苏科版七年级数学上册同步练习2.2 有理数与无理数(word版，含答案解析）

苏科版七年级数学上册2.2
有理数与无理数
一、选择题（共5小题；共30分）
1.
数
，，，
中，无理数是
A.
B.
C.
D.
2.
以下各正方形的边长是无理数的是
A.
面积为
的正方形
B.
面积为
的正方形
C.
面积为
的正方形
D.
面积为
的正方形
3.
在
，，（每两个
之间依次增加一个
），
这些数中，无理数的个数为
A.
B.
C.
D.
4.
关于数“”有下面几种说法：
①不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．其中正确的个数是
A.
B.
C.
D.
5.
在数轴上标注了四段范围，如图，则表示
的点落在
A.
段①
B.
段②
C.
段③
D.
段④
二、填空题（共3小题；共21分）
6.
请写出一个大于
且小于
的无理数
?．
7.
巳知
，
为两个连续整数，且
，则
?．
8.
下列说法正确的有
?．（填序号）
①有理数可分为正有理数和负有理数两类；
②无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数；
③有理数都是有限小数；
④有限小数都是有理数；
⑤无理数都是无限不循环小数；
⑥无限小数都是无理数；
⑦分数中有有理数，也有无理数；
⑧任何分数一定是有理数．
三、解答题（共7小题；共70分）
9.
把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，，，（相邻两个
之间依次多
个
），．
正数集合：；
负数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：．
10.
已知一个体积为
的正方体，它的棱长是有理数，还是无理数?
11.
将下面一组数填入相应的圈内：
，，，，，，，．
并指出上图中，重叠部分分别表示什么数的集合?
12.
把下列各数填入相应的集合内：
，，，，
（相邻两个
之间依次多一个
），，，．
整数集合：；
分数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：．
13.
已知正方形的边长为
，面积是
，试估计
十分位上的数字．
用下面“逐步逼近”的方法可以求出
的近似值．
先阅读，再答题：
因为
，所以
．
第一步：取
，由
得
；
第二步；取
，由
得
；
请你继续上面的步骤，写出第三步，并回答，通过第三步的结论，对
十分位上的数字作估计．
14.
请估计面积为
的正方形的边长
的值．（保留到百分位）
15.
如图，已知正方形的边长为
，求阴影部分的面积．（）
答案
第一部分
1.
A
2.
C
【解析】面积为
的正方形的边长为
，面积为
的正方形的边长为
，面积为
的正方形的边长为
．以上边长均为有理数．
3.
B
【解析】所给数据中无理数有：，（每两个
之间依次增加一个
），共
个．
4.
C
5.
C
【解析】对
的大小进行估算，然后根据估算结果确定对应点所在数轴上的位置，进而判断其所在区域．因为
，
所以
对应的点落在
之间．
第二部分
6.
答案不唯一，例如：，（每两个
之间依次增加
个
）．
7.
【解析】
，
，
，
又
，
为两个连续整数，
，，
．
8.
④⑤⑧
【解析】①有理数可分为正有理数和负有理数两类，错误，还有
；②无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数；③有理数都是有限小数，还包括无限循环小数；④有限小数都是有理数，正确；⑤无理数是无限不循环小数，正确；⑥无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是有理数；⑦分数中有有理数，也有无理数，错误，分数是有理数不是无理数；⑧任何分数一定是有理数，正确．
第三部分
9.
正数集合：；
负数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：．
10.
棱长为
，是无理数．
11.
两个圈的重叠部分分别表示的是正整数和负分数的集合．
12.
整数集合：；
分数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：．
13.
取
，
由
，得
，
所以
十分位上的数字可能是
或
．
14.
边长为
的正方形的面积为
，
．
，
．
第一步；取
，由
得
；
第二步；取
，由
得
；
第三步：由
得
；
第四步：由
得
；
第五步：由
得
；
第六步：由
得
．
，，
而
，
．
15.
因为正方形的边长为
，圆的直径为
，半径为
，
所以
．
第3页（共6
页）