河北省张家口市涿鹿中学2020-2021学年高一上学期11月调研（期中）考试数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期涿鹿中学11月调研考试（期中）
高一数学试卷
班级类型：重点班；考试时间：120分钟；总分 150分
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案用黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题60分）
一、单项选择题（40分，每小题5分）
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)等于(　　)
A．{1,3,4}　　　　　　　 B．{3,4}
C．{3} D．{4}
2.“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知命题，，则命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4、若，则下列说法正确的是（ ）
A．若,则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若n＞0，则n＋的最小值为(　　)
A．2　　　　　　　　 B.4
C．6 D.8
6、不等式x(x＋2)＜3的解集是(　　)
A．{x|－1＜x＜3}　　　　 B.{x|－3＜x＜1}
C．{x|x＜－1，或x＞3} D.{x|x＜－3，或x＞1}
7、若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．2
8．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是(　　)
A．y＝－3x＋2 B．y＝
C．y＝x2－4x＋5 D．y＝3x2＋8x－10
二、不定项选择题（20分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错选得0分）
9．给出下列条件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　)
A．① B.②
C．③ D.④
10．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则下列结论成立的是(　　)
A．a2＋b2＝5 B.a＋b＝－3
C．ab＝－2 D.ab＝2
11．下列函数中在(－∞，－1)上是增函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝1－x2
C．y＝x2＋x D．y＝1－x
12．已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4)
C．若f(x)＝3，则x的值是 D．f(x)＜1的解集为(－1,1)
第II卷（非选择题90分）
三、填空题（20分，每小题5分）
13．已知a为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)(填“＞”“＜”或“＝”)．
14．已知不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集为R，则a的取值范围是 ．
15. 已知，则的最小值是 ．
16.如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
四、解答题（70分，17题10分，18-22题，每题12分）
17．已知－2＜a≤3,1≤b＜2，试求下列代数式的取值范围．
(1)a＋b；
(2)2a－3b.
18.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
19．设函数f(x)＝若f(a)＞a，求实数a的取值范围．
20．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)21．某校食堂需定期购买大米．已知该食堂每天需用大米0.6 t，每吨大米的价格为6 000元，大米的保管费用z(单位：元)与购买天数x(单位：天)的关系为z＝9x(x＋1)(x∈N*)，每次购买大米需支付其他固定费用900元．问：该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？
22．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3.
(1)当x∈[－2,0]时，求f(x)的最值；
(2)当x∈[－2,3]时，求f(x)的最值；
(3)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．
2020-2021学年度第一学期涿鹿中学11月调研考试
高一数学试卷参考答案
班级类型：重点班；考试时间：120分钟；总分 150分
命题人：温荣斌 审核人：宋秀双
一、单项选择题（40分，每小题5分）
1-8、 DBCABBAD
二、不定项选择题（20分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错选得0分）
9、ACD 10、ABD 11、AB 12、BC
三、填空题（20分，每小题5分）
< 14、a<-2,或a>2 15、 3 16、a≤2
四、解答题（70分，17题10分，18-22题，每题12分）
17．已知－2＜a≤3,1≤b＜2，试求下列代数式的取值范围．
(1)a＋b；
(2)2a－3b.
解：(1)－1＜a＋b＜5.
(2)由－2＜a≤3得－4＜2a≤6， ①
由1≤b＜2得－6＜－3b≤－3， ②
由①＋②得，－10＜2a－3b≤3.
18.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.
故实数a的取值范围为{a|a≥4}．
19．设函数f(x)＝若f(a)＞a，求实数a的取值范围．
解：当a≥0时，由f(a)＞a得a－1＞a，解得a＜－3，又a≥0，所以无解，当a＜0时，由f(a)＞a得＞a，解得a＜－1，故a的取值范围为(－∞，－1)．
20．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)解：由题意可知解得0又f(x)在(－1,1)上是减函数，
且f(1－a)2a－1，即a<，②
由①②可知，a的取值范围是.
21．某校食堂需定期购买大米．已知该食堂每天需用大米0.6 t，每吨大米的价格为6 000元，大米的保管费用z(单位：元)与购买天数x(单位：天)的关系为z＝9x(x＋1)(x∈N*)，每次购买大米需支付其他固定费用900元．问：该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解：设平均每天所支付的总费用为y元，
则y＝[9x(x＋1)＋900]＋0.6×6 000
＝＋9x＋3 609
≥2＋3 609
＝180＋3 609
＝3 789，
当且仅当＝9x，即x＝10时取等号，
所以该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少．
22.解：f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上．
(1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是减函数，
故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11；
当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3.
(2)当x∈[－2,3]时，f(x)在[－2,3]上先递减后递增，
故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2.
又|－2－1|>|3－1|，
所以f(x)的最大值为f(－2)＝11.
(3)①当t>1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，
所以当x＝t时，f(x)取得最小值，
此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.
②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，
f(x)在[t，t＋1]上先递减后递增，
故当x＝1时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(1)＝2.
③当t＋1<1，即t<0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，
所以当x＝t＋1时，f(x)取得最小值，
此时g(t)＝f(t＋1)＝t2＋2，
综上得g(t)＝