北师大版5.4应用二元一次方程组——增收节支(（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接））

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北师大版2020-2021学年度上学期八年级数学上册第五章二元一次方程组
5.4
应用二元一次方程组——增收节支
【知识清单】
有关市场经济的“几类问题”
1.销售问题：销售额=售价×销售数量；利润=售价-进价；利润率=；
总利润=总销售额总成本=单件利润×销售数量；售价=进价+利润=进价×(1+利润率)；
打折后的价格=原价×(折扣÷10)=原价×折数×0.1.
2.增长(降低)率问题：
增长(降低)后的量=原来的量［1+增长(降低)率］.
3.储蓄问题：本利和=本金+税后利息；利息=本金×利率×期数；税后利息=(120%)利息.
4.物质的含量：
物质的含量=物质的量浓度x溶液的质量.
【经典例题】
例题1、今年“五一”小长假期间，受疫情的影响某市外来与外出旅游的总人数为288万人，分别比去年同期减少15%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多30万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
【考点】应用二元一次方程组解决实际问题．
【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，则今年外来人数为(115%)x万人，外出旅游的人数为(110%)y万人，根据今年外来人数+今年外出人数=288万人，去年同期外来旅游人数外出旅游的人数=30万人，列方程组求解.
【解答】设去年外来旅游x人，外出旅游y人
根据题意，得
解得
∴今年外来人数：(115%)×180=153?(万)
外出人数：(110%)×150=135?(万)
答：今年外来旅游人数153万人，外出旅游135万人.
【点评】对于时间节点去年和今年，一般选择设去年的，表示出今年的，从而根据两个等量关系
列出方程组．
例题2、随着中国传统节日“中秋节”的临近，人民商场决定开展“欢度中秋，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八五折，乙品牌月饼打八折，已知打折前，买5盒甲品牌月饼和4盒乙品牌月饼需580元；打折后，买35盒甲品牌月饼和45盒乙品牌粽子需要4305元．
(1)打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？
(2)阳光敬老院需购买甲品牌月饼75盒，乙品牌月饼120盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？
【考点】应用二元一次方程组解决实际问题．?
【分析】(1)设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，根据“打折前，买5盒甲品牌月饼和4盒乙品牌月饼需580元；打折后，买35盒甲品牌月饼和45盒乙品牌月饼需要4305元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
?
(2)根据节省钱数=原价购买所需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
【解答】(1)设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，
根据题意，得
解得
答：打折前甲品牌月饼每盒60元，乙品牌月饼每盒70元；
(2)75×60+120×7075×60×0.85120×70×0.8=2355(元).
答：打折后购买这批月饼比不打折省了2355元.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
【夯实基础】
1．通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成份：蛋白质，碳水化合物，脂肪，矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%，矿物质的含量是脂肪含量的2倍，蛋白质和碳水化合物含量占85%.若设一份营养快餐中含蛋白质x(g)，含脂肪y(g)，则可列出的方程组是(
)
A．
B．
C．
D．?
2．某服装商场因为换季“女装部”推出“全部服装七五折”，
“男装部”推出“全部服装八折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付900元，而他实际付款695元，则可列方程组为(
).
A．
B．
C．
D．?
3．某品牌运动鞋厂家推出同款男、女运动鞋单价和为600元，因市场变化，男士鞋降价20%，女士鞋提价40%，调价后男、女运动鞋的单价比原来单价之和提高了5%，若设男士鞋、女士鞋原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是(
).
A.
B.
C.
D.
4．现在妈妈的年龄是女儿年龄的六倍，七年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则妈妈，女儿相差(
)
A．22岁
B．24岁
C．26岁
D．30岁
5．现有A、B两种食盐水，A种含盐15%，B种含盐25%，要配成19%的盐水100千克，则分别取A种食盐水
千克，B种食盐水
千克.
6．某中学去年有学生3100名,今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了
2％.则该校去年有寄宿学生
，走读学生
名.
7．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买50件A商品和60件B商品用了1620元，买40件A商品和25件B商品用了1020元，A，B两种商品打相同折以后，某人买400件A商品和600件B商品一共比不打折少花3600元，则打了
折？
8．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价为2元/kg.
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
9．某超市购进商品后，加价40%销售，现超市搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品分别抽到7折和9折，共付款399元.已知这两种商品原销售价之和为490元.问这两种商品的进价分别为多少元？
【提优特训】
10．甲，乙两个药品仓库共存药品45吨，现从甲仓库调出库存药品的60％，从乙仓库调出40％，
结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，则甲、乙仓库原来所存药品分别为(
)吨？
A.21吨，24吨
B.
24吨，21吨
C.
25吨，20吨
D.
20吨，25吨
11．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是
(　)
A．
B．
C．
D．
12．某中学现有学生4200人，预计一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样
会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是(　　)
A．1400人
B．1900人
C．2800人
D．2300人
13．某商店有两个进价不同的计算机都卖了80元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这
次买卖中，这家店(
)
A.不赔不赚
B.赚了10元
C.赔了10元
D.赚了50元
14．某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计75万元，每年需付利息
4.95万元，甲种贷款每年
的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，若设甲、乙两种贷款的数额分别为x元和y万元，
则x=
、y=
.
15．如图，点A、O、B在一条直线上，将∠BOC沿射线OC折叠，使点B的对应点落在D处，
已知∠AOD比∠DOC大84°.设∠AOD和∠DOC的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组
为????
?
???.
16．(1)一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人…，按此规律，摆n张桌
子可坐s人，则以s、n为未知数的二元一次方程是
.
(2)下列各个图是由若干个花盆组成的形如正方形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是
．
17．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10％，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5％，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料三瓶和果汁饮料两瓶共花费17.5元，请问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
设碳酸饮料在调价前每瓶x
元，果汁饮料在调价前每瓶y
元，
依题意得：
.
18．某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
15元
13元
11元
某校七年级(1)、(2)两个班举行游园活动，其中(1)班人数不足50人，(2)班人数超过50人，且这两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1422元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付1122元．
(1)求两个班级各有多少名学生？
(2)如果两个班不联合买票，是不是七一(1)班的学生非要买15元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．
19．小颖的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，
一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；
第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75
元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
　　
20．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．
上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他
工人去乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，
那么这批工人有多少名?
【中考链接】
21．(2019?四川内江)
成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
22．(2019?山东临沂)
用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共
11
块．
23．(2019?辽宁大连)我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位)．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为
.
?
?
?
?
?
．
参考答案
1、D
2、B
3、C
4、B
5、60，40
6、2325，775
7、七五折
10、A
11、A
12、B
13、C
14、45，30
15、
16、(1)s=4n+2，
(2)s=4n4
17、
21、D
22、11
23、
8．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价为2元/kg.
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．
根据题意，得，
解得．
答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；
(2)30×(1.51)+10×(21.2)=23(元)．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
9．某超市购进商品后，加价40%销售，现超市搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品分别抽到7折和9折，共付款399元.已知这两种商品原销售价之和为490元.问这两种商品的进价分别为多少元？
解：方法一：设甲原销售价为x，乙原销售价为y，
则有,
解这个二元一次方程可得：；
又因为售价是进价加价40%后得到的，
所以甲的进价为210÷(1+40%)＝150(元)
乙的进价为280÷(1+40%)＝200(元)
方法二：甲进价为m，乙进价为n，
则有，
解得：.
18．某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
15元
13元
11元
某校七年级(1)、(2)两个班举行游园活动，其中(1)班人数不足50人，(2)班人数超过50人，且这两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1422元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付1122元．
(1)求两个班级各有多少名学生？
(2)如果两个班不联合买票，是不是七一(1)班的学生非要买15元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．
解：(1)设(1)班x人，(2)班y人，
根据题意，得
解得：.
答：(1)班48人，(2)班54人；
(2)如果两个班不联合买票，(1)班可以买51张13元门票可以节省48×1551×13=57(元)，
答：(1)班可以买51张13元门票，这样可以省57元．
19．小颖的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，
一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；
第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75
元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
　　
解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，
则，
解得，
答：小敏的爸爸两种存款各存入了1500元和2500元.
20．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．
上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他
工人去乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，
那么这批工人有多少名?
??解：这批工人共有x人，乙工地的工作量为y，
根据题意，得
解得.
答：这批工人有36人.
第15题图
第16题图(2)
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