9.1.1不等式及其解集 同步练习 （含详解）

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9.1.1不等式及其解集
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解（ ）
A． B． C． D．
2．“x的5倍与6的差不大于-3”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（　　　）
A． B． C． D．
4．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ）
A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x
5．满足x+2019>0的最小整数解是（ ）
A．-2020 B．-2019 C．-2018 D．2020
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
7．若不等式（m－2）x>2的解集是x<,则的取值范围是（ ）.
A．m=2 B．m=0 C．m <2 D．m>2
8．已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．不等式3x﹣6＜0的解集是________．
10．不等式﹣3x+8＞0的正整数解为_________．
11．不等式：2﹣4x＞0的解集是_____．
12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为_____．
三、解答题
13．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．解不等式：4x-3＞2（x-1）
15．（1）解不等式：
（2）解方程组：
16．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．
参考答案
1．B
解析:
不等式两边除以2即可得到解集．
详解:
解：不等式2x＜8，
解得：x＜4；
故选B．
点睛:
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．A
解析:
首先表示x的5倍，再表示“与6的差”，然后根据不大于-3列出不等式即可．
详解:
解：x的5倍表示为5x，与6的差表示为5x-6，
由题意得：，
故选A．
点睛:
此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
3．D
解析:
不等式的两边同时除以2即得答案．
详解:
解：不等式的两边同时除以2，得．
故选：A．
点睛:
本题考查了简单的一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．
4．C
解析:
设有x名同学，根据题意列出不等式解答即可．
详解:
解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，
故选：C．
点睛:
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
5．C
解析:
先求出不等式的解集，然后从中找出最小整数即可.
详解:
∵，
∴x>-2019,
∴最小整数解是-2018.
故答案为：C
点睛:
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.
6．B
解析:
按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集.
详解:
∵，
∴2x>-5+3,
∴2x>-2,
∴x>-1.
在数轴上表示为：
故选B.
点睛:
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
7．C
解析:
先根据不等式的解集范围判断出（m-2）的正负性，再求出m的取值范围即可．
详解:
解：∵不等式（m-2）x＞2的解集是x<，
根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”，
∴m-2＜0，m＜2．
故选：C．
点睛:
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．A
解析:
由题意可得1?a<0，
移项得?a化系数为1得a>1，
故选A．
9．x＜2
解析:
不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．
详解:
解：3x﹣6＜0
移项得：3x＜6，
解得：x＜2，
故答案是：x＜2
点睛:
考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．）是解本题的关键．
10．1、2；
解析:
首先解不等式，求得解集，然后确定解集中的正整数解即可．
详解:
解：解不等式-3x +8＞0，得x＜，
则正整数解是：1、2．
故答案是：1、2．
点睛:
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围．
11．x＜．
解析:
根据移项，系数化成1，即可得到答案．
详解:
解：2﹣4x＞0，
﹣4x＞﹣2，
x＜，
故答案为：x＜．
点睛:
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12．4
解析:
移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．
解：∵2x＜4x-6，∴2x-4x＜-6，∴-2x＜-6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x-6的最小整数解为4，
故答案为4．
13．x≥﹣2；解集表示见解析.
解析:
先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x，然后移项后合并得到x≥﹣2，再利用数轴表示解集．
详解:
解：去分母得3（2﹣x）≥4（1﹣x），
去括号得6﹣3x≥4﹣4x，
移项得4x﹣3x≥4﹣6，
合并得x≥﹣2，
在数轴上表示为：
．
【考点】
1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集．
14．x＞0.5．
解析:
根据不等式的基本性质解不等式即可．
详解:
解：4x-3＞2x-2，
4x-2x＞-2+3，
2x＞1，
x＞．
点睛:
此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
15．（1）x＞4（2）
解析:
（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
详解:
（1）
x＞4
（2）
①+②得4x=4
解得x=1
把x=1代入②得1-2y=1
解得y=0
∴原方程组的解为．
点睛:
此题主要考查不等式与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法．
16．-3≤x＜1
解析:
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
详解:
解：，
解不等式①，得x≥-3；
解不等式②，得x＜1，
如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：
则原不等式组的解集为：-3≤x＜1．
点睛:
本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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