5.3.2命题、定理、证明 同步练习（含详解）

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5.3.2命题、定理、证明
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是真命题的是(　　)
A．无限小数是无理数 B．相反数等于它本身的数是0和1
C．直角三角形的两个锐角互余 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
2．下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则>0”是假命题的反例是( )
A．a=-1 B．a=0 C．a=1 D．a=2
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．等边三角形是中心对称图形
B．如果,那么a=0或b=0
C．如果a>0,b<0那么ab<0
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
4．下列命题中，真命题的是( )
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．同角的余角相等 D．内错角相等
5．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是（　　）
A．三角形中最少有一个角是直角
B．三角形中没有一个角是直角
C．三角形中三个角全是直角
D．三角形中有两个或三个角是直角
6．判断下列命题的逆命题是假命题的是 ( )
A．两条直线平行，内错角相等
B．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
8．下列说法中，属于真命题的是（ ）
A．垂线最短
B．两直线相交，邻补角相等
C．相等的角一定是对顶角
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题
9．命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为_____________，结论为__________．
10．把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________．
11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
12．下列语句：
（1)延长线段AB到C； (2)垂线段最短吗？
(3)同旁内角不一定互补； (4)带有根号的数都是无理数；
(5)若= a，则a >0； (6)两条平行线被第三直线所截，同位角相等；
其中真命题的是______________ .（填序号）
三、解答题
13．把下列命题改写成为“如果……，那么……”的形式
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）同角的余角相等；
（3）绝对值相等的两个数一定相等.
14．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.???
（1）若＞，则＞；?????????
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）一个角的余角小于这个角.
15．在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（　 　）
∴AB∥CD （　 　）
∴∠B＝　 　（　 　）
又∵∠B＝∠D（已知 ），
∴∠D＝　 　（　 　）
∴AD∥BE（　 　）
∴∠E＝∠DFE（　 ）
16．如图，，，60°．
求的度数；
如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
参考答案
1．C
解析:
根据无理数的定义，相反数的定义，直角三角形的性质，等边三角形的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.
详解:
解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；
B、相反数等于它本身的数是0，故B错误；
C、直角三角形的两个锐角互余，故C正确；
D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误；
故选择：C.
点睛:
本题考查了判断命题的真假，解题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．真命题：判断正确的命题叫真命题；假命题：判断错误的命题叫假命题．
2．B
解析:
根据选取的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答.
详解:
解：a=0时，=0，故此命题是假命题，所以a=0是反例.
故选B.
点睛:
本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题时，只需举出一个反例即可.
3．A
解析:
分析真假命题，需要分别分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．
详解:
解：A、等边三角形不是中心对称图形，是假命题；
B、如果ab=0，那么a=0或b=0，所以本选项的命题为真命题；
C、如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，所以本选项的命题为真命题；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题.
故选A.
点睛:
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．C
解析:
根据平行线的性质，可判断A、D缺少前提条件，是假命题，根据对顶角的定义可判断B是错误的，根据余角的性质可判断C是正确的.
详解:
A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
C、同角或等角的余角相等，正确，是真命题；
D、两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题.
故答案为：C.
点睛:
本题主要考查了平行线的性质，对顶角的定义以及余角的性质，熟记相关定理是解题的关键.
5．D
解析:
在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．
详解:
根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角．
故选：D．
点睛:
本题考查反证法，判断命题的反面是解题的关键．
6．C
解析:
根据逆命题的概念写出各个命题的逆命题，根据相关的定理判断即可．
详解:
A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两条直线平行，是真命题；
B、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方逆命题是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，是真命题；
C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么两个实数相等或互为相反数，是假命题；
D、在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是在角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；
故选：C．
点睛:
本题考查的是逆命题的概念、命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．A
解析:
命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．
详解:
解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．
点睛:
本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．
8．D
解析:
详解:
解：A、点到直线的距离，垂线段最短；
B、两直线相交，两邻角互补；
C、对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角；
D、是真命题
故选：D．
点睛:
本题考查真假命题，掌握相关性质定理进行判断是解题关键．
9． 同旁内角互补 两直线平行
解析:命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为同旁内角互补，结论为两直线平行．
故答案为：同旁内角互补；两直线平行.
10．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.
解析:
一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．
详解:
因为“三个内角都相等的三角形是等边三角形”中“三个内角都相等的三角形”是条件，“等边三角形”是结论，则可得如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.
点睛:
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题与定理的写法.
11．内错角相等,两直线平行
解析:
解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
12．(3)(6)
解析:根据命题和真命题判断，（1）、（2）不是命题，（4）、（5）是假命题，（3）、（6）是真命题；
故答案是(3)(6)。
13．（1）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；（2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.
解析:试题分析：见解析.
试题解析：
（1）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
（2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.
14．（1）假命题，反例：＞，但-2＜1；（2）真命题；（3）假命题，反例：30°角的余角是60°的角，大于这个角。
解析:
试题分析：见解析.
试题解析：
（1）假命题，反例：＞，但-2＜1.???????
（2）真命题.
（3）假命题，反例：30°角的余角是60°的角，大于这个角.
15．见详解.
解析:
本题主要根据平行线的判定和性质来填写依据．
详解:
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD??（ 同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（　已知　），
∴∠D=∠DCE?（ 等量代换）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等）；
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
点睛:
解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．关键是分清角的位置关系．
16．60°； DE//AB，理由见解析．
解析:
根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案；
求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可．
详解:
，
，
，，
；
，
理由是：，，
，
，，
，
平分，
，
，
．
点睛:
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
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