19.2.3一次函数与方程、不等式 同步练习（含详解）

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19.2.3一次函数与方程、不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，一次函数的图像经过A、B两点，则解集是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
3．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解
4．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知整数x满足，对任意一个x，m都取中的较大值，则m的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．24 D．-9
6．如图所示，一次函数的图像经过A、B两点则不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．一元一次方程的解是，函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　）
A．x> B．二、填空题
9．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．
10．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．
11．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝_______．
12．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．
三、解答题
13．利用图象解方程组．
14．已知：，，试用图像法比较与的大小．
15．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y=0？
（3）当x取何值时，y＜0？
16．在如图所示的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：
（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>2的解集．
参考答案
1．B
解析:
根据图象可知: y随x的增大而增大,当x=-3时,y=0,从而得出当x≥-3时,y=≥0,即可求出结论．
详解:
解:根据图象可知: y随x的增大而增大,当x=-3时,y=0
∴当x≥-3时,y=≥0
∴的解集是x≥-3
故选B．
点睛:
此题考查的是一次函数的增减性和求不等式的解集,掌握一次函数的增减性和一次函数与一元一次不等式的关系是解决此题的关键．
2．D
解析:
观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜0．
详解:
解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＜2时，y＜0．
故选：D．
点睛:
本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
3．B
解析:
∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，
∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.
故选B.
4．A
解析:
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：
∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是．故选A．
5．B
解析:
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应m的取值范围，即可求出m的最小值．
详解:
解：，的图象如图所示
联立，
解得：
∴直线与直线的交点坐标为（1,2）
∵对任意一个x，m都取中的较大值
由图象可知：当x＜1时，＜，＞2
∴此时m=＞2；
当x=1时，==2，
∴此时m===2；
当x＞1时，＞，＞2
∴此时m=＞2．
综上所述：m≥2
∴m的最小值是2．
故选B．
点睛:
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
6．D
解析:
根据图象可知: y随x的增大而增大,当x=-3时,y=0,当x=0时,y=2,从而得出当x＞-3时,y=＞0,当x＜0时,y=＜2即可求出结论．
详解:
解:根据图象可知: y随x的增大而增大,当x=-3时,y=0,当x=0时,y=2,
∴当x＞-3时,y=＞0,当x＜0时,y=＜2
∴的解集是x＞-3, 的解集是x＜0
∴不等式组的解集为
故选D．
点睛:
此题考查的是一次函数的增减性和求不等式组的解集,掌握一次函数的增减性和一次函数与一元一次不等式组的关系是解决此题的关键．
7．A
解析:
根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标值可得答案．
详解:
一元一次方程的解是，
当时，，
故函数的图象与x轴的交点坐标为．
故选A．
点睛:
本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标值．
8．B
解析:
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．
详解:
把（，m）代入y1=kx+1，可得
m=k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜，
故选B．
点睛:
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．-
解析:
本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是y的值相等解答
解：由题意得：3x-2=5x+1
解得：x=-
10．﹣2．
解析:
直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则x=-2就是关于x的方程3x+b=ax-2的解．
详解:
∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，
∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．
故答案为﹣2．
11．2.
解析:
由一次函数与一元一次方程的关系及已知得x＝2．
12．
解析:
根据函数图象可直接得出答案．
详解:
解：由函数图象得：当时，一次函数的图象在x轴上方，
∴不等式kx+b＞0的解集是：，
故答案为：．
点睛:
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所对应点的横坐标的取值范围．
13．．
解析:
首先计算出两个一次函数与坐标轴的交点，两个函数图象的交点就是方程组的解．
详解:
如图所示：
由图象可得方程组的解为
14．当时，；当时，；当时，．
解析:
在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并联立求出两直线的交点坐标，然后根据图象即可得出结论．
详解:
解：直线和的图象如图所示，
联立
解得：
∴两直线的交点坐标是．
由图象可知：当时，；当时，；当时，．
点睛:
此题考查的是画一次函数图象、求两直线的交点坐标和比较两函数值的大小，掌握一次函数图象的画法、联立一次函数解析式求交点坐标和根据图象比较函数值的大小是解决此题的关键．
15．（1）见详解；（2）x=1；（3）x＞1
解析:
（1）画出函数图像，由图像可得； y随着x的增大而减小，图像从左至右下降；
（2）由图像可得，当x=1时，y=0；
（3）由图像可得，当x＞1时，y＜0.
详解:
（1）函数y=－2x+2的图象为：
由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降；
（2）由图象知：当x=1时，y=0；
（3）由图象知：当x＞1时，y＜0.
16．x=-3；x＞-2
解析:
试题分析：（1）根据直线y=2x+6与x轴的交点坐标，即可求出方程2x+6=0的解；（2）根据（1）所画出的图形，找出直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标即可求出不等式2x+6＞2的解集．
试题解析：
一次函数y=2的图象是直线，y=2x+6图象过点（0，6），（-3，0），如图：
（1）∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是（-3，0），
∴方程2x+6=0的解是x=-3；
（2）∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是（-2，2），
∴不等式2x+6＞2的解集是x＞-2.
点睛：本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是画出函数的图象，再结合图象求出解决问题．
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