高中物理人教版必修2 课后练习题 7-5 探究弹性势能的表达式 Word版含解析

探究弹性势能的表达式

一、单项选择题
1．关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是(　A　)
①发生弹性形变的物体一定具有弹性势能；②发生形变的物体的各部分之间，如果有弹力的相互作用，该物体一定具有弹性势能；③任何发生形变的物体，一定具有弹性势能；④没有发生形变的物体，也可以具有弹性势能．
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
解析：发生弹性形变的物体及物体的各部分之间具有弹性势能，发生非弹性形变的物体，形变不能恢复，无弹性势能，不发生形变的物体不可能有弹性势能．
2．两只不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，并且k1>k2，现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧处于平衡状态时，下列说法中正确的是(　B　)
A．A的弹性势能大 B．B的弹性势能大
C．弹性势能相同 D．无法判断
解析：由于拉力相同，F＝kl，而弹簧的弹性势能Ep＝kl2＝，因为k1>k2，所以Ep13．如图所示，一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l1＜l2)悬于同一高度的两点，橡皮条另一端系A球，绳子另一端系B球，两球质量相等．现从悬线水平位置(橡皮条保持原长)将两球由静止释放，当两球至最低点时，橡皮条的长变为与绳子的长相等，此时两球动能相比(　A　)
A．B球较大 B．A球较大
C．两球相等 D．不能确定谁的大
解析：两小球在初始位置具有相等的重力势能，到达最低点时，绳悬挂的小球B的重力势能全部转化为小球的动能，而橡皮条悬挂的A小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能两部分，所以B球动能较大．
4．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的距离d和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧被压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧被压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量，且在此过程中弹簧的弹性势能全部转化为克服摩擦力所做的功)(　D　)
实验次数 1 2 3 4
d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00
x/cm 4.98 20.02 80.10 319.5
A.x＝k1d，Ep＝k2d B．x＝k1d，Ep＝k2d2
C．x＝k1d2，Ep＝k2d D．x＝k1d2，Ep＝k2d2
解析：由题表信息知d1＝0.50 cm＝d0，x1＝x0，则d2＝2d0，x2＝4x0，d3＝4d0，x3＝16x0……则可归纳为x＝k1d2；又由能量转化知Ep＝μmgx＝μmgk1d2，由于μmgk1为恒量，故Ep可写作Ep＝k2d2，D正确．
5．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　C　)
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
解析：小球在接触弹簧之前做自由落体运动，碰到弹簧后做加速度不断减小的加速运动，当加速度为零时，重力等于弹簧弹力，速度达到最大值，而后向下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能．上升过程恰好与下降过程互逆．由题图乙可知，t1时刻开始接触弹簧，t2时刻弹力最大，小球在最低点动能最小，t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2～t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能．
二、多项选择题
6.图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是(　ABC　)
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加．
7．在探究弹簧弹性势能的表达式时，下面的类比猜想有道理的是(　BC　)
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸(或压缩)时的长度有关
C．重力势能与物体的重力mg的大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸(或压缩)时的弹力大小有关
D．重力势能与物体的质量大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
8．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是(　BD　)
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
解析：由功的计算公式W＝Flcosα知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．
三、非选择题
9．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂．若该橡皮筋下端拴一质量为m(m解析：橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力；当m由静止下落至最低点的过程中，始、末位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加．
(1)Mg＝ka，故k＝；
(2)mg(h＋a)＝＝··a2＝Mga，
解得h＝(－1)a.
答案：k＝　h＝(－1)a
10.通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝.式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度．请利用弹性势能的表达式计算下列问题：放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能．
解析：向下拉0.1 m时，拉力做的功与弹力做的功数值相等，而弹力做的功数值上又等于弹性势能的变化．由弹性势能的表达式可得：ΔEp＝kx2＝2 J，所以这一过程中拉力做的功为2 J，弹性势能增加了2 J．随后物体又上升了0.5 m，此时拉力做的功与重力做的功数值相等，弹簧伸长量保持0.1 m不变，弹簧弹性势能不变．由kx＝mg可得：mg＝40 N，所以这一过程中拉力做功为mgh＝20 J．整个过程中拉力做的功为22 J，弹性势能增加了2 J.
答案：22 J　2 J
11．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
(1)还需要的器材是天平、刻度尺．
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，进而转化为对质量和上升高度的直接测量．
(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格．
答案：设计的数据表格如下表所示
小球的质量m＝________kg
弹簧 劲度系数
k/(N·m－1) 压缩量
x/m 上升高度
h/m E＝mgh/J
A



B



C



解析：小球被松开后，当弹簧恢复到原长时弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球通过光滑水平面后沿光滑圆弧轨道上升到最高点，小球的动能转化为小球的重力势能，由轻杆OP可测出小球上升的高度，再测出小球的质量即可求出其重力势能，这样就把不易测量的弹性势能转化为易测量的重力势能了．