5.2平行线及其判定 同步练习（含详解）
文档属性
| 名称 | 5.2平行线及其判定 同步练习（含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 327.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-18 15:16:23 | ||
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文档简介
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5.2平行线及其判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2
2．如图，，要使，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
5．如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题属于真命题的是( )
A．如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0
B．相等的两个角一定是对顶角
C．同角的补角相等
D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
7． 以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图①，展开后测得∠1=∠2 B．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4
C．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°
8．如图，下列推理中正确的数目有( )．
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝_____．
10．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________
11．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.
12．如图，已知直线l与a，b相交，请添加一个条件 ，使a∥b（填一个你认为正确的条件即可）
三、解答题
13．已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=50°，∠3=60°，求∠4．
14．如图已知∠1=∠2，∠B=135°，
（1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠D的度数.
15．如图，已知∠1=∠2，∠B+∠1=,AD⊥BC于点D求证：AB∥DG
16．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
参考答案
1．D
解析:
详解:
解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A选项不合题意；
B、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD，故B选项不合题意；
C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C选项不合题意；
D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故D选项符合题意．
故选：D．
点睛:
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
2．D
解析:
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
详解:
解：如果， 那么．
所以要使，则的大小是．
故选D．
点睛:
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
3．A
解析:
试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
考点：本题考查的是平行线的判定
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．C
解析:
试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；
C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、在△AOB和△COD中，
，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．
考点：平行线的判定．
5．B
解析:
根据平行线的判定方法求解．
详解:
解：如果∠ADB=∠CBD，则AD//BC，A错误；
如果∠ACD=∠BAC，则AB//CD，B正确；
如果∠BDC=∠CBD，则CD=CB，而AB//CD不一定成立，C错误；
如果∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，D错误．
故选B．
点睛:
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
6．C
解析:
综合正负数、绝对值、对顶角、补角、平行线的判定等知识逐个判断4个选项的正误.
详解:
A. 不是真命题，真命题应为“如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0”.
B. 不是真命题，真命题应为“两个对顶角相等”.
D. 不是真命题，真命题应为“如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等”.
故选C.
点睛:
本题考查真假命题的判断，要采用排除法一一判断，其中考查了正负数、绝对值、对顶角、补角、平行线的判定等知识点.
7．C
解析:
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
详解:
解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(内错角相等，两直线平行)，
故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，
故正确；
C、测得∠1=∠2，且∠3=∠4
∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，
故错误；
D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁内角互补，两直线平行)，
故正确．
故选：C．
点睛:
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
8．A
解析:
（1）由∠1=∠2不能推导出BC∥AD，所以①中的推理错误；
（2）由∠2=∠3不能推导出AB∥CD，所以②中的推理错误；
（3）由∠BCD+∠ADC=180°能推导出BC∥AD，所以③中推理正确；
（4）由∠BCD+∠ABC=180°不能推导出BC∥AD，所以④中推理错误；
即4个推理中，只有③正确.
故选A.
点睛：在由平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；推导得到“两直线平行时”，需注意结论中“平行的直线”是形成条件中的“同位角、内错角和同旁内角”时，被截的两直线.
9．125°．
解析:
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．
详解:
∵直线a∥b，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°．
点睛:
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟练的掌握平行线的性质是关键.
10．∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180?
解析:
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.
详解:
∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180?
∴CE∥AB.
故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180?.
点睛:
本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
11．180°
解析:
试题分析：本题主要利用平行线的性质进行做题．
解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
即∠B+∠D=180度．
故填180．
点评：本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．
12．∠1=∠3.
解析:
试题分析：根据同位角相等，两直线平行可以判定直线平行.
考点：平行线的判定
13．140°
解析:
试题分析：设直线FE交AB于W，交CD于Q，根据三角形外角性质求出∠AWE，根据平行线的性质求出∠Q，根据三角形外角性质求出∠FCQ，即可求出答案．
解：设直线FE交AB于W，交CD于Q，如图，
∵∠1=30°，∠2=50°，
∴∠AWE=∠2﹣∠1=20°，
∵AB∥CD，
∴∠Q=∠AWE=20°，
∵∠3=60°，
∴∠FCQ=∠3﹣∠Q=40°，
∴∠4=180°﹣∠FCQ=140°．
考点：平行线的性质．
14．（1）见解析；（2）450
解析:
试题分析：根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行说明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.
（1）AB∥CD
∵∠2= ∠EHD
又∵∠2= ∠1
∴∠1= ∠EHD
∴AB∥CD
（2）∵AB∥CD
∴∠B+∠D=180?
又∵∠B=135?
∴∠D=180?-135?=45?
15．见解析
解析:
由AD⊥BC可证∠2+∠CDG=90°，根据等角的余角相等可得∠CDG=∠B,从而AB∥DG.
详解:
∵AD⊥BC，
∴∠2+∠CDG=90°，
∵∠1=∠2，∠B+∠1=,
∴∠CDG=∠B,
∴AB∥DG.
点睛:
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；?②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了余角的性质.
16．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解析:
试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360°，同位角相等，两直线平行.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
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5.2平行线及其判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2
2．如图，，要使，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
5．如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题属于真命题的是( )
A．如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0
B．相等的两个角一定是对顶角
C．同角的补角相等
D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
7． 以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图①，展开后测得∠1=∠2 B．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4
C．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°
8．如图，下列推理中正确的数目有( )．
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝_____．
10．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________
11．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.
12．如图，已知直线l与a，b相交，请添加一个条件 ，使a∥b（填一个你认为正确的条件即可）
三、解答题
13．已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=50°，∠3=60°，求∠4．
14．如图已知∠1=∠2，∠B=135°，
（1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠D的度数.
15．如图，已知∠1=∠2，∠B+∠1=,AD⊥BC于点D求证：AB∥DG
16．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
参考答案
1．D
解析:
详解:
解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A选项不合题意；
B、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD，故B选项不合题意；
C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C选项不合题意；
D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故D选项符合题意．
故选：D．
点睛:
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
2．D
解析:
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
详解:
解：如果， 那么．
所以要使，则的大小是．
故选D．
点睛:
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
3．A
解析:
试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
考点：本题考查的是平行线的判定
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．C
解析:
试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；
C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、在△AOB和△COD中，
，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．
考点：平行线的判定．
5．B
解析:
根据平行线的判定方法求解．
详解:
解：如果∠ADB=∠CBD，则AD//BC，A错误；
如果∠ACD=∠BAC，则AB//CD，B正确；
如果∠BDC=∠CBD，则CD=CB，而AB//CD不一定成立，C错误；
如果∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，D错误．
故选B．
点睛:
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
6．C
解析:
综合正负数、绝对值、对顶角、补角、平行线的判定等知识逐个判断4个选项的正误.
详解:
A. 不是真命题，真命题应为“如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0”.
B. 不是真命题，真命题应为“两个对顶角相等”.
D. 不是真命题，真命题应为“如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等”.
故选C.
点睛:
本题考查真假命题的判断，要采用排除法一一判断，其中考查了正负数、绝对值、对顶角、补角、平行线的判定等知识点.
7．C
解析:
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
详解:
解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(内错角相等，两直线平行)，
故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，
故正确；
C、测得∠1=∠2，且∠3=∠4
∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，
故错误；
D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁内角互补，两直线平行)，
故正确．
故选：C．
点睛:
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
8．A
解析:
（1）由∠1=∠2不能推导出BC∥AD，所以①中的推理错误；
（2）由∠2=∠3不能推导出AB∥CD，所以②中的推理错误；
（3）由∠BCD+∠ADC=180°能推导出BC∥AD，所以③中推理正确；
（4）由∠BCD+∠ABC=180°不能推导出BC∥AD，所以④中推理错误；
即4个推理中，只有③正确.
故选A.
点睛：在由平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；推导得到“两直线平行时”，需注意结论中“平行的直线”是形成条件中的“同位角、内错角和同旁内角”时，被截的两直线.
9．125°．
解析:
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．
详解:
∵直线a∥b，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°．
点睛:
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟练的掌握平行线的性质是关键.
10．∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180?
解析:
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.
详解:
∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180?
∴CE∥AB.
故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180?.
点睛:
本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
11．180°
解析:
试题分析：本题主要利用平行线的性质进行做题．
解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
即∠B+∠D=180度．
故填180．
点评：本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．
12．∠1=∠3.
解析:
试题分析：根据同位角相等，两直线平行可以判定直线平行.
考点：平行线的判定
13．140°
解析:
试题分析：设直线FE交AB于W，交CD于Q，根据三角形外角性质求出∠AWE，根据平行线的性质求出∠Q，根据三角形外角性质求出∠FCQ，即可求出答案．
解：设直线FE交AB于W，交CD于Q，如图，
∵∠1=30°，∠2=50°，
∴∠AWE=∠2﹣∠1=20°，
∵AB∥CD，
∴∠Q=∠AWE=20°，
∵∠3=60°，
∴∠FCQ=∠3﹣∠Q=40°，
∴∠4=180°﹣∠FCQ=140°．
考点：平行线的性质．
14．（1）见解析；（2）450
解析:
试题分析：根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行说明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.
（1）AB∥CD
∵∠2= ∠EHD
又∵∠2= ∠1
∴∠1= ∠EHD
∴AB∥CD
（2）∵AB∥CD
∴∠B+∠D=180?
又∵∠B=135?
∴∠D=180?-135?=45?
15．见解析
解析:
由AD⊥BC可证∠2+∠CDG=90°，根据等角的余角相等可得∠CDG=∠B,从而AB∥DG.
详解:
∵AD⊥BC，
∴∠2+∠CDG=90°，
∵∠1=∠2，∠B+∠1=,
∴∠CDG=∠B,
∴AB∥DG.
点睛:
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；?②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了余角的性质.
16．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解析:
试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360°，同位角相等，两直线平行.
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