高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.1　集合的含义与表示（Word含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册
1.1　集合的含义与表示
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.下列集合的表示方法正确的是
(　　)
A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}
B.不等式x-1<4的解集为{x<5}
C.{全体整数}
D.实数集可表示为R
2.下列各个集合是有限集的是
(　　)
A.{小于10
000的自然数}
B.{x|0C.{小于10
000的整数}
D.{x|x<1}
3.设集合A=,则集合A中元素的个数为
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
4.集合{x∈N
|x-2<3}的另一种表示形式是
(　　)
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
5.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合C中元素的个数是
(　　)
A.4
B.6
C.8
D.10
6.方程组的解集是
(　　)
A.{x=0,y=1}
B.{0,1}
C.{(0,1)}
D.{(x,y)|x=0或y=1}
7.集合A=中有两个元素,则m满足的条件为
(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.集合用列举法表示为　　　　.?
9.下列各组中的两个集合M和N,表示同一个集合的是　　　　.(填序号)?
①M=,N=;
②M=,N=;
③M=,N=;
④M=,N=.
10.集合A=用列举法表示为　.?
11.下列各组集合中,满足P=Q的有　　　　.(填序号)?
①P={(1,2)},Q={(2,1)};
②P={1,2,3},Q={3,1,2};
③P={(x,y)|y=x-1,x∈R},Q={y|y=x-1,x∈R}.
三、解答题(本大题共2小题,共25分)
12.(12分)选择适当的方法表示下列集合:
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;
(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.
13.(13分)含有三个实数的集合可表示为,也可表示为{a2,a+b,0},求a2017+b2018的值.
14.(10分)已知集合M=,N=,若x0∈M,判断x0与N的关系.
15.(10分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素,则称该数集为“可倒数集”.
(1)判断集合A=是否为可倒数集;
(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.
答案
1.D　[解析]
选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“”与“全体”意思重复.
2.A　[解析]
选项B,C,D中的集合都是无限集,只有选项A中的集合是有限集.故选A.
3.B　[解析]
方程(x-1)(x-2)2=0的根为x1=1,x2=x3=2,所求集合A中元素的个数为2,故选B.
4.B　[解析]
由x-2<3,得x<5,又x∈N
,所以x=1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}.
5.B　[解析]
集合C中的元素是(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),共6个元素.
6.C　[解析]
对于方程组两式相加得x=0,两式相减得y=1,
则方程组的解集为,故选C.
7.C　[解析]
由题意,得m≠0且Δ=22-8m>0,解得m<,且m≠0,故选C.
8.{-3,3}　[解析]
方程x2=9的根为x=±3,则集合用列举法表示为.
9.④　[解析]
只有④中M和N的元素相等,故答案为④.
10.　[解析]
由∈N,且x∈N,得6-x是6的约数,即6-x=1,2,3,6,则x=5,4,3,0,故A=.
11.②　[解析]
①中P,Q分别表示点(1,2),点(2,1)组成的集合;
②中P=Q;③中P表示的是点集,Q表示的是数集.
12.解:(1)绝对值不大于3的整数有-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,则用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解有两个,分别是x1=,x2=-2,用列举法表示为.
(3)一次函数y=x+6的图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.
13.解:易得a≠0,a≠1(否则不满足集合中元素的互异性),
所以或解得或(舍去),所以a2017+b2018=(-1)2017=-1.
14.解:M=,N=,
∵2k+1(k∈Z)是一个奇数,n+2(n∈Z)是一个整数,
∴x0∈M时,一定有x0∈N.
15.解:(1)由于2的倒数为,不在集合A中,故集合A不是可倒数集.
(2)若a∈B,则必有∈B,现已知集合B中含有3个元素,故必有1个元素a=,即a=±1.故可以取集合B=或或等.
1.1.2　集合间的基本关系
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.如果集合A={x|x2+x=0},那么
(　　)
A.0?A
B.{0}∈A
C.?∈A
D.{0}?A
2.若集合P={x|x≥5},Q={x|5≤x≤7},则P与Q的关系是
(　　)
A.P=Q
B.P?Q
C.P?Q
D.P∈Q
3.已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B?A,则实数m的值是
(　　)
A.0
B.-1
C.0或-1或1
D.-1或0
4.对于集合A,B,“A?B不成立”的含义是
(　　)
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B中的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
5.已知集合B={-1,1,4},满足条件??M?B的集合M的个数为
(　　)
A.3
B.6
C.7
D.8
6.设集合A={1,0},集合B={2,3},集合M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},则集合M的真子集的个数为
(　　)
A.7
B.12
C.16
D.15
7.已知??{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是
(　　)
A.a<
B.a≤
C.a≥
D.a>
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.若集合M={-1,0,1},则集合M的所有非空真子集的个数是　　　　.?
9.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x≥a},且A?B,则实数a的取值范围为　　　　.?
10.设集合A={x,y},B={0,x2}.若A=B,则实数x=　　,y=　　.?
11.设有限集合A={a1,a2,…,an,n∈N
},则a1+a2+…+an叫作集合A的和,记作SA.若集合P={x|x=2n-1,n∈N
,n≤4},集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1,P2,…,Pk,则++…+=　　　　.?
三、解答题(本大题共2小题,共25分)
12.(12分)已知{1,2}?A?{1,2,3,4},写出所有满足条件的集合A.
13.(13分)若集合A={x|ax2-2x+3=0,a∈R}有且仅有两个子集,求实数a的取值集合.
14.(5分)已知集合M={3,,1},N={1,m}.若N?M,则m=　　　　.?
15.(15分)设集合M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若N?M,求所有满足条件的a的取值集合.
1.1.2　集合间的基本关系
1.D　[解析]
集合A={x|x2+x=0}={0,-1}.
对于A,元素与集合应该是属于关系,即0∈A;
对于B,集合与集合之间的关系,应该是{0}?A;
对于C,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,即??A.
D正确,故选D.
2.C　[解析]
因为集合P={x|x≥5},Q={x|5≤x≤7},所以Q?P,故选C.
3.D　[解析]
因为B?A,所以m=0或m=-1,但m≠1.故选D.
4.C　[解析]
由“A?B不成立”知,集合A中的元素不全是集合B中的元素,即A中至少有一个元素不属于B.故选C.
5.C　[解析]
满足条件的集合M是{-1},{1},{4},{-1,1},{-1,4},{1,4},{-1,1,4},共7个.故选C.
6.D　[解析]
当a=1,b=2时,x=6;当a=1,b=3时,x=12;
当a=0,b=2时,x=4;当a=0,b=3时,x=9.
故M={4,6,9,12},故M的真子集的个数是24-1=15,故选D.
7.B　[解析]
∵??{x|x2-x+a=0},
∴方程x2-x+a=0有实根,∴Δ=(-1)2-4a≥0,故a≤.
8.6　[解析]
集合M={-1,0,1}的非空真子集的个数为23-2=6.
9.a≤-4　[解析]
集合A={x||x|≤4,x∈R}={x|-4≤x≤4,x∈R},
集合B={x|x≥a},∵A?B,∴a≤-4,故实数a的取值范围是a≤-4.
10.1　0　[解析]
因为A=B,所以x=0或y=0.①当x=0时,x2=0,B中元素不满足互异性,故舍去;②当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1,由①知x=0应舍去.综上可知,x=1,y=0.
11.48　[解析]
由题意,集合P={x|x=2n-1,n∈N
,n≤4},
那么集合P={1,3,5,7},集合P的含有3个元素的全体子集为{1,3,5},{1,3,7},{1,5,7},{3,5,7}.
由新定义可得:=9,=11,=13,=15,
则+++=48.
12.解:由已知得,A中至少含有元素1,2,且A中最多有3个元素,故满足条件的集合A为{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.
13.解:因为集合A={x|ax2-2x+3=0}的子集有且只有两个,
所以A中只含一个元素.
当a=0时,A=,满足题意;
当a≠0时,若集合A中只有一个元素,则Δ=4-12a=0,得a=.
综上,a的取值集合为.
14.0或3　[解析]
因为N?M,所以根据子集的概念可得m=3或m=,解得m=3或m=0或m=1.当m=1时,不满足集合中元素的互异性,故m=3或m=0.
15.解:∵M={x|x2-2x-3=0},∴M={3,-1},
若a=0,则N=?,满足N?M;
若a≠0,则N={x|ax-1=0}=,
要使N?M,则=3或=-1,解得a=或a=-1.
综上可知,满足条件的a的取值集合为.