高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.1.1集合的含义 课时练习（Word含答案）

高中数学人教A版（2019）必修第一册
1.1.1集合的含义
课时练习
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1.给出下列说法:
①所有接近于0的数构成一个集合;
②2019年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合;
③高科技产品构成一个集合;
④所有不大于3的自然数构成一个集合;
⑤1，0.5，组成的集合含有4个元素.
其中正确的是
(　　)
A.①②④
B.②③⑤
C.③④⑤
D.②④
2.下列语句能确定是一个集合的是
(　　)
A.我国的小河流
B.雄安新区所含三县
C.视力差的男生
D.短头发女生
3.由x2，2|x|组成的集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是
(　　)
A.0
B.-2
C.8
D.2
4.已知集合A={x|x≤10}，a=+，则a与集合A的关系是
(　　)
A.a∈A
B.a?A
C.a=A
D.{a}∈A
5.已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=
(　　)
A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}
6.已知A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为
(　　)
A.2
B.3
C.0或3
D.0，2，3均可
7.已知集合A={一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A中元素的个数为
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.无数个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8.由下列对象组成的集体属于集合的是　　　　.(填序号)?
①不超过π的正整数;
②本班中成绩好的同学;
③高一数学课本中所有的简单题;
④平方后等于自身的数.
9.集合A={0，1，x2-5x}，-4∈A，则实数x的值为　　　　.?
10.已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4-a∈A”，则集合A中最多有　　　　个元素.?
11.设a，b∈R，集合{1，a+b}={0，b}，则b-a=　　　　.?
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
12.(12分)已知集合A是由a-2，2a2+5a，12三个元素组成的，且-3∈A，求a.
13.(13分)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.
(1)若A是单元素集合，求集合A;
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.
　
14.(10分)数集A满足条件:若a∈A，则∈A(a≠1).若∈A，求集合A中的其他元素.
15.(10分)设P，Q为两个数集，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，求P+Q中元素的个数.
答案
1.D　[解析]
①③中的对象没有一个明确的判定标准，不能构成集合，②④中的对象判定标准明确，能构成集合，⑤中的集合含有3个元素，所以②④正确.
2.B　[解析]
依据集合中元素的确定性，只有选项B中的元素是确定的，故选B.
3.C　[解析]
根据集合中元素的互异性，验证可知x的取值可以是8.
4.A　[解析]
由于+<10，所以a∈A，故选A.
5.A　[解析]
由已知得，z可取的值为0，1，2，3，4，所以B=，故选A.
6.B　[解析]
由2∈A可知，若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾;
若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，当m=0时，与m≠0相矛盾，当m=3时，集合A中的三个元素互异，符合题意.
7.C　[解析]
满足条件的三角形有两腰为2，底角为30°;两腰为2，顶角为30°;底边为2，底角为30°;底边为2，顶角为30°.共4个.
故选C.
8.①④　[解析]
①④中的标准明确，能组成集合，②③中的标准不明确，不能组成集合，故答案为①④.
9.1或4　[解析]
根据题意，A={0，1，x2-5x}，-4∈A，
则有x2-5x=-4，解得x=1或4.
10.5　[解析]
集合A中最多有5个元素，分别是0，1，2，3，4.
11.2　[解析]
显然a+b=0，b=1，所以a=-1，b-a=2.
12.解:
由-3∈A，可得-3=a-2或-3=2a2+5a，∴a=-1或a=-.
当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去;当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，符合题意.综上可知a=-.
13.解:(1)当a=0时，A=，符合题意;
当a≠0时，方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根，
则Δ=9-8a=0，解得a=，此时A=，符合题意.
综上所述，当a=0时，A=，当a=时，A=.
(2)由(1)可知，当a=0时，A=符合题意;
当a≠0时，要使方程ax2-3x+2=0有实数根，
则Δ=9-8a≥0，解得a≤，且a≠0.
综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤.
14.解:∵∈A，
∴=2∈A，∴=-3∈A，
∴=-∈A，∴=∈A.
故当∈A时，集合A中的其他元素为2，-3，-.
15.解:当a=0时，由b∈Q可得a+b的值为1，2，6;
当a=2时，由b∈Q可得a+b的值为3，4，8;
当a=5时，由b∈Q可得a+b的值为6，7，11.
由集合元素的互异性可知，P+Q中的元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个.