6.1平方根 同步练习（含详解）
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6.1平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
2．下列各等式中，正确的是（ ）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣5 D．
3．化简的结果是( )
A．5 B．-5 C．±5 D．25
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若(m1)2＝0，则m＋n的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ）
A．0 B． C． D．不能确定
7．若实数、满足，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2019 D．－2019
8．若，，则( )
A． B． C． D．或
二、填空题
9． 0.01的平方根是_____，-27的立方根是______，的相反数是_ _.
10．2-的相反数是 ，绝对值是 .
11．若x，y为实数，且，则= 。
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________
三、解答题
13．已知一个数m的平方根是3a＋1和a＋11，求m的值．
14．(x－1)2 － 49 = 0
15．计算：﹣+（﹣1）2016．
16．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
(1)求这个正数是多少？
(2)的平方根又是多少？
参考答案
1．D
解析:
试题分析：先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
解：∵=2，
∴的平方根是±．
故选D．
点评：本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
2．D
解析:
根据算术平方根的运算方法及平方根的运算方法，进行相应运算，找到计算正确的选项即可．
详解:
解：A、正数的算术平方根只有1个，故错误；
B、正数的平方根有2个，故错误；
C、所给二次根式的被开方数为负数，二次根式没有意义，故错误；
D、正确；
故选D．
点睛:
此题考查算术平方根及平方根的相关运算；用到的知识点为：一个正数的算术平方根只有1个；一个正数的平方根有2个；二次根式有意义，被开方数为非负数．
3．A
解析:
根据开平方的运算法则计算即可．
详解:
解：==5，
故选：A．
点睛:
本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．
4．A
解析:
直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
详解:
解：A、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：A．
点睛:
本题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．
5．A
解析:
根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．
详解:
∵(m1)2＝0，
∴m?1=0，n+2=0；
∴m=1，n=?2，
∴m+n=1+(?2)=?1
故选A.
点睛:
此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握其性质定义.
6．C
解析:
先根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，求出x的值，然后代入求出y的值，最后计算xy即可.
详解:
解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：
∴
将代入中得：
解得：
∴
故选C．
点睛:
此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0是解决此题的关键．
7．B
解析:
根据非负性求出a,b的值即可求解.
详解:
∵
∴a-1=0,b+2=0
解得a=1，b=-2
∴=-12019=-1
故选B.
点睛:
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
8．D
解析:
根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。
详解:
解：∵
∴a=±5
∵
∴b=±3
∴或
故选：D
点睛:
本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。
9．±0.1；-3； -1．
解析:
试题分析：∵（±0.1）2=0.01，∴0.01的平方根是±0.1；∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3；∵-（1- ）= -1，∴1? 的相反数是 -1．故答案为：±0.1；-3； -1．
考点：相反数；平方根；立方根
点评：本题考查了相反数，以及一个数的平方根和立方根的求法，关键是熟练掌握相反数、平方根、立方根的定义.
10．；
解析:-2, 2-
11．1.
解析:
试题分析：根据非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求出答案.
试题解析：∵，且
∴x+1=0；y-1=0,
解得：x=-1，y=1
∴.
考点: 非负数的性质.
12．
解析:
先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．
详解:
由数轴的定义得：，
则，
，
，
，
故答案为：．
点睛:
本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键．
13．64.
解析:试题分析：由一个数m的平方根是3a＋1和a＋11可得，3a＋1+ a＋11＝0，求出a的值，再求m的值；
试题解析：
由已知得：
(3a+1)+(a+11)=0；解得：a=-3
∴ m=(3a+1)2=[3×(-3)+1]2=(-8)2=64
(或m=(a+11)2=(-3+11)2=82=64)
14．x=8或x=-6
解析:
先移项，然后开平方得出（x-1）的值，继而得出x的值．
详解:
解：移项得：（x-1）2=49，
开平方得：x-1=±7，
解得：x=8或x=-6．
点睛:
本题考查了平方根的知识，掌握开平方的运算是关键．
15．
解析:
试题分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．
解：原式=2﹣3++1=．
考点：实数的运算．
16．（1）49；（2）±.
解析:
试题分析：（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；
（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
试题解析：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）=3，则它的平方根是±．
考点：1.算术平方根；2.平方根
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
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6.1平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
2．下列各等式中，正确的是（ ）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣5 D．
3．化简的结果是( )
A．5 B．-5 C．±5 D．25
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若(m1)2＝0，则m＋n的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ）
A．0 B． C． D．不能确定
7．若实数、满足，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2019 D．－2019
8．若，，则( )
A． B． C． D．或
二、填空题
9． 0.01的平方根是_____，-27的立方根是______，的相反数是_ _.
10．2-的相反数是 ，绝对值是 .
11．若x，y为实数，且，则= 。
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________
三、解答题
13．已知一个数m的平方根是3a＋1和a＋11，求m的值．
14．(x－1)2 － 49 = 0
15．计算：﹣+（﹣1）2016．
16．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
(1)求这个正数是多少？
(2)的平方根又是多少？
参考答案
1．D
解析:
试题分析：先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
解：∵=2，
∴的平方根是±．
故选D．
点评：本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
2．D
解析:
根据算术平方根的运算方法及平方根的运算方法，进行相应运算，找到计算正确的选项即可．
详解:
解：A、正数的算术平方根只有1个，故错误；
B、正数的平方根有2个，故错误；
C、所给二次根式的被开方数为负数，二次根式没有意义，故错误；
D、正确；
故选D．
点睛:
此题考查算术平方根及平方根的相关运算；用到的知识点为：一个正数的算术平方根只有1个；一个正数的平方根有2个；二次根式有意义，被开方数为非负数．
3．A
解析:
根据开平方的运算法则计算即可．
详解:
解：==5，
故选：A．
点睛:
本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．
4．A
解析:
直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
详解:
解：A、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：A．
点睛:
本题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．
5．A
解析:
根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．
详解:
∵(m1)2＝0，
∴m?1=0，n+2=0；
∴m=1，n=?2，
∴m+n=1+(?2)=?1
故选A.
点睛:
此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握其性质定义.
6．C
解析:
先根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，求出x的值，然后代入求出y的值，最后计算xy即可.
详解:
解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：
∴
将代入中得：
解得：
∴
故选C．
点睛:
此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0是解决此题的关键．
7．B
解析:
根据非负性求出a,b的值即可求解.
详解:
∵
∴a-1=0,b+2=0
解得a=1，b=-2
∴=-12019=-1
故选B.
点睛:
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
8．D
解析:
根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。
详解:
解：∵
∴a=±5
∵
∴b=±3
∴或
故选：D
点睛:
本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。
9．±0.1；-3； -1．
解析:
试题分析：∵（±0.1）2=0.01，∴0.01的平方根是±0.1；∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3；∵-（1- ）= -1，∴1? 的相反数是 -1．故答案为：±0.1；-3； -1．
考点：相反数；平方根；立方根
点评：本题考查了相反数，以及一个数的平方根和立方根的求法，关键是熟练掌握相反数、平方根、立方根的定义.
10．；
解析:-2, 2-
11．1.
解析:
试题分析：根据非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求出答案.
试题解析：∵，且
∴x+1=0；y-1=0,
解得：x=-1，y=1
∴.
考点: 非负数的性质.
12．
解析:
先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．
详解:
由数轴的定义得：，
则，
，
，
，
故答案为：．
点睛:
本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键．
13．64.
解析:试题分析：由一个数m的平方根是3a＋1和a＋11可得，3a＋1+ a＋11＝0，求出a的值，再求m的值；
试题解析：
由已知得：
(3a+1)+(a+11)=0；解得：a=-3
∴ m=(3a+1)2=[3×(-3)+1]2=(-8)2=64
(或m=(a+11)2=(-3+11)2=82=64)
14．x=8或x=-6
解析:
先移项，然后开平方得出（x-1）的值，继而得出x的值．
详解:
解：移项得：（x-1）2=49，
开平方得：x-1=±7，
解得：x=8或x=-6．
点睛:
本题考查了平方根的知识，掌握开平方的运算是关键．
15．
解析:
试题分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．
解：原式=2﹣3++1=．
考点：实数的运算．
16．（1）49；（2）±.
解析:
试题分析：（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；
（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
试题解析：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）=3，则它的平方根是±．
考点：1.算术平方根；2.平方根
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