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第25章概率初步-2020-2021学年上学期初中数学期末复习冲刺一本通（人教版）（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为( )
A．30个
B．92个
C．84个
D．76个
2．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是
A．
B．
C．
D．
3．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )
A．
B．
C．
D．
4．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔
B．瓮中捉鳖
C．拔苗助长
D．水中捞月
5．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则
（
）
A．P1＞P2
B．P1＜P2
C．P1＝P2
D．以上都有可能
6．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是( )
A．①
B．②
C．①②
D．①③
7．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（ ）
A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
8．在一个袋中有4个黑球和若干个白球，每个球除染色外其余相同，摇匀后随机摸出一个球并记下颜色后放回，摇匀后再摸一个球，记下颜色后再放回……，依次不断重复上述摸球过程，当摸了100次后，发现其中有20次摸到的是黑球，请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为（ ）
A．12
B．16
C．20
D．30
9．以下事件为必然事件的是（
）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6
B．多边形的内角和是
C．二次函数的图象不过原点
D．半径为2的圆的周长是4π
10．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程＝1有非负整数解的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列事件中，属于不确定事件的是（
）
A．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；
B．角平分线上的点到角两边的距离相等；
C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；
D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.
二、填空题
13．一个不透明的盒子中装有4张卡片，这4张卡片的正面分别画有等腰三角形，线段，圆和三角形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是_____．
14．一个暗箱里放有白球和3个红球，白球的概率是，球的总个数是_______．
15．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个
16．如图，任意转动转盘次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有的区域内；②指针落在标有的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为_________
．
三、解答题
17．车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道
A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
18．有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
19．小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
20．一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的个小球中随机摸出一个小球记下数字为．
（1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果；
（2）小红摸出标有数字的小球的概率是多少？
（3）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请问这个游戏公平吗？
21．小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.
22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．
23．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数
摸到白球的个数
摸到白球的频率
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是
．
（3）若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数
24．甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为．
（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；
（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
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精品试卷·第
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第25章概率初步-2020-2021学年上学期初中数学期末复习冲刺一本通（人教版）（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为( )
A．30个
B．92个
C．84个
D．76个
【答案】B
【解析】
【分析】
可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式可求出白球的个数,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”.
【详解】
解:设盒子里有白球x个,
根据得:
解得:x=92.
经检验得x=92是方程的解.
故选B.
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率的知识,利用频率估计概率有以下条件及方法:
(1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率;
(2)当试验次数足够大时,试验频率稳定于理论概率.
2．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由单词
“APPLE”
中有2个p,
直接利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
解：单词
“
APPLE”
中有2个p,
从单词
“
APPLE”
中随机抽取一个字母为p的概率为:
故选:C.
【点睛】
本题主要考查概率的定义.
3．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
用黄色小球的个数除以总个数可得．
【详解】
解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为
故答案为B．
【点睛】
本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.
4．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔
B．瓮中捉鳖
C．拔苗助长
D．水中捞月
【答案】B
【解析】
【分析】
根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．
【详解】
解：A选项为随机事件，故不符合题意；
B选项是必然事件，故符合题意；
C选项为不可能事件，故不符合题意；
D选项为不可能事件，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
5．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则
（
）
A．P1＞P2
B．P1＜P2
C．P1＝P2
D．以上都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据甲和乙给出的图形，求出黑色区域在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：由图甲可知，黑色区域的面积相当于6块方砖，共有16块方砖，
∴黑色区域在整个地板中所占的比值为：，
∴在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率P1=；
由图乙可知，黑色区域的面积相当于3块方砖，共有9块方砖，
∴黑色区域在整个地板中所占的比值为：，
∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率P2=，
∵，
∴P1＞P2；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．
6．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是( )
A．①
B．②
C．①②
D．①③
【答案】B
【解析】
【分析】
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】
解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．
7．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（ ）
A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
【答案】D
【解析】
【分析】
试验次数足够大时，频率才可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一．
【详解】
小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；
小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误；
小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误；
小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考察了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是．
8．在一个袋中有4个黑球和若干个白球，每个球除染色外其余相同，摇匀后随机摸出一个球并记下颜色后放回，摇匀后再摸一个球，记下颜色后再放回……，依次不断重复上述摸球过程，当摸了100次后，发现其中有20次摸到的是黑球，请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为（ ）
A．12
B．16
C．20
D．30
【答案】B
【解析】
【分析】
一共摸了100次，其中有20次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为；即可计算出白球数．
【详解】
∵共摸了100次，其中20次摸到黑球，∴有80次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为，∴口袋中黑球和白球个数之比为，（个）．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．以下事件为必然事件的是（
）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6
B．多边形的内角和是
C．二次函数的图象不过原点
D．半径为2的圆的周长是4π
【答案】D
【解析】
【分析】
必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可．
【详解】
掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为，而小于6的情况有5种，因此概率为，不是必然事件，所以A选项错误；
多边形内角和公式为，不是一个定值，而是随着多边形的边数n的变化而变化，所以B选项错误；
二次函数解析式的一般形式为，而当c=0时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C选项错误；
圆周长公式为，当r=2时，圆的周长为4π，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0
10．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程＝1有非负整数解的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率．
【详解】
解不等式组得：
，
由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，
∴a的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，
解得：x＝
，
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝5、3、1、﹣3，
则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，
∴P＝
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．
11．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．
【详解】
解：列表法：
∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线上的点共有：
（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，
∴其概率为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
12．下列事件中，属于不确定事件的是（
）
A．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；
B．角平分线上的点到角两边的距离相等；
C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；
D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.
【答案】D
【解析】
【分析】
不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
A、是不可能事件，选项错误；
B、是必然事件，故选项错误；
C、是必然事件，选项错误；
D、是不确定事件，选项正确．
故选：D．
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
13．一个不透明的盒子中装有4张卡片，这4张卡片的正面分别画有等腰三角形，线段，圆和三角形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，等可能概型中取到每种图形的概率都是，所以结果是．
【详解】
∵等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，三角形不是轴对称图形，
∴从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的判断，和简单概率的计算，要注意等腰三角形是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形，正确判断图形是否为轴对称图形是本题的关键．
14．一个暗箱里放有白球和3个红球，白球的概率是，球的总个数是_______．
【答案】12；
【解析】
【分析】
让白球的个数除以球的总数为，可求得白球的个数，即可求得球的总个数.
【详解】
解答:P(白球)=
=，解得：a=9，
故总的球数为9+3=12.
故本题答案为:12.
【点睛】
本题考查的是随机事件概率的求法,如果一个事件有n种可能,
而且这些事件的可能性相同,
其中事件A出现m种结果,
那么事件A的概率P(A)=.
15．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个
【答案】2
【解析】
【分析】
在同样条件下；大量反复试验时；随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近；可以从比例关系入手；设未知数列出方程求解．
【详解】
设箱子中白球有x个，根据题意得：
解得：x=2，即箱子中白球有2个．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
16．如图，任意转动转盘次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有的区域内；②指针落在标有的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为_________
．
【答案】②①③
【解析】
【分析】
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．
【详解】
解：①指针落在标有5的区域内的概率是；
②指针落在标有10的区域内的概率是0；
③指针落在标有奇数的区域内的概率是；
将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②①③，
故答案为：②①③．
【点睛】
此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
三、解答题
17．车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道
A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
【答案】（1）；（2），图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解】
（1）共有4种可能，所以选择A通道通过的概率是.
故答案为：，
（2）两辆车为甲，乙，如图，
两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率==．
故答案为（1）；（2），图见解析
【点睛】
本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键．
18．有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
【答案】
【解析】
【分析】
画出树状图,列举出所有情况,看抽取的两张牌的数字之和等于5的情况占所有情况的多少可得答案.
【详解】
解：如图，
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种，
∴P（和为5）=
．
【点睛】
本题主要考查用列表法或画树状图求等可能事件的概率，其中如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
19．小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
【答案】.
【解析】
【分析】
先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率的概念求解即可．
【详解】
画树状图：
共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种,
∴取出红色水笔和白色橡皮配套的概率＝．
【点睛】
本题主要考查了概率的概念,用列举法展示所有等可能的结果数n,找出某事件所占有的结果数m,则这件事的发生的概率P＝,解决本题的关键是要熟练掌握画树状图求概率.
20．一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的个小球中随机摸出一个小球记下数字为．
（1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果；
（2）小红摸出标有数字的小球的概率是多少？
（3）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请问这个游戏公平吗？
【答案】（1）共有12种结果；（2）；（3）这个游戏不公平
【解析】
【分析】
(1)
根据列表法可以将所有结果一一列举出来,一共有12种情况.
(2)
口袋中四个小球形状、大小相同,
随机抽取一个小球有四种情况,
只有标有3的小球满足题意,所以小红摸出标有数字3的小球的概率是.
(3)
根据表格可知一共有12种情况,
其中有4种情况小红获胜,
有8种情况小颖获胜,即可分别求得两人获胜的概率,可判断公平性.
【详解】
.解：（1）由题可列出的表格如表所示.
共有12种结果;
（2）小红摸出标有数字的小球的概率P==;
（3）由表可知一共12个点，有4个点落在一、三象限，有8个点落在二、四象限，
故小红获胜的概率
；
小颖获胜的概率
；
这个游戏不公平.
答：这个游戏不公平
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率和求随机事件概率的方法.
21．小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.
【答案】不公平，理由见解析.
【解析】
【分析】
先画出树状图得到共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球的占4种，然后根据概率的定义分别计算出小明胜出和小颖胜出的概率，然后判断游戏的公平性．
【详解】
这个规则对双方不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球的占4种，所以P（小明胜出），P（小颖胜出），由于，所以这个规则对双方不公平．
【点睛】
本题考查了游戏公平性：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏各方获胜的概率，然后根据概率的大小判断游戏的公平性．
22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．
【答案】（1）详见解析；（2）280人；（3）.
【解析】
【分析】
(1)
由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干”
的人数,补全条形统计图即可;
(2)
求出喜欢“笋干”的百分比,
乘以1000即可得到结果;
(3)
列表得出所有等可能的情况数,
找出A，B两球分在同一组的情况数,
即可求出所求的概率.
【详解】
解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，
条形图如图所示：
（2）根据题意得：1000××100%=280（人），
所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．
（3）列表如下：
A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C
共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，
∴A、B两球分在同一组的概率为=．
【点睛】
本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.
23．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数
摸到白球的个数
摸到白球的频率
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是
．
（3）若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数
【答案】（1）0.601；（2）0.600；（3）3．
【解析】
【分析】
（1）利用摸到白球的个数除以摸球的个数即可；
（2）根据频率估计概率计算；
（3）由概率的估计值可计算白球的个数．
【详解】
解：（1）1202÷2000=0.601；
故答案为：0.601；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；
故答案为：0.600．
（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，
∴摸到红球的概率的估计值是0.400，
∵袋中有红球2个，
∴球的个数共有：2÷0.400=5（个），
∴袋中白球的个数为5-2=3．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
24．甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为．
（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；
（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
【答案】（1）见解析；（2）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平
【解析】
【分析】
（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；
（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可．
【详解】
（1）列出树状图：
（2）解方程可得，．
∴（、都是方程的根）．
（、都不是方程的根）．
∴两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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精品试卷·第
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