8.2消元——解二元一次方程组 同步练习（含详解）

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8.2消元——解二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2．不等式组的解集是( )
A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3
C．x≥－5 D．x＜3
3．如图，用10块相同的矩形墙砖并成一个矩形，设矩形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，依题意列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
4．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A．由①得： B．由①②得：
C．由①②得： D．把①整体代入②得：
6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A．x+y＝1 B．x﹣y＝9 C．x+y＝9 D．x﹣y＝﹣9
7．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知关于的方程组的解是，那么关于的方程组 的解是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知 x，y 是方程组的解，则 x?y 的值为_____．
10．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x﹣y的值为_____．
11．由方程组，可得与的关系是__________．
12．已知方程的两个解是，，则___________，___________
三、解答题
13．解方程组：.
14．解下列方程组：.
15．解方程组：
（1） （2）
16．已知关于的方程组如果该方程组的解互为相反数,求的值.
四、未命名题型
参考答案
1．D
解析：
根据二元一次方程的定义即可得到结果．
详解：
解：A、是一元一次方程，故本选项错误；
B、是二元二次方程，故本选项错误；
C、是分式，方程故本选项错误；
D、是二元一次方程，正确，
故选D．
点睛：
本题考查的是二元一次方程的定义．
2．A
解析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
详解：
解:，
由①得，x<3，
由②得，
故不等式组的解集为：
故选:A.
点睛：
考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
3．B
解析：
根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
详解：
根据图示可得
故选B.
点睛：
考查由实际问题抽象出二元一次方程组，观察图形，找出等量关系是解题的关键.
4．A
解析：
详解：
试题分析：，
②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，
则x﹣y=﹣1，
故选A.
5．B
解析：
观察方程组中x与y的系数特点，利用消元法判断即可．
详解：
解：A、由①得：，消去x，A正确；
B、由①②得，y=-3，B错误；
C、由①②得：，消去y，C正确；
D、把①整体代入②得：，D正确．
故选B．
点睛：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．D
解析：
由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
详解：
解：由题意可知：
②-①得：，
∴．
故选：D．
点睛：
本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据加减消元法消去方程组里的参数，进而得到关于x、y的方程．
7．D
解析：
方程组中两方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．
详解：
解：，
①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，
即x＋y＝，
∵x＋y＝2，
∴，
解得：k＝，
故选：D．
点睛：
此题考查了求二元一次方程组的参数问题，运用整体思想变形求解是解本题的关键．
8．B
解析：
把x+y、x-y当作一个整体根据原方程组的解列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
详解：
解：∵与的结构相同，
∴把（x+y）和（x-y）看做一个整体，即令，
解得：；
故选择：B.
点睛：
本题考查的是二元一次方程组，解题的关键是熟练运用整体代入的思想解题.
9．2
解析：
用①-②可直接求解．
详解：
①-②得：
x?y=2
故答案为：2
点睛：
本题考查的是解二元一次方程组-加减消元法，掌握加减消元的方法是关键．
10．-1
解析：
根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，每个非负数都等于0，即可求得x，y的值，进而就可求得x-y的值．
详解：
解：根据题意得：，
解得：，
则x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为﹣1．
点睛：
本题主要考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法，初中范围内常见的非负数有：任何数的平方，任何数的绝对值，以及二次根式．
11．
解析：
结合两方程消去m，即可得到关于x与y的方程．
详解：
解：根据得：，
整理得：,
故答案为：．
点睛：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消去字母m是解本题的关键．
12．4 -2
解析：
把，代入得
解得，
故答案为4，-2.
13．
解析：
用加减消元法解二元一次方程组即可.
详解：
解：，
①-②得：3y=3，解得：y=1，
将y=1代入①中可得：x=3，
∴方程组的解为：
点睛：
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.
14．
解析：
用加减消元法求解方程组即可.
详解：
解：
②×2得：2x-2=2y-1③，
①-③得：-y+2=5-2y+1，解得：y=4，
将y=4代入①得：，
∴方程组的解为：
点睛：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15．（1） ；（2）.
解析：
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
详解：
解：（1）
把①代入②，可得：2y+y=6
解得：y=2
把y=2 代入①得：x=4
∴原方程组的解是
（2）
②②得：y=1
把y=1代入②得：x=-1
∴原方程组的解是
点睛：
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
16．k= -5.
解析：
根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出k的值；
详解：
解：
∵x、y互为相反数，∴y=-x，代入方程组得:
，
解②得，x=-2，把x=-2代入①得：
k= -5.
点睛：
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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