五莲县高一模块测试
数学试题
2020.11
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A.
B.
C.
D.
2．设，则“”是“”的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
3．若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是
A．
B．
C．
D．
4．函数的值域是
A．
(0,4]
B．(0，＋∞)
C．
(－∞，4)
D．[4，＋∞)
5．某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为，则
A．
B．
C．
D．
6．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7．设函数的定义域为，
，若，
则等于
A．
B．1
C．
D．
8．已知函数，则不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．已知集合，则下列符号语言表述正确的是
A．
B．
C．
D．
10．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
A．
B．
C．
D．
11．若，，且，则下列不等式恒成立的是
A.
B.
C.
D.
12．已知函数是定义在上的偶函数，且，，则
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．计算
.
14．设关于的函数是上的增函数，则实数的取值范围是
．
15．已知函数有四个零点，则的取值范围是_______________．
16．已知，则的最小值是_______．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）
已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.
19．（12分）
已知一次函数满足．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数，求函数的零点．
20．（12分）
若不等式的解集是.
（1）解不等式；
（2）当的解集为时，求的取值范围.
21．（12分）
如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为8米．设腰长为米．
（1）将渠道的截面面积表示为腰长的函数关系式；
（2）试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少米时，
截面面积最大？并求出截面面积的最大值．
22．（12分）
已知函数
是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
PAGE五莲县高一模块测试数学参考答案
2020.11
1、
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案DACA,
DACC
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．答案;
10.答案BC,
11.
答案:AB;
12.
答案ACD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
答案；
14．答案；
15.答案 1
16．【答案】.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
[解] (1)当m＝－1时，B＝{x|－2＜x＜2}，
A∪B＝{x|－2＜x＜3}．
…………………5分
(2)由A?B，知解得m≤－2，
即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．…………………10分
18．（12分）
解：（1）要使函数有意义，当且仅当.
由得，
所以，函数的定义域为.
……………………
4分
（2）函数在上单调递减.
………………………6分
证明：任取，设，
则
.
………………9分
又，所以
故
因此，函数在上单调递减.
…………………12分
19．（12分）
解：（1）设，
由条件得:
，
……
…………………3分
解得，
故；
…………………………6分
（2）由（1）知，即，
令，解得或，
…………………………10分
所以函数的零点是2和1．
………………………12分
20．（12分）
【解析】（1）因为不等式的解集是，
所以，且和是方程的两根，
由根与系数关系得，解得，
则不等式，即为，所以，解得或，
所以不等式的解集为或.……………………
6分
（2）由（1）知，不等式，即为，因为不等式的解集为，则不等式恒成立，
所以，解得，
所以的取值范围为.
…………………………
12分
21．（12分）
解：（1）腰AB=CD=x米，则上底AD为8﹣2x米，下底BC为8﹣3x米，所以由勾股定理得梯形的高为米．由x＞0，8﹣2x＞0，8﹣3x＞0，可得．………………………………………4分
∴，
即．
………………………………………7分
（2）∵．
………10分
∴时，．
此时，腰长米，上底AD=米，下底BC=米，最大截面面积为平方米．
………12分
22．（12分）
解析：（）因为是上的奇函数，所以，即，
解得，…………………………
3分
此时，对任意的，有，所以是上的奇函数.
令，则，解得，即函数的值域为.
…………………………
6分
（）解法一：由（）知，于是不等式可转化为
，令，则，则不等式可化为
，在上恒成立.
设，，则在上恒成立等价于
，即
…………………………
12分
解法二：由（）知，当时，恒成立
于是不等式可转化为
令，，则，则由函数在上递增，
得，故，即
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