人教版数学九年级上册 21.2解一元二次方程 专项拓展练习（Word版含答案）

21.2解一元二次方程专项拓展
一．选择题
1．把方程x2﹣6x﹣5＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　）
A．（x﹣6）2＝41
B．（x﹣3）2＝4
C．（x﹣3）2＝14
D．（x﹣3）2＝9
2．解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是（　　）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法
3．方程x2＝x的实数根是（　　）
A．1或0
B．﹣1或0
C．1或﹣1
D．1
4．用配方法将二次三项式a2﹣4a+3变形，结果是（　　）
A．（a﹣2）2﹣1
B．（a+2）2﹣1
C．（a+2）2﹣3
D．（a﹣2）2﹣6
5．若关于x的方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＝
B．m＝﹣
C．m＝±
D．无法确定
6．一元二次方程x2+11x﹣1＝0（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m＞0）有两个不相等的实数根，则（　　）
A．m＜1
B．0＜m＜1
C．m＞1
D．m＝1
8．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么k应满足的条件是（　　）
A．k＞﹣4
B．k≥﹣4且k≠0
C．k＞﹣4且k≠0
D．k≤1
9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（　　）
A．
B．﹣3
C．
D．
10．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．9
B．11
C．13
D．9或13
二．填空题
11．将方程3x2＝5（x+2）化为一元二次方程的一般式为　
　．
12．已知实数m，n是方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根，则＝　
　．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若x1+x2＝3，则k的值为　
　．
14．已知有序整数对（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则满足条件的有序整数对有　
　个．
15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是　
　．
三．解答题
16．解下列方程
（1）x2﹣2x﹣5＝0（配方法）；
（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）；
（3）（t﹣2）（3t﹣5）＝1（公式法）．
17．已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0．
（1）若a＝1，请你解这个方程；
（2）若方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根．
18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）当m为何值时，方程的两个根互为相反数？
19．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0有两个不相等的实数根分别为a和b、且a2﹣ab+b2＝18．
（1）求p的值；
（2）求的值．
20．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长分别为关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根．
（1）试说明：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k＝2时，请判断△ABC的形状并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：移项，得x2﹣6x＝5，
两边都加9，得x2﹣6x+9＝14，
所以（x﹣3）2＝14．
故选：C．
2．解：∵x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
则x＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝0，x2＝3，
∴解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是分解因式法，
故选：D．
3．解：∵x2＝x，
∴x2﹣x＝0，
则x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
故选：A．
4．解：a2﹣4a+3
＝a2﹣4a+4﹣1
＝（a﹣2）2﹣1，
故选：A．
5．解：∵方程有两个相等的实数根，a＝1，b＝﹣，c＝m，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×m＝0，
解得m＝．
故选：A．
6．解：∵a＝1，b＝11，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝112﹣4×1×（﹣1）＝125＞0，
∴一元二次方程x2+11x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，
即m＜1；
∵m＞0，
∴0＜m＜1，
故选：B．
8．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根
∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4?k?（﹣1）＝16+4k≥0，
解得：k≥﹣4且k≠0，
故选：B．
9．解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得m＞﹣，
根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，
∵，
∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，
∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，
整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，
∵m＞﹣，
∴m的值为．
故选：C．
10．解：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．
故选：C．
二．填空题
11．解：3x2＝5（x+2），
3x2＝5x+10，
3x2﹣5x﹣10＝0，
故答案为：3x2﹣5x﹣10＝0．
12．解：根据题意得m+n＝7，mn＝2，
所以＝＝．
故答案为．
13．解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
解得k＞；
（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，
则2k+1＝3，解得k＝1．
故答案为1．
14．解：∵有序整数对（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，
∴m＝0，±1，n＝0，±1，±2，±3
∴有序整数（m，n）共有：3×7＝21（种），
∵方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则需：△＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，
∴满足条件的有序整数对有3个．
故答案为：3．
15．解：当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，
解得：k＝27，
此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，
解得：x1＝3，x2＝9，
∵3+3＝6＜9，
∴3不能为等腰三角形的腰；
当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，
解得：k＝36，
此时x1＝x2＝﹣＝6，
∵3、6、6可以围成等腰三角形，
∴k＝36．
故答案为：36．
三．解答题
16．解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
配方得：x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
开方得：x﹣1＝，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），
3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，
x﹣2＝0，3（x﹣2）﹣x＝0，
x1＝2，x2＝3；
（3）（t﹣2）（3t﹣5）＝1，
整理得：3t2﹣11t+9＝0，
b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13，
t＝＝，
解得：t1＝，t2＝．
17．解：（1）a＝1，方程化为x2﹣5x+6＝0，
（x﹣3）（x﹣2）＝0，
x﹣3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝3，x2＝2；
（2）设方程的另一个根为t，
则﹣2+t＝5，解得t＝7，
即方程的另一个根为7．
18．解：（Ⅰ）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2＞0，
解得m＜；
（Ⅱ）设方程的两个根分别为x1、x2，
∵方程的两个根互为相反数，
∴x1+x2＝﹣（2m﹣1）＝0，
解得m＝，
而m＜，
∴没有m的值使方程的两个根互为相反数．
19．解：（1）∵a，b为方程x2﹣3x+p＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝3，ab＝p．
∵a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝32﹣3p＝18，
∴p＝﹣3，
当p＝﹣3时，△＝（﹣3）2﹣4p＝9+12＝21＞0，
∴p的值为﹣3；
（2）∵p＝﹣3，
∴ab＝﹣3，
∴＝＝＝＝﹣5．
20．解：（1）∵△＝（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）
＝1＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）△ABC为直角三角形．
理由如下：
当k＝2时，方程化为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，
即AB、AC的长为3、4，
∵32+42＝52，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形．