8.1二元一次方程 同步练习（含详解）
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8.1二元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 是二元一次方程的一个解，那么的值是（ ）
A．k=1 B．k=2 C．k=-1 D．k=-2
5．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程x﹣3my=2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
7．由方程组可得出与之间的关系是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
8．下列各对数中，满足方程组 的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．二元一次方程，用含的代数式表示______________，当时，______；当 时，______．
10．在中，若用x表示y，则 ______．
11．方程组的解是 ．
12．已知是关于x方程kx﹣y=5的一个解，则k=_____．
三、解答题
13．解方程组：
14．解方程组：
15．解方程组
16．（1）计算： ﹣－2（－1）－.
（2）解方程组：
参考答案
1．C
解析：
试题分析：二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．A选项中含有3个未知数，则不是；B选项中的最高次数为2次，则不是；D选项中含有分式，则不是，则本题选择C．
2．D
解析：
试题分析：二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．A选项中含有分式，则不是；B选项中含有3个未知数，则不是；C选项中的最高次数为2次，则不是，故本题选择D．
点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如：这也是一个二元一次方程组，同时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否则就不是二元一次方程组．
3．B
解析：
运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
详解：
A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．
故选B．
点睛：
本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
4．B
解析：把代入方程y=kx-3可得1=2k-3，解得k=2，故选B.
5．C
解析：
根据二元一次方程组的定义的三要点（①只有两个未知数；②未知数的项最高次数都应是一次；③都是整式方程）可得：
其中第三个方程组显然含有三个未知数，不符合第一点．
故选C．
6．A
解析：
试题分析：根据二元一次程的定义可知：两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，列式计算．
解：x﹣3my﹣2x=﹣4，
﹣x﹣3my=﹣4，
由题意得：﹣3m≠0，m≠0，
故选A．
7．A
解析：把这两个方程相加可得2x+y=4，故选A.
8．B
解析：
，
①+②×2得：7x=7，即x=1，
将x=1代入②得：y=1，
则方程组的解为．
故选B．
9． 3 3
解析：
试题分析：进行移项可得：y=5-2x；将x=1代入可得：y=5-2=3；将y=-1代入可得：5-2x=-1，解得：x=3．
10．
解析：
把x看做已知数求出y即可．
解：方程x+3y=3，
解得：y=，
故答案为．
11．
解析：
试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．用减法得：4y=﹣4，即y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：2x+1=5，即x=2，
则方程组的解为，故答案为：
【考点】二元一次方程组的解．
12．2
解析：
分析：把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出m的值．
详解：把代入二元一次方程kx﹣y=5得：
2k-(-1)=5，
解得：k=2，
故答案为：2．
点睛：本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
13．
解析：
利用加减消元法解方程组．
详解：
解：，
得，解得，
把代入得，解得，
所以方程组的解为．
点睛：
本题考查了解二元一次方程组：用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．
14．
解析：
利用代入消元法求解可得；
详解：
解：，
将①代入②，得：3y+2+3y=8，
解得y=1，
将y=1代入①，得：x=5，
则方程组的解为；
点睛：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
15．．
解析：
利用加减消元法进行求解即可.
详解：
①×2-②得：4x-1=8-5x，
解得：x=1，
将x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为．
点睛：
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．（1）1﹣；（2）方程组的解为
解析：
（1）本题涉及绝对值、实数的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据方程组的解法解答即可．
详解：
解：（1）原式=4﹣3﹣2+2﹣2+=1﹣.
（2）由（1）得：y=2x+4.代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=.
代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5.
故方程组的解为.
点睛：
考核知识点：实数运算，解方程组.掌握实数运算法则是关键.
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8.1二元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 是二元一次方程的一个解，那么的值是（ ）
A．k=1 B．k=2 C．k=-1 D．k=-2
5．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程x﹣3my=2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
7．由方程组可得出与之间的关系是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
8．下列各对数中，满足方程组 的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．二元一次方程，用含的代数式表示______________，当时，______；当 时，______．
10．在中，若用x表示y，则 ______．
11．方程组的解是 ．
12．已知是关于x方程kx﹣y=5的一个解，则k=_____．
三、解答题
13．解方程组：
14．解方程组：
15．解方程组
16．（1）计算： ﹣－2（－1）－.
（2）解方程组：
参考答案
1．C
解析：
试题分析：二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．A选项中含有3个未知数，则不是；B选项中的最高次数为2次，则不是；D选项中含有分式，则不是，则本题选择C．
2．D
解析：
试题分析：二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．A选项中含有分式，则不是；B选项中含有3个未知数，则不是；C选项中的最高次数为2次，则不是，故本题选择D．
点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如：这也是一个二元一次方程组，同时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否则就不是二元一次方程组．
3．B
解析：
运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
详解：
A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．
故选B．
点睛：
本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
4．B
解析：把代入方程y=kx-3可得1=2k-3，解得k=2，故选B.
5．C
解析：
根据二元一次方程组的定义的三要点（①只有两个未知数；②未知数的项最高次数都应是一次；③都是整式方程）可得：
其中第三个方程组显然含有三个未知数，不符合第一点．
故选C．
6．A
解析：
试题分析：根据二元一次程的定义可知：两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，列式计算．
解：x﹣3my﹣2x=﹣4，
﹣x﹣3my=﹣4，
由题意得：﹣3m≠0，m≠0，
故选A．
7．A
解析：把这两个方程相加可得2x+y=4，故选A.
8．B
解析：
，
①+②×2得：7x=7，即x=1，
将x=1代入②得：y=1，
则方程组的解为．
故选B．
9． 3 3
解析：
试题分析：进行移项可得：y=5-2x；将x=1代入可得：y=5-2=3；将y=-1代入可得：5-2x=-1，解得：x=3．
10．
解析：
把x看做已知数求出y即可．
解：方程x+3y=3，
解得：y=，
故答案为．
11．
解析：
试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．用减法得：4y=﹣4，即y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：2x+1=5，即x=2，
则方程组的解为，故答案为：
【考点】二元一次方程组的解．
12．2
解析：
分析：把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出m的值．
详解：把代入二元一次方程kx﹣y=5得：
2k-(-1)=5，
解得：k=2，
故答案为：2．
点睛：本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
13．
解析：
利用加减消元法解方程组．
详解：
解：，
得，解得，
把代入得，解得，
所以方程组的解为．
点睛：
本题考查了解二元一次方程组：用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．
14．
解析：
利用代入消元法求解可得；
详解：
解：，
将①代入②，得：3y+2+3y=8，
解得y=1，
将y=1代入①，得：x=5，
则方程组的解为；
点睛：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
15．．
解析：
利用加减消元法进行求解即可.
详解：
①×2-②得：4x-1=8-5x，
解得：x=1，
将x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为．
点睛：
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．（1）1﹣；（2）方程组的解为
解析：
（1）本题涉及绝对值、实数的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据方程组的解法解答即可．
详解：
解：（1）原式=4﹣3﹣2+2﹣2+=1﹣.
（2）由（1）得：y=2x+4.代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=.
代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5.
故方程组的解为.
点睛：
考核知识点：实数运算，解方程组.掌握实数运算法则是关键.
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