16.2二次根式的乘除 同步练习（含详解）

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16.2二次根式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． （　　）
A． B．4 C． D．
2．下列各式中，与是同类二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
3．下列二次根式；5；；；；．其中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算等于（ ）
A． B． C． D．
6．把化成最简二次根式为（　　）
A．27 B． C． D．
7．有下列二次根式：①；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
8．已知m＝，n＝，则代数式的值为 （　　）
A．3 B．3 C．5 D．9
二、填空题
9．______.
10．已知最简二次根式与的被开方数相同，其中，则________.
11．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式_____．
12．若，化简=_____________．
三、解答题
13．生物老师想设计一个长方形的实验基地，便于同学们进行实地观察，最终他把此实验基地的长设计为m、宽设计为m，求这块实验基地的面积.
14．已知x=2-，y=2+，求代数式的值：
（1）；
（2）
15．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．已知，，，且A、B、C是可以合并的最简二次根式，求、及的值.
参考答案
1．B
解析:
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
详解:
解：．
故选B．
点睛:
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．B
解析:
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
详解:
＝2，＝2，是最简二次根式，＝3，
则与是同类二次根式的是，
故选：B．
点睛:
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．
3．B
解析:
根据最简二次根式的定义即可判断.
详解:
，
，
，
、、是最简二次根式.
故选：.
点睛:
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.
4．D
解析:
利用二次根式的运算性质分别运算后即可确定错误的选项，从而确定正确的答案．
详解:
解：、，正确，不符合题意；
、，正确，不符合题意；
、，正确，不符合题意；
、，故原式错误，符合题意，
故选：．
点睛:
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是了解二次根式的有关的运算性质，难度不大．
5．A
解析:
直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
详解:
=
=
=
故选A.
点睛:
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．D
解析:
根据最简二次根式的运算法则化简即可求出答案．
详解:
解：原式＝=，
故选D．
点睛:
本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
7．D
解析:
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
详解:
①=；②；③=5；④，其中，为最简二次根式的是：②；④．
故选D．
点睛:
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
8．B
解析:
由已知可得：，=.
详解:
由已知可得：，
原式=
故选B
点睛:
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
9．
解析:
根据二次根式的除法直接计算即可.
详解:
解：.
点睛:
本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式除法和化简是解决本题的关键.
10．3
解析:
确定与的被开方数，列出等式求解.
详解:
解：由题意得，解得，故答案为：3.
点睛:
本题考查了二次根式的概念，明确最简二次根式的被开方数是解题的关键.
11．
解析:
根据二次根式的性质即可求出答案．
详解:
由题意可知：m﹣n＜0，∴n﹣m＞0，∴原式＝﹣（m﹣n）?．
故答案为．
点睛:
本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
12．
解析:
被开方数通分后，再根据二次根式的性质、已知条件和分式的约分解答即可．
详解:
解：∵，
∴，
原式=
=
=
=
=
=．
故答案为：．
点睛:
本题考查了二次根式的化简，属于常考题型，掌握化简的方法、细心计算是解题的关键．
13．这块实验基地的面积为7200m2
解析:
根据长方形的面积公式求解即可.
详解:
解：实验基地的面积为（m2）.
答：这块实验基地的面积为7200m2.
点睛:
本题考查了二次根式的应用，注意计算结果一定要化成最简二次根式，这是本题的易错点.
14．（1）；（2）15；
解析:
（1）根据x2+y2=（x+y）2-2xy，求出算式的值是多少即可;
（2）根据x2+2xy+y2=（x+y）2，求出算式的值是多少即可．
详解:
∵，,
∴x+y=4，xy=1，
(1) x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2=14;
(2) x2+xy+y2=（x+y）2-xy=16-1=15.
点睛:
考查了分母有理数化的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
15．（1）4；（2）；（3）；（4）
解析:
（1）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；
（2）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；
（3）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；
（4）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．
详解:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
点睛:
本题考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解答本题的关键．
16．，，.
解析:
由A、B、C是可以合并的最简二次根式可得A、B、C的被开方数相等，由此可得关于a、b的方程，解出a、b的值后，即可求出的值.
详解:
解：∵，，，且A、B、C是可以合并的最简二次根式，
∴ .
∴，则，，且.
∴，则.
故.
点睛:
本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义以及合并同类二次根式的法则，正确理解题意，得出关于a、b的方程是求解的关键.
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试卷第1 11页，总3 33页
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