9.1不等式 同步练习（含详解）

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9.1不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式解集是
A． B． C． D．
2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B． C．a+5＜b+5 D．﹣3a＜﹣3b
3．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
6．若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣x＞﹣y B．1+x＞1+y C． D．3x﹣3y＞0
8．如果，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a+3>b+4 B．3a>3b C．-2a>-2b D．a2>b2
二、填空题
9．“b的与c的和是负数”用不等式表示为_________.
10．“x 的 2 倍与 y 的和不大于 1” 用不等式表示为_______.
11．已知，则a的取值范围是 .
12．用不等式表示：x与5的差小于x的2倍： ．
三、解答题
13．阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：因为，所以，又因为，所以，所以，所以①，同理：②，①②得：，所以的取值范围是．
请仿照上述解法，完成下列问题：
（）已知，且，，则的取值范围是多少．
（）已知，，若，求的取值范围（结果用含的式子表示）．
14．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
15．已知 4x－y=6，x －y＜2，求 x 的取值范围.
16．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．
（Ⅰ）求b的取值范围；
（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．
参考答案
1．C
解析:
不等式的两边同时除以2可得，故选C.
2．D
解析:
依据不等式的基本性质解答即可．
详解:
解：A、依据不等式的性质1可知A错误；
B、由不等式的性质2可知B错误；
C、依据不等式的性质1可知C错误；
D、由不等式的性质3可知D正确．
故选D．
点睛:
本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3．B
解析:
根据不等式的性质逐个判断即可．
详解:
解：A、∵a∴2a<2b，故本选项不符合题意；?
B、∵a∴?5a>?5b，故本选项符合题意；
C、∵a∴a?2D、∵a∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
点睛:
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
4．C.
解析:
试题分析：A.错误，因为-1＞-100；
B．错误，因为；
C．正确，因为2=；
D．错误，因为.
故选C.
考点: 不等式的性质.
5．D
解析:
试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选D．
【考点】不等式的性质．
6．C
解析:
①不等式两边同乘同除一个正数(负数)不等号方向不变(变向);
②不等式两边同时加上或减去一个数不等号方向都不变;
③不等式两边同时取倒不等号方向改变;
④当不等式两边的数或者代数式的结果是同正(同负)时两边同时平方不等号方向不变(改变);当不等式两边的数或者代数式的结果是异号时哪边的绝对值大哪边的数就大
详解:
若a1;③a+b;④应为 > ,所以正确的式子共有3个,故选C
点睛:
此题考查不等式的性质，难度不大，解题关键在于熟练掌握性质进行分析
7．A
解析:
直接根据不等式的性质判断即可．
详解:
A、∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴1+x＜1+y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴﹣3x﹣3y＜0，故本选项不符合题意；
故选：A．
点睛:
本题主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．B
解析:
分析：根据不等式的性质，依次判断可知应选B.
详解：解：A选项根据不等式的性质1，两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；A中，两边加的数不相同，所以A选项不一定成立；B选项两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C选项，两边同时乘以一个负数不等号的方向应该改变，C选项中没有变号，故C错误；D选项两边同时平方，当a、b均为正数时D选项成立，但是当它们均为负数时，一定不成立；当a、b为一正一负时不一定成立，故D错误.
点睛：本题考查了不等式的三个性质，在使用时特别要注意两边同乘一正数时不等号的方向不变， 但是两边同时乘以一个负数时，不等号的方向改变.
9．b＋c<0
解析:
“b的与c的和是负数”用不等式表示为：.
故答案为：.
10．2x+y≤1
解析:
x的2倍就是2x，2x与y的和就是2x+y，2x+y的和不大于1就是说2x+y≤1
详解:
根据题意，可得：2x+y≤1
故答案为2x+y≤1
点睛:
本题考查了列二元一次不等式，根据题意得出关系式是解题的关键.
11．<0
解析:
变形为，∵∴<0.
12．x﹣5＜2x
解析:
试题分析：首先表示x与5的差为x﹣5，再表示x的2倍为2x，然后再列出不等式即可．
解：根据题意可得x﹣5＜2x，
故答案为：x﹣5＜2x．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
13．（1）1＜x+y＜5；（2）．
解析:
试题分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；
（2）理解解题过程，按照解题思路求解．
试题解析：（）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴①，同理②，
①②得，
∴的取值范围是；
（）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，同理，
∴，
∴的取值范围是．
点睛:本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
14．a＞b
解析:
试题分析：根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．
试题解析：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
15．x的取值范围是x＞1.
解析:
求x的范围，只需要将y换成x的表达式，就可以得到关于x的一元一次不等式
详解:
∵4x－y=6，
∴y=4x-6，
∵x－y＜2，
∴x－（4x－6）＜2，
解得：x＞1，
即x的取值范围是x＞1.
点睛:
本题主要考查一元一次不等式的性质，解题的关键是将y换成x.
16．（Ⅰ）b的取值范围为b＜0；（Ⅱ）b的值为﹣1．
解析:
（Ⅰ）根据多项式乘以多项式化简不等式，再整体代入即可得结论；
（Ⅱ）首先进行提公数2，然后再整体代换b+1即可求得结论．
详解:
解：（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，
∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，
（a2﹣1）（b+2）＜a2b．
a2b+2a2﹣b﹣2＜a2b
a2+a2﹣b﹣2＜0，
a2+1﹣2＜0，
a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．
答：b的取值范围为b＜0．
（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，
∵a2＝b+1，
∴a4﹣2a2＝0，
解得a2＝0或a2＝2，
∵a2＜1，
∴a2＝0，
∴b+1＝0，
∴b＝﹣1．
答：b的值为﹣1．
点睛:
本题考查了提公因式的应用，解决本题的关键是整体代入思想的运用．
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