26.2实际问题与反比例函数 同步练习（含详解）
文档属性
| 名称 | 26.2实际问题与反比例函数 同步练习（含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-19 09:54:30 | ||
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文档简介
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26.2实际问题与反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y（小时），表示为汽车的平均速度为x（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.
A． B．
C．D．
2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0） D．y=300x（x＞0）
3．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数
4．在公式ρ=中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B． C．D．
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x(mL) 100 80 60 40 20
压强y(kPa) 60 75 100 150 300
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝
6．已知矩形的面积为，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长与之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在
A． B． C． D．
8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于
二、填空题
9．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时， R=______________(Ω)
10．利用数学公式可建立反比例函数关系式，圆柱体的容积＝_______×___.
11．三角形的面积是，它的底边（单位：）与这个底边上的高（单位：）的函数关系式为________．
12．已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________．
三、解答题
13．一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为x和y，请你写出与之间的函数解析式，并画出其图象．
14．“聚能”电厂现在有5000吨煤．
(1)求：这些煤能够使用的天数x(单位：天)与该厂平均每天用煤吨数y(单位：吨)之间的函数关系；
(2)若平均每天用煤200吨，则这批煤能用多少天？
(3)若该电厂前10天每天用煤200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，则这批煤共可用多少天？
15．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象；
（2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．
16．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系：
日销售单价（元） 3 4 5 6
日销售量（个） 20 15 12 10
（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对的对应点；
（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图像；
（3）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？
参考答案
1．D
解析:本题考查的是函数图象
根据路程、速度、时间三个量之间的关系即可得到结论．
由题意得，故选D．
2．A
解析:由“这批煤燃烧的天数=这批煤的总量÷每天烧煤的吨数”可得：
.
故选A.
3．A
解析:试题解析：根据题意，得2πrL=4，
则
所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数.
故选A.
4．B
解析:∵在公式ρ=中，且质量m一定，
∴是v的反比例函数，且图象在第一象限.
故选B.
5．C
解析:
利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.
详解:
解：此函数是反比例函数，设解析式为：y=,则xy=k=6000，
故y与x之间的关系是y=.
故选C.
点睛:
此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式.
6．A
解析:
根据矩形的面积公式得出xy=5，那么y与x之间的函数关系为反比例函数关系，再根据x、y所表示的实际意义得到x、y应大于0；即可得出答案．
详解:
∵矩形的面积为5，矩形相邻的两边长分别是y与x，
∴xy=5，
∴(x>0,y>0)，
故选：A.
点睛:
考查反比例函数的应用，解答该类题目的关键是确定两个变量之间的函数关系，利用实际意义确定所在的象限.
7．C
解析:
根据题意首先求出反比例函数解析式,进而利用电器的限制不能超过12A,求出电器的可变电阻应控制的范围.
详解:
设反比例函数关系式为：I＝，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤6时，则≤6，
R≥1，
故选：C．
点睛:
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键.
8．C
解析:
由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．
详解:
因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.
故选C.
点睛:
此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.
9．R= 14.5
解析:设反比例函数解析式为：R= ，
将（1，29）代入得：k=29，
则其函数关系式为：R= ，
当S=2cm2时，R==14.5（Ω）．
故答案是：R=，14.5．
10． 底面积 高
【解析】圆柱的体积公式为：圆柱体的容积＝底面积×高.
11．
解析:
根据等量关系“三角形的面积=底边底边上的高” 即可列出a与h的关系式.
详解:
解:由题意得a=220h=
故答案为:
点睛:
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,找出等量关系是解决此题的关键.
12．
解析:
根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.
详解:
△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）
∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）
∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）
∵△ABC某一边中点落在反比例函数上
∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3
m=2.5或-1（舍去）.
故答案是：.
点睛:
考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
13．y=，图象见解析.
解析:本题考查的是根据实际问题列函数关系式
根据长方形的面积公式可得其解析式，再用描点法画出其图象即可．
由题意得，函数解析式为，图象略．
14．(1)y＝.(2)这批电煤能用25天．(3) 共可用20天．
解析:试题分析：（1）根据平均每天用煤吨数＝总电煤 使用的天数列式；（2）当x=200代入反比例函数中计算即可；（3）先求出前10天剩余的电煤量，再除以300即可求出；
试题解析：
(1)y＝.
(2)把x＝200代入y＝，
得y＝25.
故这批电煤能用25天．
(3)前10天后还剩下5000－10×200＝3000(吨)电煤，可以用＝10(天)，故共可用20天．
15．（1）见解析（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
解析:
(1)从正数,负数中各选几个值作为x的值,进而得到y的值,描点,连线即可;
(2)观察函数的图象即可确定其对称性;
(3)观察函数的图象得到中心对称图形,从而确定对称中心和两对对称点的坐标即可.
详解:
（1）列表得：
描点，连线得：
（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
点睛:
本题主要考查画反比例函数图像及反比例函数的对称性.
16．（1）图见解析；（2）与之间的函数关系式为，图像见解析；（3）W=，当日销售单价定为10元/个时，可获得最大日销售利润．
解析:
（1）根据已知描点即可；
（2）由表知xy=60，据此可得y （x＞0），画出函数图象可得；
（3）根据总利润=每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式，根据反比例函数的性质求解可得．
详解:
（1）根据已知描点即可；
（2）由表可知，xy=60，∴y（x＞0），函数图象如下：
（3）根据题意，得：
W=（x﹣2）?y=（x﹣2）?=60；
∵x≤10，∴12，则6048，即当x=10时，W取得最大值，最大值为48元．
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．
点睛:
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
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26.2实际问题与反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y（小时），表示为汽车的平均速度为x（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.
A． B．
C．D．
2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0） D．y=300x（x＞0）
3．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数
4．在公式ρ=中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B． C．D．
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x(mL) 100 80 60 40 20
压强y(kPa) 60 75 100 150 300
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝
6．已知矩形的面积为，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长与之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在
A． B． C． D．
8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于
二、填空题
9．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时， R=______________(Ω)
10．利用数学公式可建立反比例函数关系式，圆柱体的容积＝_______×___.
11．三角形的面积是，它的底边（单位：）与这个底边上的高（单位：）的函数关系式为________．
12．已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________．
三、解答题
13．一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为x和y，请你写出与之间的函数解析式，并画出其图象．
14．“聚能”电厂现在有5000吨煤．
(1)求：这些煤能够使用的天数x(单位：天)与该厂平均每天用煤吨数y(单位：吨)之间的函数关系；
(2)若平均每天用煤200吨，则这批煤能用多少天？
(3)若该电厂前10天每天用煤200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，则这批煤共可用多少天？
15．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象；
（2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．
16．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系：
日销售单价（元） 3 4 5 6
日销售量（个） 20 15 12 10
（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对的对应点；
（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图像；
（3）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？
参考答案
1．D
解析:本题考查的是函数图象
根据路程、速度、时间三个量之间的关系即可得到结论．
由题意得，故选D．
2．A
解析:由“这批煤燃烧的天数=这批煤的总量÷每天烧煤的吨数”可得：
.
故选A.
3．A
解析:试题解析：根据题意，得2πrL=4，
则
所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数.
故选A.
4．B
解析:∵在公式ρ=中，且质量m一定，
∴是v的反比例函数，且图象在第一象限.
故选B.
5．C
解析:
利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.
详解:
解：此函数是反比例函数，设解析式为：y=,则xy=k=6000，
故y与x之间的关系是y=.
故选C.
点睛:
此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式.
6．A
解析:
根据矩形的面积公式得出xy=5，那么y与x之间的函数关系为反比例函数关系，再根据x、y所表示的实际意义得到x、y应大于0；即可得出答案．
详解:
∵矩形的面积为5，矩形相邻的两边长分别是y与x，
∴xy=5，
∴(x>0,y>0)，
故选：A.
点睛:
考查反比例函数的应用，解答该类题目的关键是确定两个变量之间的函数关系，利用实际意义确定所在的象限.
7．C
解析:
根据题意首先求出反比例函数解析式,进而利用电器的限制不能超过12A,求出电器的可变电阻应控制的范围.
详解:
设反比例函数关系式为：I＝，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤6时，则≤6，
R≥1，
故选：C．
点睛:
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键.
8．C
解析:
由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．
详解:
因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.
故选C.
点睛:
此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.
9．R= 14.5
解析:设反比例函数解析式为：R= ，
将（1，29）代入得：k=29，
则其函数关系式为：R= ，
当S=2cm2时，R==14.5（Ω）．
故答案是：R=，14.5．
10． 底面积 高
【解析】圆柱的体积公式为：圆柱体的容积＝底面积×高.
11．
解析:
根据等量关系“三角形的面积=底边底边上的高” 即可列出a与h的关系式.
详解:
解:由题意得a=220h=
故答案为:
点睛:
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,找出等量关系是解决此题的关键.
12．
解析:
根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.
详解:
△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）
∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）
∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）
∵△ABC某一边中点落在反比例函数上
∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3
m=2.5或-1（舍去）.
故答案是：.
点睛:
考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
13．y=，图象见解析.
解析:本题考查的是根据实际问题列函数关系式
根据长方形的面积公式可得其解析式，再用描点法画出其图象即可．
由题意得，函数解析式为，图象略．
14．(1)y＝.(2)这批电煤能用25天．(3) 共可用20天．
解析:试题分析：（1）根据平均每天用煤吨数＝总电煤 使用的天数列式；（2）当x=200代入反比例函数中计算即可；（3）先求出前10天剩余的电煤量，再除以300即可求出；
试题解析：
(1)y＝.
(2)把x＝200代入y＝，
得y＝25.
故这批电煤能用25天．
(3)前10天后还剩下5000－10×200＝3000(吨)电煤，可以用＝10(天)，故共可用20天．
15．（1）见解析（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
解析:
(1)从正数,负数中各选几个值作为x的值,进而得到y的值,描点,连线即可;
(2)观察函数的图象即可确定其对称性;
(3)观察函数的图象得到中心对称图形,从而确定对称中心和两对对称点的坐标即可.
详解:
（1）列表得：
描点，连线得：
（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
点睛:
本题主要考查画反比例函数图像及反比例函数的对称性.
16．（1）图见解析；（2）与之间的函数关系式为，图像见解析；（3）W=，当日销售单价定为10元/个时，可获得最大日销售利润．
解析:
（1）根据已知描点即可；
（2）由表知xy=60，据此可得y （x＞0），画出函数图象可得；
（3）根据总利润=每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式，根据反比例函数的性质求解可得．
详解:
（1）根据已知描点即可；
（2）由表可知，xy=60，∴y（x＞0），函数图象如下：
（3）根据题意，得：
W=（x﹣2）?y=（x﹣2）?=60；
∵x≤10，∴12，则6048，即当x=10时，W取得最大值，最大值为48元．
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．
点睛:
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．
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