5.1.3同位角、内错角、同旁内角 同步练习（含详解）

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5.1.3同位角、内错角、同旁内角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
2．下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，下列说法不正确的是（ ???）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角
5．下面四个图形中，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图∠1、∠2是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角????????????????????????????? D．对顶角
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．∠C与∠1是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
二、填空题
9．如图所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC=________．

10．如图，直线，被直线所截，则的内错角是______．
11．如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与___________是同位角，∠2与___________是内错角.
12．如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=125°，则∠2的度数是__________．
三、解答题
13．如图，点在网格的格点上，每小方格是边长为 个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
延长线段到点，使；
过点 画直线的垂线，垂足为；并直接写出点 到直线的距离；
过点画交 于点;
请写出图中的所有同位角．
14．已知：射线OP∥AE
（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．
（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．
（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为_______，∠BOE的补角为________；
(2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．
16．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
（1）∠A和∠D；
（2）∠A和∠CBA；
（3）∠C和∠CBE．
参考答案
1．C
解析:
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
详解:
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
点睛:
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
2．C
解析:根据对顶角（如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点）可得，A、B、D选项的∠1和∠2不是对顶角，C选项的∠1和∠2是对顶角；
故选C。
3．C
解析:
根据同位角的定义，可得图（1）（2）（4）中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，
而图（3）中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．
故选：C．
点睛:本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
4．C
解析:
试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．
故选C．
5．D
解析:
根据同位角的定义和图形逐个判断即可．
详解:
A、不是同位角，故本选项错误；
B、不是同位角，故本选项错误；
C、不是同位角，故本选项错误
D、是同位角，故本选项正确；
故选:D．
点睛:
本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．
6．C
解析:
详解:
根据图象，∠1与∠2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角位于截线的同侧，并且位于被截直线之间，因而是同旁内角，故选C.
7．D
解析:
∵OE平分∠AOC，∠AOE=35°，
∴∠AOC=2∠AOE=70°，
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=70°.
故选D.
8．B
解析:
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．
详解:
A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；
B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；
C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．
9．35°
解析:
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°，即∠1+∠2=90°，
又∠1=∠2+20°，即∠2+20°+∠2=90°，
∴∠2=35°，
∴∠AOC=∠2=35°（对顶角相等）；
故答案是35°．
10．∠4
解析:
根据内错角的概念进行判断即可.
详解:
直线，被直线所截，
与∠4在两被截直线之间，在截线的两侧，
所以∠2的内错角是∠4，
故答案为：∠4.
点睛:
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．
11．∠4 ∠1
解析:
根据同位角的定义可知∠1与∠4是同位角，
根据内错角的定义可知∠2与∠1是内错角，
故答案为：∠4，∠1.
12．35°
解析:
∵直线AB与CD相交于E，∠1=125°，
∴∠AED=∠1=125°，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠2=∠AED-∠AEF=125°-90°=35°.
13．（1）如图线段即为所求.见解析；（2）如图直线即为所求，见解析；点到直线的距离为；（3）如图直线即为所求. 见解析；（4）的同位角:.
解析:
根据线段的长度相等即可找到点D；
根据垂线的定义画出垂线，然后根据图形可得出垂线段的长度则答案可得；
利用平行线的定义画出平行线即可；
根据同位角的定义即可找到答案.
详解:
如图线段即为所求.
如图直线即为所求，点到直线的距离为.
如图直线即为所求.
的同位角:.
点睛:
本题主要考查尺规作图，掌握作图的方法及同位角的概念是解题的关键.
14．（1）°；（2）；（3）
解析:
（1）利用角平分线的性质求得∠，利用平行线的性质和平角的定义即可求得答案；
（2）利用角平分线的性质求得∠及∠，利用平行线的性质通过计算可求得∠ABO﹣∠AOB的度数；
（3）利用角平分线和平行线的性质，依次求得∠、∠、∠与的代数式，寻找规律，求出∠ABnO的度数．
详解:
（1）如图1，∵平分∠
∴∠°，
∵，
∴°，
∴°；
（2）如图2，
∵平分∠
∴∠
设∠，∴∠
∵平分∠，且∠ADO=39°，
∴∠
∵，∴∠
∴∠
∵，
∴∠∠
∴∠；
（3）如图3，
∵∠，
由（1）可知，∠，
∠，
由上述方法可推出：
∠，
…
则∠．
点睛:
本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质，第(3)问要根据计算出前几项的代数式，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键．
15．∠BOD ∠AOE
解析:
试题分析：（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝1：4求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
试题解析：
解：（1）∠BOD　∠AOE
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，
∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
∴∠EOD＝4∠BOE，
∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，
∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.
点睛：本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．
16．见解析
解析:
试题分析：（1）（2）同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．
（3）内错角，“内”指在被截两条直线之间；“错”即交错，在第三条直线的两侧．（一个角在第三直线左侧，另一角在第三直线右侧）
试题解析：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；
（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；
（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
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