6.3实数 同步练习（含详解）
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6.3实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等式x2=3中，下列说法中正确的是（ ）
A．x可能是整数 B．x可能是分数 C．x可能是有理数 D．x不是有理数
2．在，，0.7070070007…(每两个7之间0的个数逐渐加1)，0.6中不是有理数有( )个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列数中是无理数的是（ ）
A．1． B． C．0 D．
4．在数0.222，2.525252…，π-3，，1.1351335…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），其中无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
6．若(m1)2＝0，则m＋n的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．如图，用10块相同的矩形墙砖并成一个矩形，设矩形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，依题意列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
8．是无理数，也是无理数，一定为（ ）
A．有理数 B．无理数 C．无理数或0 D．不确定
二、填空题
9．估计的值在哪两个整数之间_________
10．比较下列各组数的大小
⑴________ 3 ⑵__________ 2
11．方程x＋5＝ (x＋3)的解是________．
12．的相反数是____________,绝对值是_________________.
三、解答题
13．将下列各数按要求分类：
－，－，π，3．1416，，0，，－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1 ）
有理数有________________________， 无理数有__________________________．
分数有_______________ ________， 整数有__________________________．
14．已知的平方根是，的立方根是4，的算术平方根是m．
（1）求m的值；
（2）如果，其中x是整数，且，求的值．
15．（1）
（2）解方程组：
（3）解不等式组，并将解集表示到数轴上
16．计算：
（1）
（2）
参考答案
1．D
解析：
∵x2=3,
∴x=,
∴x是无理数.
故选D.
2．B
解析：
题中不是有理数有：,共2个.
故选B.
3．B
解析：
A选项：是无限循环小数是有理数，故是错误的；
B选项：是无理数；
C选项：0是有理数；
D选项：是分数，故是有理数.
故选B.
4．B
解析：
题中无理数有-3，1.1351335…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），共2个.
故选B.
5．C
解析：
利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.
详解：
解：a2=9，=2，
∴a=3或-3，b=-8
则a+b=-5或-11，
故选C.
点睛：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6．A
解析：
根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．
详解：
∵(m1)2＝0，
∴m?1=0，n+2=0；
∴m=1，n=?2，
∴m+n=1+(?2)=?1
故选A.
点睛：
此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握其性质定义.
7．B
解析：
根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
详解：
根据图示可得
故选B.
点睛：
考查由实际问题抽象出二元一次方程组，观察图形，找出等量关系是解题的关键.
8．D
解析：
A选项：当a=,b=时，a+b=2,是无理数，故是错误的；
B选项：当a=－,b=时，a+b=0,是有理数，故是错误的；
C选项：当a=10－,b=时，a+b10,是有理数，故是错误的；
D选项：是无理数，也是无理数，可能为有理数，也可能为无理数，故不能确定，故是正确的.
故选D.
9．8和9
解析：
解：因为??，所以8??9，故答案为8和9．
10．＜ ＜
解析：
（1）∵3=，而，
∴；
（2），而，
∴.
11．x=-7
解析：
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
12．
解析：
试题分析：根据相反数的定义可得，的相反数是-（）=，根据绝对值的定义可知，的绝对值是||=．
故答案为；．
考点：相反数；绝对值．
13．详见解析.
解析：
试题分析：按实数的分类填写.
试题解析：
有理数:－，－，3．1416，，0，，
无理数: π，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
分数: －，－，3．1416，，0，，
整数:0
14．（1）；（2）．
解析：
（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再进行求解即可;
（2）先估算，得到其整数部分，则y为小数部分，分别求出x,y即可计算.
详解：
（1）依题意得2a-1=9，11a+b-1=64，
解得a=5，b=10,
∴b-a=5，其算术平方根为,
∴m=
（2）x+y=10+
∵2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
∴x=12，y=10+-12=-2
∴x-y=12-(-2)=
点睛：
此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质及实数的估算.
15．（1）-1.5（2）（3）
解析：
（1）根据立方根和算术平方根的性质求解即可；
（2）用加减消元法解方程组即可；
（3）首先解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示到数轴上即可.
详解：
（1）
解：原式=
=
（2）解方程组：
解：①+②得：，
解得，
把代入方程①得：，
解得；
所以原方程组的解为
（3）解不等式组，并将解集表示到数轴上
解：由不等式①得，
由不等式②得，
所以原不等式组的解集为
不等式组的解集表示到数轴上如图所示：
点睛：
本题考查了实数运算、解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握基础知识是解题关键.
16．（1）；（2）1+
解析：
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式根据算术平方根的意义，绝对值的意义，零指数幂以及有理数的乘方运算法则对各项进行化简，最后进行加减运算即可得到答案.
详解：
（1）
．
（2）
=
=1+
点睛：
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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6.3实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等式x2=3中，下列说法中正确的是（ ）
A．x可能是整数 B．x可能是分数 C．x可能是有理数 D．x不是有理数
2．在，，0.7070070007…(每两个7之间0的个数逐渐加1)，0.6中不是有理数有( )个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列数中是无理数的是（ ）
A．1． B． C．0 D．
4．在数0.222，2.525252…，π-3，，1.1351335…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），其中无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
6．若(m1)2＝0，则m＋n的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．如图，用10块相同的矩形墙砖并成一个矩形，设矩形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，依题意列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
8．是无理数，也是无理数，一定为（ ）
A．有理数 B．无理数 C．无理数或0 D．不确定
二、填空题
9．估计的值在哪两个整数之间_________
10．比较下列各组数的大小
⑴________ 3 ⑵__________ 2
11．方程x＋5＝ (x＋3)的解是________．
12．的相反数是____________,绝对值是_________________.
三、解答题
13．将下列各数按要求分类：
－，－，π，3．1416，，0，，－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1 ）
有理数有________________________， 无理数有__________________________．
分数有_______________ ________， 整数有__________________________．
14．已知的平方根是，的立方根是4，的算术平方根是m．
（1）求m的值；
（2）如果，其中x是整数，且，求的值．
15．（1）
（2）解方程组：
（3）解不等式组，并将解集表示到数轴上
16．计算：
（1）
（2）
参考答案
1．D
解析：
∵x2=3,
∴x=,
∴x是无理数.
故选D.
2．B
解析：
题中不是有理数有：,共2个.
故选B.
3．B
解析：
A选项：是无限循环小数是有理数，故是错误的；
B选项：是无理数；
C选项：0是有理数；
D选项：是分数，故是有理数.
故选B.
4．B
解析：
题中无理数有-3，1.1351335…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），共2个.
故选B.
5．C
解析：
利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.
详解：
解：a2=9，=2，
∴a=3或-3，b=-8
则a+b=-5或-11，
故选C.
点睛：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6．A
解析：
根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．
详解：
∵(m1)2＝0，
∴m?1=0，n+2=0；
∴m=1，n=?2，
∴m+n=1+(?2)=?1
故选A.
点睛：
此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握其性质定义.
7．B
解析：
根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
详解：
根据图示可得
故选B.
点睛：
考查由实际问题抽象出二元一次方程组，观察图形，找出等量关系是解题的关键.
8．D
解析：
A选项：当a=,b=时，a+b=2,是无理数，故是错误的；
B选项：当a=－,b=时，a+b=0,是有理数，故是错误的；
C选项：当a=10－,b=时，a+b10,是有理数，故是错误的；
D选项：是无理数，也是无理数，可能为有理数，也可能为无理数，故不能确定，故是正确的.
故选D.
9．8和9
解析：
解：因为??，所以8??9，故答案为8和9．
10．＜ ＜
解析：
（1）∵3=，而，
∴；
（2），而，
∴.
11．x=-7
解析：
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
12．
解析：
试题分析：根据相反数的定义可得，的相反数是-（）=，根据绝对值的定义可知，的绝对值是||=．
故答案为；．
考点：相反数；绝对值．
13．详见解析.
解析：
试题分析：按实数的分类填写.
试题解析：
有理数:－，－，3．1416，，0，，
无理数: π，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
分数: －，－，3．1416，，0，，
整数:0
14．（1）；（2）．
解析：
（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再进行求解即可;
（2）先估算，得到其整数部分，则y为小数部分，分别求出x,y即可计算.
详解：
（1）依题意得2a-1=9，11a+b-1=64，
解得a=5，b=10,
∴b-a=5，其算术平方根为,
∴m=
（2）x+y=10+
∵2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
∴x=12，y=10+-12=-2
∴x-y=12-(-2)=
点睛：
此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质及实数的估算.
15．（1）-1.5（2）（3）
解析：
（1）根据立方根和算术平方根的性质求解即可；
（2）用加减消元法解方程组即可；
（3）首先解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示到数轴上即可.
详解：
（1）
解：原式=
=
（2）解方程组：
解：①+②得：，
解得，
把代入方程①得：，
解得；
所以原方程组的解为
（3）解不等式组，并将解集表示到数轴上
解：由不等式①得，
由不等式②得，
所以原不等式组的解集为
不等式组的解集表示到数轴上如图所示：
点睛：
本题考查了实数运算、解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握基础知识是解题关键.
16．（1）；（2）1+
解析：
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式根据算术平方根的意义，绝对值的意义，零指数幂以及有理数的乘方运算法则对各项进行化简，最后进行加减运算即可得到答案.
详解：
（1）
．
（2）
=
=1+
点睛：
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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