＝5﹣3＝2cm，
∴MB＝MN+BN＝5+2＝7cm，
故选：B．
7．解：∵AD+BC＝AB，
∴5（AD+BC）＝7AB，
∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），
∵AC+BD＝6，
∴CD＝4，
故选：D．
8．解：A、因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB，故本选项正确；
B、如图，由AB＝2AM，得AM＝MB；故本选项正确；
C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
D、如图，当点M不在线段AB时，
因为AM＝MB，所以点M不一定是AB的中点，故本选项错误；
故选：D．
9．解：由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），
由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），
故选：A．
10．解：∵AB＝18，点C为AB的中点，
∴BC＝AB＝×18＝9，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝×9＝3，
∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．
故选：D．
11．解：若C在线段AB上，
则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；
若C在线段AB的延长线上，
则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），
故答案为2cm或8cm．
12．解：∵D为线段AC的中点，
∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），
∵AB＝8cm，
∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．
故答案为：5．
13．解：∵AB＝6，AC＝2BC，
∴BC＝AB﹣AC＝AB＝6＝2，
故答案为：2．
14．解：如图1，
设AB＝CD＝x，
∵M，N分别是线段AB，CD的中点，
∴AM＝AB，DN＝CD，
∵BC＝6cm，
∴AD＝AB+CD+BC＝2x+6．
∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝2x+6﹣x＝6+x；
∵MN＝4AB＝4x，
∴6+x＝4x，
∴x＝2，
∴AB＝2，
如图2，
设AB＝CD＝x，
∵M，N分别是线段AB，CD的中点，
∴AM＝AB，DN＝CD，
∵BC＝6cm，
∴AD＝BC﹣CD﹣AB＝6﹣2x，
∴MN＝AD+DN+AM＝6﹣2x+x＝6﹣x；
∵MN＝4AB＝4x，
∴6﹣x＝4x，
∴x＝，
∴AB＝，
综上所述，AB＝2或．
故答案为：2或．
15．解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；
∵E是AD中点，F是CD的中点，
∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．
∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，
故答案为：2.5．
16．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，
∴AB＝2OB＝28cm，
∵AP：PB＝5：2．
∴BP＝cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
②如图1，当M点在P点的左边时，
AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），
如图2，当M点在P点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．
综上，AM＝16cm或24cm．
17．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，
∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，
答：MN的长为5；
（2）由（1）得，MN═AB，
若MN＝5时，AB＝15，
答：AB的长为15．