人教版A必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算（41张PPT）

n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？ （n取整数）
初中的知识，可以写出来吗？
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回顾旧知
正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即
an=a·a· ··· ·a
n个
正整数指数幂的运算法则？
还记得吗？
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n；
3.(am)n=amn；
4.(ab)n=an·bn；
n ∈Z
n ∈N*
前面我们讲的都是正整数指数幂，即n只取正整数，那么n能否取有理数呢？
2.1.1 指数与指数幂的运算
　　 1．在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.
　　 2．在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.
知识与能力
教学目标
　　1．通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力;
2．培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的能力.
过程与方法
　　1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想．
2．通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.
　　
情感态度与价值观
　　掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.
重点
教学重难点
　 非整数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解.
难点
(±4)2
= 16
±4 是16的平方根.
53
= 125
5就是125的立方根.
推广：
Xn
= a
X就是a的n次方根.
可以吗？
想一想
知识要点
根式：
一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈ N* .
根指数
根式
被开方数
认识下
求下列根式值：
小练习
结论?
能得出什么结论吗？
= 3
= -3
=a
=0
=±5
=±2
不存在
=0
结论：
说明
当n是奇数，根式的值是唯一的；
当n是偶数且a>0，根式的值有两个，同时互为相反数；
负数没有偶次方根；
0的任何次方根都是0.
(当n是奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
探究
表示an的n次方根，等式
= a.
一定成立吗？如果不成立，那么
等于什么？
想一想
探究
=5
= -9
= 25
= 25
= a-b
= b-a
得出什么结论？
结论
想一想
可以这样算吗？
正确吗？
探究
知识要点
正分数指数幂的意义：
探究
（a>0, m、n∈N*,n>1）
结果
想一想
注意
0的正分数指数幂是0， 0的负分数指数幂没有意义。
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
小练习
求值：
想一想
在前面的学习中，我们已经把指数由
正整数推广到了有理数，那么能不能继续
推广到无理数范围（即实数范围）呢？
推 理
52 = 25 51/2 =
说明
以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.
探究
的不足近似值
的近似值
1.4
9.518 269 694
1.41
9.672 669973
1.414
9.735 171 039
1.414 2
9.738 305 174
… …
… …
的过剩近似值
的近似值
1.5
11.180 339 89
1.42
9.829 635 328
1.415
9.750 851 808
1.414 3
9.739 872 62
… …
… …
由上表发现：
的不足近似值从小于 方向逼近 时， 的近似值从小于 的方向逼近 .
同理，当 的过剩近似值从大于 的方向逼近时， 的近似值从大于 的方向逼近 .
常数
知识要点
无理数指数幂：
1.无理数指数幂ax（a>0，x是无理数）是一个确定的实数.
2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
整数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
分数指数幂
根式 xn=a
课堂小结
(当n是奇数)
(当n是偶数,
且a＞0)
负数没有偶次方根；
0的任何次方根都是0.
实数指数幂的运算法则
1.用根式的形式表示下列各式（a>0）
a1/3 , a3/2 , a-1/2 , a-2/5
解：
随堂练习
2.求下列各式：
解：
3.化简下列各式:　
4
=- a-1 .
=xy.
解: (1)原式=(1-a)(a-1)-
4
3
=-(a-1)(a-1)-
4
3
=-(a-1)
4
1
(2)原式=[xy2(xy-1) ] (xy)
2
1
3
1
2
1
=(xy2x y- ) x y
3
1
2
1
2
1
2
1
2
1
=(x y ) x y
2
3
2
3
3
1
2
1
2
1
=x y x y
2
1
2
1
2
1
2
1
(3) (1-a)[(a-1)-2(-a) ] .
2
1
2
1
∴a-1<0.
(3)由(-a) 知 -a≥0,
2
1
∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)
4
1
=(-a) .
4
1
4.计算下列各式：
解：
5.比较
的大小.
解：
6.化简
解：
练习（第54页）
习题答案