5.3.1平行线的性质 同步练习（含详解）

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5.3.1平行线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个图形中，与是邻补角的是( )
A． B． C． D．
2．如图，AB // CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
3．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．不相交的两条直线叫平行线
D．邻补角的平分线互相垂直
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为(　　)
A． B． C． D．
5．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
7．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=36°，则∠DCE的度数为（　　）
A．36° B．44° C．66° D．54°
8．如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，直线，直线与直线，都相交．若，则_______．
10．如右图，已知直线、被直线所截，∠1=60°， 则当∠2= °时，∥.
11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2= _______°．
12． 如图，已知直线，点C，D在直线a上，点在直线b上，线段相交于点E，若的面积为，，，则的面积为?_______________________?.
13．如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,∠AFC=62°,则∠AEC度数是________
三、解答题
14．如图，，，试说明：．
15．如图所示：已知，，试说明平分.
16．如图，AB∥DG，，
1）问：AD与EF平行吗？请说明理由；
2）若DG是的平分线，，求的度数．
参考答案
1．C
解析:
根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
详解:
解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项互补且相邻，是邻补角；
D选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
故选C．
点睛:
本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
2．A
解析:
先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC=CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
详解:
解：∵AB∥CD，∠1=70°，
∴∠ACD=∠1=70°．
∵AD=CD，
∴∠CAD=∠ACD=70°，
∴∠2=180°-∠ACD-∠CAD=180°-70°-70°=40°．
故选：A．
点睛:
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
3．D
解析:A选项正确说法应该是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是错误的；
B选项正确说法应该是：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故是错误的；
C选项正确说法应该是：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故是错误的；
D选项是正解的；
故选D。
4．C
解析:
分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．
详解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．
故选C．
点睛：看到两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
5．C
解析:
利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；
详解:
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1+30°，
∵∠1=20°，
∴∠3=∠2=50°；
故选：C．
点睛:
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
6．B
解析:
根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．
详解:
∵AB∥CD，
∴∠1+∠AFD=180°，
∵∠1=115°，
∴∠AFD=65°，
∵∠2和∠AFD是对顶角，
∴∠2=∠AFD=65°，
故选B．
点睛:
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
7．D
解析:
∵DE⊥CE，
∴∠CED=90?,
∴∠BEC=180 ?-90 ?-36 ?=54 ?.
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠BEC=54 ?.
故选D.
8．C
解析:
根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；
详解:
解：∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE，
∵DE∥BC，
∴S△BDE=S△EDC，
∵AB∥CD，
∴S△ABD=S△ABC，
∴与△ABD面积相等的三角形有3个，
故选C．
点睛:
本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．
解析:
根据“两直线平行，同旁内角互补”解答.
详解:
解：，
.
故答案为：.
点睛:
本题考查平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答关键.
10．120
解析:
试题分析：平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.
∵∥，∠1=60°
∴∠2=180°-∠1=120°.
考点：平行线的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的性质，即可完成.
11．38
解析:
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
详解:
∵直尺的两边互相平行，∠1=52°，
∴∠3=52°．
∵∠2+∠3=180-90°，
∴∠2=38°．
故答案为：38．
点睛:
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12．8
解析:
通过的和底边计算出直线之间的距离，即为的高．
详解:
解：设直线a，b之间的距离为h，则
故答案为：8
点睛:
本题考查了三角形的面积，解题的关键是熟知平行线间的距离处处相等．
13．93°
解析:
连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，则∠EAB=3x°，∠ECD=3y°，可得∠BAF=2x°，∠DCF=2y°，由AB∥CD，三角形的内角和定理，可得∠AFC=2（x°+y°）=62°，计算得到x°+y°=31°，则∠AEC=3（x°+y°），即可得到答案.
详解:
解，如图，连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，
∴∠EAB=3x°，∠ECD=3y°，
∴∠BAF=2x°，∠DCF=2y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠BAF+∠FAC+∠ACF+∠DCF=180°，
∵∠FAC+∠ACF+∠AFC=180°，
∴∠AFC=∠BAF+∠DCF=2（x°+y°）=62°，
∴x°+y°=31°.
同理可求：∠AEC=∠BCE+∠DCE=3（x°+y°），
∴∠AEC=.
故答案为：93°.
点睛:
本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．
14．见解析.
解析:
依据AB∥DE，即可得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，进而判定BC∥EF.
详解:
证明：∵AB∥DE，
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BC∥EF.
点睛:
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
15．见解析
解析:
根据，得到，根据平行线的性质及即可得出，此题得解．
详解:
证明:
.
又
平分.
点睛:
本题考查了平行线的判定与性质以角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
16．（1） AD与EF平行，见解析；（2）
解析:
（1）根据平行线的性质可得，利用等量代换可得，然后根据平行线的判定定理即可证出结论；
（2）先求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数．
详解:
解：（1）AD与EF平行
∵AB∥DG
∴
∵
∴
∴AD∥EF
（2）∵，
∴
∵DG是的平分线
点睛:
此题主要考查平行线的性质及判定，解题的关键是熟知平行线的性质、判定和角平分线的定义．
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