9.2一元一次不等式 同步练习（含详解）
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9.2一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“x的5倍与6的差不大于-3”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．2
3．不等式﹣2x<4的解集是 （ ）
A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<2
4．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ）
A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x
5．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
8．使不等式x﹣4＞4x﹣1成立的值中最大的整数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．2
二、填空题
9．x的2倍与3的和大于5，用不等式表示为 ．
10．点P（m，1－2m）在第四象限，则m的取值范围是__________．
11．不等式﹣3x+8＞0的正整数解为_________．
12．不等式的解集是_________．
三、解答题
13．解不等式：4x-3＞2（x-1）
14．为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过 a 千瓦·时，居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.5 元；若每月用电量超过 a 千瓦·时，则超过部分按基本电价提高 20%收费．居住此地的老李家二月份用电 120 千瓦·时，所交的电费为 66 元．
（1）求 a 的值；
（2）老李登录当地国家电网网络平台缴费后弹出一个对话框：您的家庭一月份和二月份的平均电费不超过0.54 元/千瓦·时，评为“节能小家庭”．试计算老李家一月份的用电量的范围．
15．（1）解不等式：
（2）如果不等式组有解，求m的取值范围．
16．某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.
（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；
（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？
参考答案
1．A
解析:
首先表示x的5倍，再表示“与6的差”，然后根据不大于-3列出不等式即可．
详解:
解：x的5倍表示为5x，与6的差表示为5x-6，
由题意得：，
故选A．
点睛:
此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
2．D
解析:
试题分析：首先求出不等式的解决，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可．
考点：一元一次不等式的整数解
3．A
解析:
详解:
解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．
4．C
解析:
设有x名同学，根据题意列出不等式解答即可．
详解:
解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，
故选：C．
点睛:
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
5．B
解析:
详解:
移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
6．D
解析:
详解:
试题解析：移项得，
系数化为1得，
在数轴上表示为：
故选D．
7．D
解析:
试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选D．
【考点】不等式的性质．
8．B
解析:
试题分析：先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．
解：移项合并同类项得﹣3x＞3；
两边同时除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣1；
使不等式x﹣4＞4x﹣1成立的值中的最大整数是﹣2．
故选B．
9．2x+3＞5
解析:
试题分析：由x的2倍与3的和大于5得出关系式为：x的2倍+3＞5，把相关数值代入即可．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式
10．
解析:
根据题意得：,解得.
11．1、2；
解析:
首先解不等式，求得解集，然后确定解集中的正整数解即可．
详解:
解：解不等式-3x +8＞0，得x＜，
则正整数解是：1、2．
故答案是：1、2．
点睛:
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围．
12．
解析:
两边同时除以2即可得答案.
详解:
根据不等式的性质，不等式两边同时除以2，得
，
即，
故答案为：.
点睛:
本题考查了利用不等式的性质求不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.
13．x＞0.5．
解析:
根据不等式的基本性质解不等式即可．
详解:
解：4x-3＞2x-2，
4x-2x＞-2+3，
2x＞1，
x＞．
点睛:
此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
14．（1）a=60；（2）老李家一月份的用电量不少于30千瓦时，又不多于80千瓦时.
解析:
（1）先判断得出a＜120，然后根据题意列出方程解出a即可；
（2）设一月份用电x度，分别讨论当x≤60时，当x＞60时，根据题意列出不等式求出x的取值范围即可.
详解:
（1）120×0.5=60（元），
∵60＜66，
∴a＜120，
则，
解得：；
（2）设一月份用电x度，
当x≤60时，
，
解得，
∴，
当x＞60时，
，
解得，
∴，
综上，，
所以老李家一月份的用电量不少于30千瓦时，又不多于80千瓦时.
点睛:
本题是对不等式运用题的考查，熟练掌握一元一次不等式的运用及分类讨论是解决本题的关键.
15．（1）x＜2；（2）m＜5．
解析:
试题分析：（1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1求解；
（2）根据不等式组有解，可得m＜5．
试题解析：（1）去分母得：12x-3x-6＞8x-12-4+6x，
移项合并同类项得：5x＜10，
系数化为1得：x＜2；
（2）∵不等式组有解，
∴m＜5．
考点：1.解一元一次不等式；2.不等式的解集．
16．（1）每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元；（2）共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车.
解析:
（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是万元、万元.由题意，得，解方程组可得；（2）设购买甲型汽车辆，则购买乙型汽车辆，依题意，得，求整数解可得.
详解:
（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是万元、万元.由题意，得
，
解得：
经检验，符合题意.
答：每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元；
（2）设购买甲型汽车辆，则购买乙型汽车辆，依题意，得
，解得.
∵是正整数，
∴或.
∴共有两种方案：
方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；
方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车.
点睛:
考核知识点：不等式组的运用.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
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9.2一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“x的5倍与6的差不大于-3”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．2
3．不等式﹣2x<4的解集是 （ ）
A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<2
4．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ）
A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x
5．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
8．使不等式x﹣4＞4x﹣1成立的值中最大的整数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．2
二、填空题
9．x的2倍与3的和大于5，用不等式表示为 ．
10．点P（m，1－2m）在第四象限，则m的取值范围是__________．
11．不等式﹣3x+8＞0的正整数解为_________．
12．不等式的解集是_________．
三、解答题
13．解不等式：4x-3＞2（x-1）
14．为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过 a 千瓦·时，居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.5 元；若每月用电量超过 a 千瓦·时，则超过部分按基本电价提高 20%收费．居住此地的老李家二月份用电 120 千瓦·时，所交的电费为 66 元．
（1）求 a 的值；
（2）老李登录当地国家电网网络平台缴费后弹出一个对话框：您的家庭一月份和二月份的平均电费不超过0.54 元/千瓦·时，评为“节能小家庭”．试计算老李家一月份的用电量的范围．
15．（1）解不等式：
（2）如果不等式组有解，求m的取值范围．
16．某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.
（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；
（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？
参考答案
1．A
解析:
首先表示x的5倍，再表示“与6的差”，然后根据不大于-3列出不等式即可．
详解:
解：x的5倍表示为5x，与6的差表示为5x-6，
由题意得：，
故选A．
点睛:
此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
2．D
解析:
试题分析：首先求出不等式的解决，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可．
考点：一元一次不等式的整数解
3．A
解析:
详解:
解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．
4．C
解析:
设有x名同学，根据题意列出不等式解答即可．
详解:
解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，
故选：C．
点睛:
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
5．B
解析:
详解:
移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
6．D
解析:
详解:
试题解析：移项得，
系数化为1得，
在数轴上表示为：
故选D．
7．D
解析:
试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选D．
【考点】不等式的性质．
8．B
解析:
试题分析：先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．
解：移项合并同类项得﹣3x＞3；
两边同时除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣1；
使不等式x﹣4＞4x﹣1成立的值中的最大整数是﹣2．
故选B．
9．2x+3＞5
解析:
试题分析：由x的2倍与3的和大于5得出关系式为：x的2倍+3＞5，把相关数值代入即可．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式
10．
解析:
根据题意得：,解得.
11．1、2；
解析:
首先解不等式，求得解集，然后确定解集中的正整数解即可．
详解:
解：解不等式-3x +8＞0，得x＜，
则正整数解是：1、2．
故答案是：1、2．
点睛:
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围．
12．
解析:
两边同时除以2即可得答案.
详解:
根据不等式的性质，不等式两边同时除以2，得
，
即，
故答案为：.
点睛:
本题考查了利用不等式的性质求不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.
13．x＞0.5．
解析:
根据不等式的基本性质解不等式即可．
详解:
解：4x-3＞2x-2，
4x-2x＞-2+3，
2x＞1，
x＞．
点睛:
此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
14．（1）a=60；（2）老李家一月份的用电量不少于30千瓦时，又不多于80千瓦时.
解析:
（1）先判断得出a＜120，然后根据题意列出方程解出a即可；
（2）设一月份用电x度，分别讨论当x≤60时，当x＞60时，根据题意列出不等式求出x的取值范围即可.
详解:
（1）120×0.5=60（元），
∵60＜66，
∴a＜120，
则，
解得：；
（2）设一月份用电x度，
当x≤60时，
，
解得，
∴，
当x＞60时，
，
解得，
∴，
综上，，
所以老李家一月份的用电量不少于30千瓦时，又不多于80千瓦时.
点睛:
本题是对不等式运用题的考查，熟练掌握一元一次不等式的运用及分类讨论是解决本题的关键.
15．（1）x＜2；（2）m＜5．
解析:
试题分析：（1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1求解；
（2）根据不等式组有解，可得m＜5．
试题解析：（1）去分母得：12x-3x-6＞8x-12-4+6x，
移项合并同类项得：5x＜10，
系数化为1得：x＜2；
（2）∵不等式组有解，
∴m＜5．
考点：1.解一元一次不等式；2.不等式的解集．
16．（1）每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元；（2）共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车.
解析:
（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是万元、万元.由题意，得，解方程组可得；（2）设购买甲型汽车辆，则购买乙型汽车辆，依题意，得，求整数解可得.
详解:
（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是万元、万元.由题意，得
，
解得：
经检验，符合题意.
答：每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元；
（2）设购买甲型汽车辆，则购买乙型汽车辆，依题意，得
，解得.
∵是正整数，
∴或.
∴共有两种方案：
方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；
方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车.
点睛:
考核知识点：不等式组的运用.
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