16.1二次根式 同步练习（含详解）
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16.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次根式的值是（ ）
A．2017 B．﹣2017 C．2017或﹣2017 D．20172
2．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．化简二次根式的结果是（ ）
A．x B．﹣x C．x D．﹣x
4．能使成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞2
5．若，则x的取值范围是（ ）
A．x<5 B．x≤5 C．x≥5 D．x>5
6．若有意义，则x满足条件是
A．x≥-3且x≠1 B．x>-3且x≠1 C．x≥1 D．x≥-3
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数
8．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
二、填空题
9．当x＝4时，二次根式的值为______．
10．计算：=____．
11．当二次根式的值最小时，x=______．
12．若a≤1，则化简为_____．
三、解答题
13．计算：
（1）； （2）.
14．（1）；（2）.
15．已知是的算术平方根，是的立方根，求的次方根.
16．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
参考答案
1．A
解析:
根据=|a|化简可得．
详解:
解：=|-2017|=2017，
故选A．
点睛:
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握=|a|.
2．D
解析:
根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
详解:
解：由题意可知：，解得：．
故选：D．
点睛:
本题考查了二次根式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．
3．D
解析:
先根据被开方数的非负性求出，再根据二次根式运算法则计算即可．
详解:
由被开方数的非负性得
解得
则
故选：D．
点睛:
本题考查了二次根式的定义及运算法则，依据二次根式的定义得出是解题关键．
4．D
解析:
根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．
详解:
由题意可得：，解得：x＞2．
故选D．
点睛:
二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．
5．C
解析:
根据二次根式的性质即可求出答案．
详解:
解：由题意可知：x﹣5≥0，
∴x≥5，
故选：C．
点睛:
本题考查了二次根式的基本性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
6．A
解析:
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件逐一作出判断即可.
详解:
解:∵x+3且
∴x≥-3且x≠1
故选A.
点睛:
本题考查了二次根式和分式有的 条件,即要使二次根式有意义就是要被开方数大于或等于零,分式的分母不能等于零.
7．C
解析:
根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．
详解:
解：依题意得：x2≥0且x≠0．
解得x≠0．
故选C．
点睛:
考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．
8．A
解析:根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，
即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．
9．0
解析:
直接将，代入二次根式解答即可．
详解:
解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为0
点睛:
此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
10．4
解析:
根据二次根式的性质化简即可.
详解:
原式=.
故答案为4.
点睛:
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.
11．3．
解析:
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
详解:
∵二次根式的值最小，
∴2x﹣6=0，解得：x=3，
故答案为3．
点睛:
本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
12．（1-a）
解析:
根据a≤1，则1-a≥0，进而化简求出即可.
详解:
∵a≤1，
∴1-a>0，
∴ =（1-a） ，
故答案为（1-a）
点睛:
本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.
13．（1）2；（2）
解析:
（1）、（2）均根据二次根式的除法法则计算即可.
详解:
解：（1）.
（2）.
点睛:
本题考查了二次根式的除法法则，熟练应用二次根式的除法法则是解题的关键.
14．（1）；（2）
解析:
（1）先将被开方数写成乘积的形式，再利用二次根式的积的性质进行化简；（2）先将带分数写成假分数，再利用二次根式商的性质进行化简.
详解:
（1）.
（2）.
点睛:
本题考查了二次根式的化简，利用积的算术平方根的性质进行化简时，要注意被开方数一宽是乘积的形式，一定不要出现“”的错误.
15．1或±1
解析:
首先根据算术平方根和立方根的定义，列出二元一次方程组，即可解得a和b的值，进而得出A和B的值，即可得出A-B的值，然后分类讨论即可.
详解:
由已知条件得
解得
当为奇数时，的次方根是. 当为偶数时，的次方根是.
点睛:
此题主要考查对算术平方根和立方根的理解，不要遗漏分类讨论.
16．10.
解析:试题分析：
首先由b＝4＋结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可.
试题解析：
∵b＝4＋，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
（1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
（2）当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
点睛：解答本题有两个要点：（1）由根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组；（2）有关三角形三边的问题需用三角形三边间的关系检验是否能够围成三角形.
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试卷第1 11页，总3 33页
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16.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次根式的值是（ ）
A．2017 B．﹣2017 C．2017或﹣2017 D．20172
2．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．化简二次根式的结果是（ ）
A．x B．﹣x C．x D．﹣x
4．能使成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞2
5．若，则x的取值范围是（ ）
A．x<5 B．x≤5 C．x≥5 D．x>5
6．若有意义，则x满足条件是
A．x≥-3且x≠1 B．x>-3且x≠1 C．x≥1 D．x≥-3
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数
8．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
二、填空题
9．当x＝4时，二次根式的值为______．
10．计算：=____．
11．当二次根式的值最小时，x=______．
12．若a≤1，则化简为_____．
三、解答题
13．计算：
（1）； （2）.
14．（1）；（2）.
15．已知是的算术平方根，是的立方根，求的次方根.
16．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
参考答案
1．A
解析:
根据=|a|化简可得．
详解:
解：=|-2017|=2017，
故选A．
点睛:
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握=|a|.
2．D
解析:
根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
详解:
解：由题意可知：，解得：．
故选：D．
点睛:
本题考查了二次根式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．
3．D
解析:
先根据被开方数的非负性求出，再根据二次根式运算法则计算即可．
详解:
由被开方数的非负性得
解得
则
故选：D．
点睛:
本题考查了二次根式的定义及运算法则，依据二次根式的定义得出是解题关键．
4．D
解析:
根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．
详解:
由题意可得：，解得：x＞2．
故选D．
点睛:
二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．
5．C
解析:
根据二次根式的性质即可求出答案．
详解:
解：由题意可知：x﹣5≥0，
∴x≥5，
故选：C．
点睛:
本题考查了二次根式的基本性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
6．A
解析:
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件逐一作出判断即可.
详解:
解:∵x+3且
∴x≥-3且x≠1
故选A.
点睛:
本题考查了二次根式和分式有的 条件,即要使二次根式有意义就是要被开方数大于或等于零,分式的分母不能等于零.
7．C
解析:
根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．
详解:
解：依题意得：x2≥0且x≠0．
解得x≠0．
故选C．
点睛:
考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．
8．A
解析:根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，
即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．
9．0
解析:
直接将，代入二次根式解答即可．
详解:
解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为0
点睛:
此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
10．4
解析:
根据二次根式的性质化简即可.
详解:
原式=.
故答案为4.
点睛:
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.
11．3．
解析:
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
详解:
∵二次根式的值最小，
∴2x﹣6=0，解得：x=3，
故答案为3．
点睛:
本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
12．（1-a）
解析:
根据a≤1，则1-a≥0，进而化简求出即可.
详解:
∵a≤1，
∴1-a>0，
∴ =（1-a） ，
故答案为（1-a）
点睛:
本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.
13．（1）2；（2）
解析:
（1）、（2）均根据二次根式的除法法则计算即可.
详解:
解：（1）.
（2）.
点睛:
本题考查了二次根式的除法法则，熟练应用二次根式的除法法则是解题的关键.
14．（1）；（2）
解析:
（1）先将被开方数写成乘积的形式，再利用二次根式的积的性质进行化简；（2）先将带分数写成假分数，再利用二次根式商的性质进行化简.
详解:
（1）.
（2）.
点睛:
本题考查了二次根式的化简，利用积的算术平方根的性质进行化简时，要注意被开方数一宽是乘积的形式，一定不要出现“”的错误.
15．1或±1
解析:
首先根据算术平方根和立方根的定义，列出二元一次方程组，即可解得a和b的值，进而得出A和B的值，即可得出A-B的值，然后分类讨论即可.
详解:
由已知条件得
解得
当为奇数时，的次方根是. 当为偶数时，的次方根是.
点睛:
此题主要考查对算术平方根和立方根的理解，不要遗漏分类讨论.
16．10.
解析:试题分析：
首先由b＝4＋结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可.
试题解析：
∵b＝4＋，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
（1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
（2）当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
点睛：解答本题有两个要点：（1）由根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组；（2）有关三角形三边的问题需用三角形三边间的关系检验是否能够围成三角形.
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试卷第1 11页，总3 33页
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