高中物理人教版必修2单元测试卷 第六章 万有引力与航天 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版必修2单元测试卷 第六章 万有引力与航天 Word版含解析 |  | |
| 格式 | DOC | ||
| 文件大小 | 182.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-11-18 12:20:14 | ||
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文档简介
一、单项选择题(共6小题，每小题4分)
1．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图．这样选址的优点是，在赤道附近( B )
A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大
解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运行轨道，在靠近赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确．
2．2018年2月12日13时03分，我国以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星．这两颗卫星在同一轨道上绕地心做匀速圆周运动，如图所示，某时刻卫星28和卫星29分别位于轨道上的A，B两位置(卫星与地球连线的夹角为θ)．若两卫星均按顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，轨道半径为r.则下列说法正确的是( C )
A．地球对卫星28和卫星29的万有引力大小相等
B．卫星28运动的速率大于卫星29的速率
C．卫星28由位置A运动到位置B所需的时间为
D．若卫星28加速，则一定能追上卫星29
解析：根据万有引力定律公式知，两卫星的质量未知，无法比较地球对卫星的引力大小，故A错误；根据G＝m得，v＝，两卫星的轨道半径相等，则速率相等，故B错误；根据G＝mrω2，＝mg得，角速度ω＝＝，则卫星28由位置A运动到位置B的时间t＝＝，故C正确；卫星28加速，万有引力会小于向心力，卫星28会离开原轨道，不能追上卫星29，故D错误．故选C.
3．据报道，美国计划在2014年9月前让“奥莱恩”载人飞船首飞，它将被“战神Ⅰ－X”火箭送入月球轨道，若以T表示“奥莱恩”在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则( D )
A．“奥莱恩”运行时的向心加速度大小为
B．在离月球表面高度h的轨道上，“奥莱恩”的重力为0
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球表面的重力加速度大小为
解析：“奥莱恩”运行时的向心加速度大小a＝()2(R＋h)＝，A错误；在离月球表面高度h的轨道上，“奥莱恩”的重力等于它的万有引力，B错误；由G＝m()2(R＋h)，得GM＝，由G＝mg，得月球表面的重力加速度大小g＝G＝，D正确，C错误．
4．某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料，如表所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中错误的是( B )
地球半径 R＝6 400 km
月球半径 r＝1 740 km
地球表面重力加速度 g0＝9.80 m/s2
月球表面重力加速度 g′＝1.56 m/s2
月球绕地球转动的线速度 v＝1 km/s
月球绕地球转动的周期 T＝27.3天
光速 c＝2.998×105 km/s
在地球表面用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t＝2.565 s接收到从月球表面反射回来的激光信号
A．s＝c· B．s＝－R－r
C．s＝－R－r D．s＝－R－r
解析：由于t是光信号往返的时间，故s应等于ct，A正确；由a＝求月地中心之间的距离时，a应是月球绕地球运动产生的向心加速度，而非月球表面处的重力加速度g′，B错误；由v＝(s＋R＋r)ω，ω＝有s＝－R－r，C正确；由＝mg0，＝m(s＋R＋r)()2知s＝－R－r，D正确．
5．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( A )
A．火星的密度为
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
解析：对地球表面的物体m，G＝mg，则M＝，火星的密度为ρ＝＝，选项A正确；对火星表面物体m′，＝m′g′，则g′＝＝，选项B错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝＝，选项C错误；王跃跳高，分别有h＝和h′＝，在火星能达到的最大高度是，选项D错误．
6．a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g取10 m/s2，π＝)( B )
解析：由G＝m(R＋h)可得
T＝＝，
代入数据可求得b的周期为20 000 s．从图甲位置经48 h后，同步卫星c应位于a的正上方，而卫星b绕地球做完整圆周运动的次数为8.64次，可以判断只有B符合要求．
二、多项选择题(共4小题，每小题4分)
7．我国成功发射了“中星2A”通信广播地球同步卫星．在某次实验中，飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈．那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( AD )
A．同步卫星运转周期比飞船大
B．同步卫星运转速率比飞船大
C．同步卫星运转加速度比飞船大
D．同步卫星离地高度比飞船大
解析：宇宙飞船在太空中环绕地球运转时，飞船就相当于地球的一颗卫星，此卫星与同步卫星相比有一些不同，但也有相同之处，那就是万有引力提供向心力．由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝
飞船的运转周期T′＝ h＝1.5 h由②得＝，为恒量，得同步卫星离地高度h大，故D正确；
由①得v＝，所以同步卫星运转的速率小，B错误；
由③得a＝，所以同步卫星运转的加速度小，C错误．
8．2013年6月11日17时38分，我国利用“神舟十号”飞船将聂海胜、张晓光、王亚平三名宇航员送入太空．设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是( ABD )
A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力
D．飞船线速度的大小
解析：由G＝m(R＋H)，可得：M＝，选项A可求出；又根据ρ＝，选项B可求出；根据v＝，选项D可求出；由于飞船的质量未知，所以无法确定飞船的向心力．
9．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动，恰好经过距地心2R的P点，为研究方便，假设地球不自转且表面没有空气，则( AC )
A．飞船在P点的加速度一定是
B．飞船经过P点的速度一定是
C．飞船内的物体处于完全失重状态
D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面
解析：宇宙飞船运动时万有引力提供向心力，飞船处于完全失重状态，C正确．飞船只有万有引力提供加速度，A正确．
10．“神舟七号”出舱活动结束后，释放了伴飞小卫星，并围绕轨道舱进行伴飞试验．此时，与“神舟七号”相距100千米至200千米的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是( AD )
A．伴飞小卫星保持相距轨道舱一定距离时的向心加速度等于飞船的向心加速度
B．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船对它的万有引力提供了它绕飞船绕行的向心力
C．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可
D．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船对它的万有引力不足以提供它绕飞船运动的向心力
解析：伴飞小卫星与轨道舱相对静止，即绕地球做匀速圆周运动，二者的线速度大小相同，轨道半径相等，故向心加速度相等，选项A正确；小卫星速度增大后，轨道半径也会随之增大，此时小卫星与轨道舱不在同一高度的轨道上，无法追上轨道舱，选项C错误；伴飞小卫星绕轨道舱飞行并非是做匀速圆周运动，也就是说小卫星绕轨道舱做圆周运动的向心力与飞船对它的万有引力不等，选项B错误，选项D正确．
三、填空题(共2小题，共14分)
11．(10分)甲、乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分别为R和2R(R为地球半径)，质量分别为m和3m，它们都绕地球做匀速圆周运动，则：
(1)它们的周期之比T甲?T乙＝2?3.
(2)它们的线速度之比v甲?v乙＝?.
(3)它们的角速度之比ω甲?ω乙＝3?2.
(4)它们的向心加速度之比a甲?a乙＝9?4.
(5)它们所受地球的引力之比F甲?F乙＝3?4.
解析：(1)由G＝m()2·r
得T＝，即T∝，故＝＝.
(2)由＝m得v＝，
即v∝，故＝＝.
(3)由＝mω2r得ω＝，
即ω∝，故＝＝.
(4)由G＝ma得a＝，
即a∝，故＝＝.
(5)由F＝得＝＝＝.
12．(4分)已知质量为m的物体在质量为M的星球上的引力势能Ep＝－(以无穷远处势能为零，G为引力常量，r表示物体到该星球中心的距离)．只要物体在星球表面具有足够大的速度，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球(即到达势能为零的地方)，这个速度叫作第二宇宙速度．一旦第二宇宙速度的大小超过了光速，则该星球上的任何物体(包括光子)都无法摆脱该星球的引力，于是它就将与外界断绝一切物质和信息的交流，从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”．试分析一颗质量为M＝2.0×1031 kg的恒星，当它的半径小于3×104_m时就会成为一个“黑洞”．(计算时取引力常量G＝7×10－11 N·m2/kg2，答案保留一位有效数字)
解析：该题考查第二宇宙速度的物理意义．使物体脱离该星球的最小速度为v0，则由能量转化与守恒定律得：＝mv，又v0≥c，由以上两式得
r≤＝ m≈3×104 m.
四、计算题(共4小题，共46分)
13．(8分)发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上)，如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小；
(3)卫星同步轨道距地面的高度．
解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律G＝maA
可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
G＝mg，解得aA＝g.
(2)根据牛顿第二定律F万＝ma得：
加速度a＝g.
(3)设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：
G＝m(R＋h2)
由上式解得：h2＝－R.
答案：(1) (2) (3)－R
14．(12分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运行的线速度和周期；
(2)假设两种形式下星体的运行周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少．
解析：(1)对于第一种形式：＋＝m
得v＝，T＝＝4π.
(2)设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r，则相邻两星体之间的距离s＝r，相邻两星体之间的万有引力
F＝＝
由星体做圆周运动可知
F＝m()2r，r＝R，s＝R.
答案：(1) 4π (2)R
15．(12分)德国科学家用口径为3.5 m的天文望远镜，对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近6年的观察，发现了与银河系中心距离r＝6.0×109 km的星体，正以v＝2.0×103 km/s的速度围绕银河系中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用．当黑洞表面的物体速度达到光速c时才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动．
(1)试写出计算黑洞半径的表达式(用r、v、c表示)；
(2)由已知数据估算该黑洞的半径值．
解析：(1)根据与银河系中心距离r＝6.0×109 km的星体，以v＝2.0×103 km/s的速度围绕银河系中心旋转，可得
G＝m(式中m为星体的质量，M为黑洞的质量)．
设质量为m′的物体绕黑洞表面做匀速圆周运动，则有
G＝m′.
联立上述两式，即可求出黑洞的半径R＝r.
(2)代入数据得黑洞的半径
R＝×6.0×109 km≈2.7×105 km.
答案：(1)R＝r (2)2.7×105 km
16．(14分)假设科学家在宇宙中观测到一星球以角速度ω自转，如果阻止它离心“瓦解”的力是万有引力，这个星球的密度应该有一个最小值，写出这个最小值的表达式．蟹状星云的自转周期为0.33 s，则其是否可能是一种白矮星？(白矮星的密度是109～1011 kg/m3)
解析：设该星球的质量为M，半径为R，取该星球表面赤道处的一物体作为研究对象，设其质量为m.万有引力提供向心力，为确保物体m不飘离该星体，则有G≥mω2R①
又ρ＝②
由①②得ρmin＝③
蟹状星云周期T＝0.33 s，则其转动角速度ω＝④
由③④得ρmin≈1.3×1012 kg/m3.
不在白矮星的密度范围内，所以不是白矮星．
答案：ρmin＝ 不是白矮星
1．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图．这样选址的优点是，在赤道附近( B )
A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大
解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运行轨道，在靠近赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确．
2．2018年2月12日13时03分，我国以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星．这两颗卫星在同一轨道上绕地心做匀速圆周运动，如图所示，某时刻卫星28和卫星29分别位于轨道上的A，B两位置(卫星与地球连线的夹角为θ)．若两卫星均按顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，轨道半径为r.则下列说法正确的是( C )
A．地球对卫星28和卫星29的万有引力大小相等
B．卫星28运动的速率大于卫星29的速率
C．卫星28由位置A运动到位置B所需的时间为
D．若卫星28加速，则一定能追上卫星29
解析：根据万有引力定律公式知，两卫星的质量未知，无法比较地球对卫星的引力大小，故A错误；根据G＝m得，v＝，两卫星的轨道半径相等，则速率相等，故B错误；根据G＝mrω2，＝mg得，角速度ω＝＝，则卫星28由位置A运动到位置B的时间t＝＝，故C正确；卫星28加速，万有引力会小于向心力，卫星28会离开原轨道，不能追上卫星29，故D错误．故选C.
3．据报道，美国计划在2014年9月前让“奥莱恩”载人飞船首飞，它将被“战神Ⅰ－X”火箭送入月球轨道，若以T表示“奥莱恩”在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则( D )
A．“奥莱恩”运行时的向心加速度大小为
B．在离月球表面高度h的轨道上，“奥莱恩”的重力为0
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球表面的重力加速度大小为
解析：“奥莱恩”运行时的向心加速度大小a＝()2(R＋h)＝，A错误；在离月球表面高度h的轨道上，“奥莱恩”的重力等于它的万有引力，B错误；由G＝m()2(R＋h)，得GM＝，由G＝mg，得月球表面的重力加速度大小g＝G＝，D正确，C错误．
4．某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料，如表所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中错误的是( B )
地球半径 R＝6 400 km
月球半径 r＝1 740 km
地球表面重力加速度 g0＝9.80 m/s2
月球表面重力加速度 g′＝1.56 m/s2
月球绕地球转动的线速度 v＝1 km/s
月球绕地球转动的周期 T＝27.3天
光速 c＝2.998×105 km/s
在地球表面用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t＝2.565 s接收到从月球表面反射回来的激光信号
A．s＝c· B．s＝－R－r
C．s＝－R－r D．s＝－R－r
解析：由于t是光信号往返的时间，故s应等于ct，A正确；由a＝求月地中心之间的距离时，a应是月球绕地球运动产生的向心加速度，而非月球表面处的重力加速度g′，B错误；由v＝(s＋R＋r)ω，ω＝有s＝－R－r，C正确；由＝mg0，＝m(s＋R＋r)()2知s＝－R－r，D正确．
5．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( A )
A．火星的密度为
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
解析：对地球表面的物体m，G＝mg，则M＝，火星的密度为ρ＝＝，选项A正确；对火星表面物体m′，＝m′g′，则g′＝＝，选项B错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝＝，选项C错误；王跃跳高，分别有h＝和h′＝，在火星能达到的最大高度是，选项D错误．
6．a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g取10 m/s2，π＝)( B )
解析：由G＝m(R＋h)可得
T＝＝，
代入数据可求得b的周期为20 000 s．从图甲位置经48 h后，同步卫星c应位于a的正上方，而卫星b绕地球做完整圆周运动的次数为8.64次，可以判断只有B符合要求．
二、多项选择题(共4小题，每小题4分)
7．我国成功发射了“中星2A”通信广播地球同步卫星．在某次实验中，飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈．那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( AD )
A．同步卫星运转周期比飞船大
B．同步卫星运转速率比飞船大
C．同步卫星运转加速度比飞船大
D．同步卫星离地高度比飞船大
解析：宇宙飞船在太空中环绕地球运转时，飞船就相当于地球的一颗卫星，此卫星与同步卫星相比有一些不同，但也有相同之处，那就是万有引力提供向心力．由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝
飞船的运转周期T′＝ h＝1.5 h
由①得v＝，所以同步卫星运转的速率小，B错误；
由③得a＝，所以同步卫星运转的加速度小，C错误．
8．2013年6月11日17时38分，我国利用“神舟十号”飞船将聂海胜、张晓光、王亚平三名宇航员送入太空．设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是( ABD )
A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力
D．飞船线速度的大小
解析：由G＝m(R＋H)，可得：M＝，选项A可求出；又根据ρ＝，选项B可求出；根据v＝，选项D可求出；由于飞船的质量未知，所以无法确定飞船的向心力．
9．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动，恰好经过距地心2R的P点，为研究方便，假设地球不自转且表面没有空气，则( AC )
A．飞船在P点的加速度一定是
B．飞船经过P点的速度一定是
C．飞船内的物体处于完全失重状态
D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面
解析：宇宙飞船运动时万有引力提供向心力，飞船处于完全失重状态，C正确．飞船只有万有引力提供加速度，A正确．
10．“神舟七号”出舱活动结束后，释放了伴飞小卫星，并围绕轨道舱进行伴飞试验．此时，与“神舟七号”相距100千米至200千米的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是( AD )
A．伴飞小卫星保持相距轨道舱一定距离时的向心加速度等于飞船的向心加速度
B．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船对它的万有引力提供了它绕飞船绕行的向心力
C．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可
D．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船对它的万有引力不足以提供它绕飞船运动的向心力
解析：伴飞小卫星与轨道舱相对静止，即绕地球做匀速圆周运动，二者的线速度大小相同，轨道半径相等，故向心加速度相等，选项A正确；小卫星速度增大后，轨道半径也会随之增大，此时小卫星与轨道舱不在同一高度的轨道上，无法追上轨道舱，选项C错误；伴飞小卫星绕轨道舱飞行并非是做匀速圆周运动，也就是说小卫星绕轨道舱做圆周运动的向心力与飞船对它的万有引力不等，选项B错误，选项D正确．
三、填空题(共2小题，共14分)
11．(10分)甲、乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分别为R和2R(R为地球半径)，质量分别为m和3m，它们都绕地球做匀速圆周运动，则：
(1)它们的周期之比T甲?T乙＝2?3.
(2)它们的线速度之比v甲?v乙＝?.
(3)它们的角速度之比ω甲?ω乙＝3?2.
(4)它们的向心加速度之比a甲?a乙＝9?4.
(5)它们所受地球的引力之比F甲?F乙＝3?4.
解析：(1)由G＝m()2·r
得T＝，即T∝，故＝＝.
(2)由＝m得v＝，
即v∝，故＝＝.
(3)由＝mω2r得ω＝，
即ω∝，故＝＝.
(4)由G＝ma得a＝，
即a∝，故＝＝.
(5)由F＝得＝＝＝.
12．(4分)已知质量为m的物体在质量为M的星球上的引力势能Ep＝－(以无穷远处势能为零，G为引力常量，r表示物体到该星球中心的距离)．只要物体在星球表面具有足够大的速度，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球(即到达势能为零的地方)，这个速度叫作第二宇宙速度．一旦第二宇宙速度的大小超过了光速，则该星球上的任何物体(包括光子)都无法摆脱该星球的引力，于是它就将与外界断绝一切物质和信息的交流，从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”．试分析一颗质量为M＝2.0×1031 kg的恒星，当它的半径小于3×104_m时就会成为一个“黑洞”．(计算时取引力常量G＝7×10－11 N·m2/kg2，答案保留一位有效数字)
解析：该题考查第二宇宙速度的物理意义．使物体脱离该星球的最小速度为v0，则由能量转化与守恒定律得：＝mv，又v0≥c，由以上两式得
r≤＝ m≈3×104 m.
四、计算题(共4小题，共46分)
13．(8分)发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上)，如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小；
(3)卫星同步轨道距地面的高度．
解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律G＝maA
可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
G＝mg，解得aA＝g.
(2)根据牛顿第二定律F万＝ma得：
加速度a＝g.
(3)设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：
G＝m(R＋h2)
由上式解得：h2＝－R.
答案：(1) (2) (3)－R
14．(12分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运行的线速度和周期；
(2)假设两种形式下星体的运行周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少．
解析：(1)对于第一种形式：＋＝m
得v＝，T＝＝4π.
(2)设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r，则相邻两星体之间的距离s＝r，相邻两星体之间的万有引力
F＝＝
由星体做圆周运动可知
F＝m()2r，r＝R，s＝R.
答案：(1) 4π (2)R
15．(12分)德国科学家用口径为3.5 m的天文望远镜，对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近6年的观察，发现了与银河系中心距离r＝6.0×109 km的星体，正以v＝2.0×103 km/s的速度围绕银河系中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用．当黑洞表面的物体速度达到光速c时才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动．
(1)试写出计算黑洞半径的表达式(用r、v、c表示)；
(2)由已知数据估算该黑洞的半径值．
解析：(1)根据与银河系中心距离r＝6.0×109 km的星体，以v＝2.0×103 km/s的速度围绕银河系中心旋转，可得
G＝m(式中m为星体的质量，M为黑洞的质量)．
设质量为m′的物体绕黑洞表面做匀速圆周运动，则有
G＝m′.
联立上述两式，即可求出黑洞的半径R＝r.
(2)代入数据得黑洞的半径
R＝×6.0×109 km≈2.7×105 km.
答案：(1)R＝r (2)2.7×105 km
16．(14分)假设科学家在宇宙中观测到一星球以角速度ω自转，如果阻止它离心“瓦解”的力是万有引力，这个星球的密度应该有一个最小值，写出这个最小值的表达式．蟹状星云的自转周期为0.33 s，则其是否可能是一种白矮星？(白矮星的密度是109～1011 kg/m3)
解析：设该星球的质量为M，半径为R，取该星球表面赤道处的一物体作为研究对象，设其质量为m.万有引力提供向心力，为确保物体m不飘离该星体，则有G≥mω2R①
又ρ＝②
由①②得ρmin＝③
蟹状星云周期T＝0.33 s，则其转动角速度ω＝④
由③④得ρmin≈1.3×1012 kg/m3.
不在白矮星的密度范围内，所以不是白矮星．
答案：ρmin＝ 不是白矮星