7.1平面直角坐标系 同步练习（含详解）
图片预览
文档简介
小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
7.1平面直角坐标系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
2．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
3．下列选项所给数据，能让你在地图上准确找到位置的是（ ）
A．东经128° B．西经71° C．南纬13° D．东经118°，北纬24°
4．已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．平面直角坐标系中，点M（3，2）应在（ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限.
6．已知点P(a，b)且ab＝0，则点P在( )
A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上
7．已知一次函数y=ax＋c经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）.
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8．在平面直角坐标系中，将点P(3，6)向左平移4个单位，再向下平移8个单位后，得到的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
9．若点（m-5，1-2m）在第三象限内，则m的取值范围是__________
10．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__．
11．点M（-2，k）在直线上，则点M到x轴的距离是 .
12．直角坐标系中已知点P（1，2），在x轴上找一点A，使△AOP为等腰三角形，这样的点A共有____个．
三、解答题
13．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．
（1）判断点M是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点满足(为常数)，求点，的值．
14．在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称．
（1）若A（1,3），写出点B的坐标；
（2）若A（a,b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标（用含a的代数式表示）．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．
（1）求a，b的值；
（2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标．
16．已知点P（，），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
（3）点P到x轴、y轴的距离相等；
参考答案
1．D
解析：
详解：
已知点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数可得n=3，m=-2，所以n-m=3-（-2）=5，
故选D．
2．A
解析：
先根据第二象限内点的坐标的特征得到m的范围，即可作出判断.
详解：
∵点P（m，1）在第二象限
∴
∴
∴点Q（-m，o）在x轴正半轴上
故选A.
点睛：
解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
3．D
解析：试题解析：运用经纬网能确定点的位置，所以能在地图上准确找到位置的是东经118°，北纬24°.
故选D.
4．C
解析：
详解：
试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C
考点：象限坐标
点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.
5．A
解析：
试题解析：
点在第一象限.
故选A.
6．D
解析：
试题分析：根据ab=0，得出a、b的值，分类讨论得出结果．
解：∵点P（a，b）且ab=0，
∴a=0或b=0，
如果a=0，点P在y轴上；
如果b=0，点P在x轴上；
如果a=0，b=0，则点在坐标原点．
所以点P在坐标轴上，故选D．
点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上的点的表示，x轴纵坐标为0，y轴上横坐标为0．
7．B
解析：
∵点P（a，c）在第二象限，
∴a<0,c>0,
∴ac<0,
∴b2-4ac>0,
∴方程有两个不相等的实数根
故选B.
8．C
解析：
因为将P（3,6）向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点坐标是(－1,－2),根据坐标系内点的坐标特征可得,点(－1,－2),故选C.
9．
解析：
根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式组求解即可．
详解：
解：根据题意可知，解不等式组得，
故答案为：.
点睛：
本题考查第三象限内点坐标的符号特征以及解不等式组，根据第三象限为（?，?），得到m?5＜0，1?2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．
10．
解析：
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
详解：
解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，
点的横坐标是，
纵坐标是2，
点的坐标为．
故答案为．
点睛：
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
11．3．
解析：
试题分析：∵点M（﹣2，k）在直线上，∴，故点M到x轴的距离d=．故答案为：3．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
12．4
解析：
要使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OP当底边或OP当腰，当OP是底边时，则点A即为OP的垂直平分线和x轴的交点；当OP是腰时，则点A即为分别以O、P为圆心，以OP为半径的圆和x轴的交点（点O除外），从而得出答案．
详解：
解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当P是顶角顶点时，A是以P为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，A是以O为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OP是底边时，A是OP的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．
故符合条件的点有4个．
故答案为：4．
点睛：
此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
13．（1）点M不是和谐点；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3.
解析：
（1）根据和谐点的定义，利用点M求得矩形的周长与面积进行验证即可；
（2）先由和谐点的定义得出关于a的值，再代入公式得出b的值，因点P在不同象限内坐标点数值会有正负之分，固有2种答案的可能.
详解：
(1)∵周长为2×(1+2)，面积为1×2.
1×2≠2×(1+2)
∴点M不是和谐点.
(2)由题意得，当a>0时，(a+3)×2=3a，
∴a=6，点P(a,3)满足，代入得b=9；
当a<0时，(-a+3)×2=-3a，
∴a=-6，点P(a,3)，满足，代入得b=-3，
∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.
点睛：
此题主要考察和谐点的定义和判断，点坐标的特征，熟练掌握和谐点的定义列出算式才能判断是否为和谐点并求解相应的未知数.
14．（1）点B的坐标为（－1,3）；（2）B（－a, a）．
解析：
（1）根据关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变可得点B的坐标为（－1,3）
（2）根据点A坐标和△AOB的面积，可得a与b的关系，进而得点B的坐标.
详解：
（1）点B的坐标为（－1,3）．
（2）解法一：
如图：连接AB，交y轴于点P，
∵ 点A，B关于y轴对称，
∴ AB⊥y轴且AP＝BP．
∵ A（a, b）在第一象限，
∴ a＞0，且b＞0．
∴ AP＝a，OP＝b．
∴ AB＝2b．
∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．
∵ S△AOB＝a2，
∴ ab＝a2．
∴ a＝b．
∴ A（a, a）．
∵ 点A，B关于y轴对称，
∴ B（－a, a）．
解法二：
如图：∵ A（a, b）在第一象限，
∴ a＞0，且b＞0．
∵ 点A，B关于y轴对称，
又∵ A（a, b），
∴ B（－a, b）．
连接AB，交y轴于点P，可得
AB⊥y轴，且AP＝BP＝a，OP＝b．
∴ AB＝2a．
∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．
∵ S△AOB＝a2，
∴ ab＝a2．
∴ a＝b．
∴ B（－a, a）．
点睛：
本题考查轴对称图形的性质.
15．（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5)．
解析：
（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据点A、B的坐标求出AB，再根据点C的坐标求出CT、CS，然后根据三角形的面积求出OM，再写出点M的坐标即可．
详解：
（1）∵，
又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b?4）2≥0，
∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b?4）2＝0，
∴，
解得，
即a＝?2，b＝3；
（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（?2，0），B（3，0），
∴AB＝5，
∵C（?1，2），
∴CT＝2，CS＝1，
∵△ABC的面积＝AB?CT＝5，
∴要使△COM的面积＝△ABC的面积，
则△COM的面积＝，
即OM?CS＝，
∴OM＝5，
所以M的坐标为（0，5）或(0，-5)．
点睛：
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组是解题的关键，（2）列方程求出OM的长是解题的关键．
16．（1）（2，0）；（2）（1，-2）；（3）（4，4）或（，－）
解析：
（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
详解：
解：（1）根据题意得：
此时点P的坐标为（2，0）
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a-8=-2，
则P（1，-2）．
（3）根据题意得：或
解得或
当a=6时，
当时，
此时点P的坐标为（4，4）或（，－）
点睛：
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
中小学教育资源及组卷应用平台
7.1平面直角坐标系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
2．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
3．下列选项所给数据，能让你在地图上准确找到位置的是（ ）
A．东经128° B．西经71° C．南纬13° D．东经118°，北纬24°
4．已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．平面直角坐标系中，点M（3，2）应在（ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限.
6．已知点P(a，b)且ab＝0，则点P在( )
A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上
7．已知一次函数y=ax＋c经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）.
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8．在平面直角坐标系中，将点P(3，6)向左平移4个单位，再向下平移8个单位后，得到的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
9．若点（m-5，1-2m）在第三象限内，则m的取值范围是__________
10．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__．
11．点M（-2，k）在直线上，则点M到x轴的距离是 .
12．直角坐标系中已知点P（1，2），在x轴上找一点A，使△AOP为等腰三角形，这样的点A共有____个．
三、解答题
13．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．
（1）判断点M是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点满足(为常数)，求点，的值．
14．在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称．
（1）若A（1,3），写出点B的坐标；
（2）若A（a,b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标（用含a的代数式表示）．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．
（1）求a，b的值；
（2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标．
16．已知点P（，），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
（3）点P到x轴、y轴的距离相等；
参考答案
1．D
解析：
详解：
已知点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数可得n=3，m=-2，所以n-m=3-（-2）=5，
故选D．
2．A
解析：
先根据第二象限内点的坐标的特征得到m的范围，即可作出判断.
详解：
∵点P（m，1）在第二象限
∴
∴
∴点Q（-m，o）在x轴正半轴上
故选A.
点睛：
解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
3．D
解析：试题解析：运用经纬网能确定点的位置，所以能在地图上准确找到位置的是东经118°，北纬24°.
故选D.
4．C
解析：
详解：
试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C
考点：象限坐标
点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.
5．A
解析：
试题解析：
点在第一象限.
故选A.
6．D
解析：
试题分析：根据ab=0，得出a、b的值，分类讨论得出结果．
解：∵点P（a，b）且ab=0，
∴a=0或b=0，
如果a=0，点P在y轴上；
如果b=0，点P在x轴上；
如果a=0，b=0，则点在坐标原点．
所以点P在坐标轴上，故选D．
点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上的点的表示，x轴纵坐标为0，y轴上横坐标为0．
7．B
解析：
∵点P（a，c）在第二象限，
∴a<0,c>0,
∴ac<0,
∴b2-4ac>0,
∴方程有两个不相等的实数根
故选B.
8．C
解析：
因为将P（3,6）向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点坐标是(－1,－2),根据坐标系内点的坐标特征可得,点(－1,－2),故选C.
9．
解析：
根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式组求解即可．
详解：
解：根据题意可知，解不等式组得，
故答案为：.
点睛：
本题考查第三象限内点坐标的符号特征以及解不等式组，根据第三象限为（?，?），得到m?5＜0，1?2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．
10．
解析：
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
详解：
解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，
点的横坐标是，
纵坐标是2，
点的坐标为．
故答案为．
点睛：
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
11．3．
解析：
试题分析：∵点M（﹣2，k）在直线上，∴，故点M到x轴的距离d=．故答案为：3．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
12．4
解析：
要使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OP当底边或OP当腰，当OP是底边时，则点A即为OP的垂直平分线和x轴的交点；当OP是腰时，则点A即为分别以O、P为圆心，以OP为半径的圆和x轴的交点（点O除外），从而得出答案．
详解：
解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当P是顶角顶点时，A是以P为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，A是以O为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OP是底边时，A是OP的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．
故符合条件的点有4个．
故答案为：4．
点睛：
此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
13．（1）点M不是和谐点；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3.
解析：
（1）根据和谐点的定义，利用点M求得矩形的周长与面积进行验证即可；
（2）先由和谐点的定义得出关于a的值，再代入公式得出b的值，因点P在不同象限内坐标点数值会有正负之分，固有2种答案的可能.
详解：
(1)∵周长为2×(1+2)，面积为1×2.
1×2≠2×(1+2)
∴点M不是和谐点.
(2)由题意得，当a>0时，(a+3)×2=3a，
∴a=6，点P(a,3)满足，代入得b=9；
当a<0时，(-a+3)×2=-3a，
∴a=-6，点P(a,3)，满足，代入得b=-3，
∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.
点睛：
此题主要考察和谐点的定义和判断，点坐标的特征，熟练掌握和谐点的定义列出算式才能判断是否为和谐点并求解相应的未知数.
14．（1）点B的坐标为（－1,3）；（2）B（－a, a）．
解析：
（1）根据关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变可得点B的坐标为（－1,3）
（2）根据点A坐标和△AOB的面积，可得a与b的关系，进而得点B的坐标.
详解：
（1）点B的坐标为（－1,3）．
（2）解法一：
如图：连接AB，交y轴于点P，
∵ 点A，B关于y轴对称，
∴ AB⊥y轴且AP＝BP．
∵ A（a, b）在第一象限，
∴ a＞0，且b＞0．
∴ AP＝a，OP＝b．
∴ AB＝2b．
∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．
∵ S△AOB＝a2，
∴ ab＝a2．
∴ a＝b．
∴ A（a, a）．
∵ 点A，B关于y轴对称，
∴ B（－a, a）．
解法二：
如图：∵ A（a, b）在第一象限，
∴ a＞0，且b＞0．
∵ 点A，B关于y轴对称，
又∵ A（a, b），
∴ B（－a, b）．
连接AB，交y轴于点P，可得
AB⊥y轴，且AP＝BP＝a，OP＝b．
∴ AB＝2a．
∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．
∵ S△AOB＝a2，
∴ ab＝a2．
∴ a＝b．
∴ B（－a, a）．
点睛：
本题考查轴对称图形的性质.
15．（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5)．
解析：
（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据点A、B的坐标求出AB，再根据点C的坐标求出CT、CS，然后根据三角形的面积求出OM，再写出点M的坐标即可．
详解：
（1）∵，
又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b?4）2≥0，
∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b?4）2＝0，
∴，
解得，
即a＝?2，b＝3；
（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（?2，0），B（3，0），
∴AB＝5，
∵C（?1，2），
∴CT＝2，CS＝1，
∵△ABC的面积＝AB?CT＝5，
∴要使△COM的面积＝△ABC的面积，
则△COM的面积＝，
即OM?CS＝，
∴OM＝5，
所以M的坐标为（0，5）或(0，-5)．
点睛：
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组是解题的关键，（2）列方程求出OM的长是解题的关键．
16．（1）（2，0）；（2）（1，-2）；（3）（4，4）或（，－）
解析：
（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
详解：
解：（1）根据题意得：
此时点P的坐标为（2，0）
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a-8=-2，
则P（1，-2）．
（3）根据题意得：或
解得或
当a=6时，
当时，
此时点P的坐标为（4，4）或（，－）
点睛：
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_