8.3实际问题与二元一次方程组 同步练习（含详解）
文档属性
| 名称 | 8.3实际问题与二元一次方程组 同步练习（含详解） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-19 08:36:31 | ||
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文档简介
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8.3实际问题与二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A． B． C． D．
4．某校学生外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，设活动的人数为x和应分成的组数y，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
5．分银两问题：“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，请问共有多少人在分多少两银子？”设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的方程组的解中与的值相等，则等于（ ）
A．2 B．1 C．3 D．0.5
二、填空题
9．已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为__________．
10．某班有学生36人，其中男生比女生的2倍少6人．如果设该班男生有人，女生有人，那么可列方程组为______
11．若实数、满足方程组，则代数式的值是______.
12．已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝_____．
三、解答题
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
14．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
进价（元/千克） 标价（元/千克）
苹果 3 8
提子 4 10
15．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．
（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒
16．若和都是方程的解，请问也是这个方程的解吗？说明理由.
参考答案
1．B
解析：
根据二元一次方程的定义进行判断即可．
详解：
∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，
∴ ,
∴ .
故选：B．
点睛：
考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．A
解析：
根据“七捆上等稻斗数-1+二捆下等稻斗数=10斗” “二捆上等稻斗数+1+八捆下等稻斗数=10斗”等量关系，列出二元一次方程组即可.
详解：
解：根据题意可列出方程组，整理得.
故选A.
点睛：
本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确理解题意，能够找到题目中蕴含的等量关系.
错因分析：本题属于中档题.失分原因是无法根据题意列出二元一次方程组.
3．C
解析：
试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选D．
考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．
4．C
解析：
此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人．
详解：
解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y=x-3；
根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5．
可列方程组为.
故选：C．
点睛：
本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
5．D
解析：
设有x个人，共分y两银子，根据题意即可得到二元一次方程组，故可求解．
详解：
设有x个人，共分y两银子，根据题意可得
故选D．
点睛：
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．
6．C
解析：
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
详解：
解：由题意可得，
，
故选C．
点睛：
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7．D
解析：
按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可.
详解：
解：由甲、乙两数之和是42可得，；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，,
故由题意得方程组为：
，
故选择D.
点睛：
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.
8．B
解析：
根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．
详解：
根据题意得：y=x，
代入方程组得：，
解得：，
故选：B．
点睛：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9．8
解析：
∵方程组的解满足x+y=3,
∴ 解得
把代入中，得k=8;
故答案是：8。
10．
解析：
设该班男生有人，女生有人，根据男女生人数为36，男生比女生的2倍少6人，列出方程组成方程组即可．
详解：
解：设该班男生有人，女生有人，根据题意得
，
故答案为．
点睛：
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
解析：
先根据4x+6y-2=0方程两边同时除以2得到2x+3y=1，然后代入2x+3y-4即可求出值.
详解：
由4x+6y-2=0可知2x+3y=1，把其代入2x+3y-4=1-4= -3，故答案是-3.
点睛：
本题考查整体代入求值，学生们需要认真分析.
12．5
解析：
方程组的解就是原来方程组的解，据此求得x、y的值，再代回方程组求得m和n的值，继而代入计算可得．
详解：
解：由题意得，
解得：
将x＝5，y＝3代入x+2y＝n，得：n＝11，
代入x+y＝m，得：m＝8，
∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5，
故答案为5．
点睛：
本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
13．原两位数是53．
解析：
设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y＋x即可得出结论．
详解：
解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：
解得：
∴10y+x＝53．
答：原两位数是53．
点睛：
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克
解析：
设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
详解：
设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．
故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.
点睛：
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（1）足球的单价为60元，篮球的单价为80元；（2）有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．
解析：
（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据购买3个足球和5个篮球需580元可以列出，根据购买4个足球和3个篮球需480元可以列出，由此列出方程组求解即可；
（2）设购买个足球，个篮球，根据（1）中求出的足球和篮球的单价可以得到购买两种球的总费用为：，由于和都是正整数，所以求出这个二元一次方程的正整数解即为所有的购买方案；
详解：
（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元
依题意，得： ，
解得：
足球的单价为60元，篮球的单价为80元．
（2）设购买个足球，个篮球
依题意，得：，
∴
∵均为正整数，
∴当时，；当时，；当时，，
∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；
方案2：购进8个足球，4个篮球；
方案3：购进12个足球，1个篮球．
点睛：
本题主要考查二元一次方程组的实际应用以及二元一次方程的正整数解问题，根据题意准确列出方程是解决本题的关键.
16．是，见解析.
解析：
把和代入方程得求出a，b，然后将代入方程验证.
详解：
解：是，理由：把和代入方程得，
解得
故原方程为把代入方程，
得×4-4+2=0.故也是这个方程的解.
点睛：
本题主要考查二元一次方程的解的概念及解二元一次方程组的能力，根据解的概念将x、y的值代入方程得到方程组是解题的前提，准确解方程组是解题的关键和基本能力．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
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8.3实际问题与二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A． B． C． D．
4．某校学生外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，设活动的人数为x和应分成的组数y，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
5．分银两问题：“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，请问共有多少人在分多少两银子？”设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的方程组的解中与的值相等，则等于（ ）
A．2 B．1 C．3 D．0.5
二、填空题
9．已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为__________．
10．某班有学生36人，其中男生比女生的2倍少6人．如果设该班男生有人，女生有人，那么可列方程组为______
11．若实数、满足方程组，则代数式的值是______.
12．已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝_____．
三、解答题
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
14．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
进价（元/千克） 标价（元/千克）
苹果 3 8
提子 4 10
15．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．
（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒
16．若和都是方程的解，请问也是这个方程的解吗？说明理由.
参考答案
1．B
解析：
根据二元一次方程的定义进行判断即可．
详解：
∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，
∴ ,
∴ .
故选：B．
点睛：
考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．A
解析：
根据“七捆上等稻斗数-1+二捆下等稻斗数=10斗” “二捆上等稻斗数+1+八捆下等稻斗数=10斗”等量关系，列出二元一次方程组即可.
详解：
解：根据题意可列出方程组，整理得.
故选A.
点睛：
本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确理解题意，能够找到题目中蕴含的等量关系.
错因分析：本题属于中档题.失分原因是无法根据题意列出二元一次方程组.
3．C
解析：
试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选D．
考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．
4．C
解析：
此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人．
详解：
解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y=x-3；
根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5．
可列方程组为.
故选：C．
点睛：
本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
5．D
解析：
设有x个人，共分y两银子，根据题意即可得到二元一次方程组，故可求解．
详解：
设有x个人，共分y两银子，根据题意可得
故选D．
点睛：
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．
6．C
解析：
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
详解：
解：由题意可得，
，
故选C．
点睛：
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7．D
解析：
按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可.
详解：
解：由甲、乙两数之和是42可得，；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，,
故由题意得方程组为：
，
故选择D.
点睛：
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.
8．B
解析：
根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．
详解：
根据题意得：y=x，
代入方程组得：，
解得：，
故选：B．
点睛：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9．8
解析：
∵方程组的解满足x+y=3,
∴ 解得
把代入中，得k=8;
故答案是：8。
10．
解析：
设该班男生有人，女生有人，根据男女生人数为36，男生比女生的2倍少6人，列出方程组成方程组即可．
详解：
解：设该班男生有人，女生有人，根据题意得
，
故答案为．
点睛：
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
解析：
先根据4x+6y-2=0方程两边同时除以2得到2x+3y=1，然后代入2x+3y-4即可求出值.
详解：
由4x+6y-2=0可知2x+3y=1，把其代入2x+3y-4=1-4= -3，故答案是-3.
点睛：
本题考查整体代入求值，学生们需要认真分析.
12．5
解析：
方程组的解就是原来方程组的解，据此求得x、y的值，再代回方程组求得m和n的值，继而代入计算可得．
详解：
解：由题意得，
解得：
将x＝5，y＝3代入x+2y＝n，得：n＝11，
代入x+y＝m，得：m＝8，
∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5，
故答案为5．
点睛：
本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
13．原两位数是53．
解析：
设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y＋x即可得出结论．
详解：
解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：
解得：
∴10y+x＝53．
答：原两位数是53．
点睛：
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克
解析：
设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
详解：
设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．
故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.
点睛：
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（1）足球的单价为60元，篮球的单价为80元；（2）有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．
解析：
（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据购买3个足球和5个篮球需580元可以列出，根据购买4个足球和3个篮球需480元可以列出，由此列出方程组求解即可；
（2）设购买个足球，个篮球，根据（1）中求出的足球和篮球的单价可以得到购买两种球的总费用为：，由于和都是正整数，所以求出这个二元一次方程的正整数解即为所有的购买方案；
详解：
（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元
依题意，得： ，
解得：
足球的单价为60元，篮球的单价为80元．
（2）设购买个足球，个篮球
依题意，得：，
∴
∵均为正整数，
∴当时，；当时，；当时，，
∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；
方案2：购进8个足球，4个篮球；
方案3：购进12个足球，1个篮球．
点睛：
本题主要考查二元一次方程组的实际应用以及二元一次方程的正整数解问题，根据题意准确列出方程是解决本题的关键.
16．是，见解析.
解析：
把和代入方程得求出a，b，然后将代入方程验证.
详解：
解：是，理由：把和代入方程得，
解得
故原方程为把代入方程，
得×4-4+2=0.故也是这个方程的解.
点睛：
本题主要考查二元一次方程的解的概念及解二元一次方程组的能力，根据解的概念将x、y的值代入方程得到方程组是解题的前提，准确解方程组是解题的关键和基本能力．
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