人教版 九年级数学 上册 第25章 概率 综合训练（Word版 含答案）

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九年级数学
上册
第25章
概率
综合训练
一、选择题
1.
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.
掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(　　)
A．每2次必有1次正面向上
B．必有5次正面向上
C．可能有7次正面向上
D．不可能有10次正面向上
3.
如图25－2－1，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　　)
A．0
B.
C.
D．1
4.
2018·聊城
小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
5.
在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色不同外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是(　　)
A．1
B.
C.
D.
6.
小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
2018·梧州
小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
在?ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系式：①
AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④
AB⊥BC中任选一个作为条件，可推出?ABCD是菱形的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
事件A“若a是实数，则|a|≥a”；事件B“若实数x满足x＞－x，则x是正实数”．下列关于事件A和事件B的说法正确的是(　　)
A．事件A是必然事件，而事件B是随机事件
B．事件A是随机事件，而事件B是必然事件
C．事件A是必然事件，事件B是必然事件
D．事件A是随机事件，事件B是随机事件
10.
将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(　　)
A.
B.
C.
D．无法确定
二、填空题
11.
写一个你喜欢的实数m的值：________，使得事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x＝－3的左侧.
12.
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．
13.
有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．
14.
“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)．
15.
2018·湘西州
农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．
16.
一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻坐的概率为________．
17.
小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．
18.
从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还要从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，则选修地理和生物的概率为________．
三、解答题
19.
甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．
20.
在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)
21.
在学习“二元一次方程组的解”时，张老师设计了一个数学活动．有A，B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面所写数字不同外，其余均相同．甲从A组卡片中随机抽取1张，将正面的数字记为x，乙从B组卡片中随机抽取1张，将正面的数字记为y.
(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是－1，它们恰好是方程ax－y＝5的解，求a的值；
(2)在(1)的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率(请用画树状图法或列表法求解)．
22.
某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1
min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1
min跳绳次数的平均值．
23.
四张背面完全相同的纸牌(如图10－ZT－2?，用①②③④表示)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．
(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①②③④表示)；
(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判定图?中四边形ABCD为平行四边形的概率．
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第25章
概率
综合训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　
2.
【答案】C　[解析]
因为一枚质地均匀的硬币只有正、反两面，所以不管掷多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上．故选C.
3.
【答案】D　[解析]
构成如下命题：如果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．
故选D.
4.
【答案】B　[解析]
小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：
小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；
小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；
大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．
其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝.
5.
【答案】C
6.
【答案】A
7.
【答案】D　[解析]
如图，用A，B，C分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，
∴P(三人摸到球的颜色都不相同)＝＝.
8.
【答案】A　[解析]
①AB＝BC，③AC⊥BD能够推出?ABCD为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为＝.
9.
【答案】C　[解析]
当a是非负实数时，有|a|＝a，当a是负实数时，有|a|＞a，∴事件A是必然事件；“若实数x满足x＞－x，则x是正实数”也是一个必然事件．
10.
【答案】B
二、填空题
11.
【答案】答案不唯一，如－4　[解析]
y＝x2－(m－1)x＋3，图象的对称轴为直线x＝－＝m－1.
∵事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”是随机事件，∴m－1＜－3，解得m＜－2，
∴m为小于－2的任意实数．
12.
【答案】　[解析]
本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：
所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝＝.
13.
【答案】　[解析]
五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为.
14.
【答案】随机　[解析]
事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此是随机事件．
15.
【答案】　[解析]
一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为.
16.
【答案】　[解析]
可设第一个位置和第三个位置都与A相邻．
画树状图如下：
∵共有6种等可能结果，A与B不相邻坐的结果有2种，
∴A与B不相邻坐的概率为.
17.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
因为从上到下的顺序总共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，
所以从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.
18.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
由图可知，选修结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有1种，因此所求概率为.
三、解答题
19.
【答案】
解：所有可能的结果列表如下：
　　甲乙
1
1
2
　　1
偶数
偶数
奇数
　　2
奇数
奇数
偶数
　　2
奇数
奇数
偶数
由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝.
答：甲胜的概率是.
20.
【答案】
解：(1)布袋中共有3个球，这些球除颜色外都相同，故能摸到红球的概率为.
(2)两个红球分别记为红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：
由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“两次都摸到红球”的结果有2种，
所以P(两次都摸到红球)＝＝.
21.
【答案】
解：(1)把x＝2，y＝－1代入ax－y＝5，得2a＋1＝5，解得a＝2.
(2)由题意，列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的结果有3种，即(0，－5)，(2，－1)，(3，1)，
所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率为＝.
22.
【答案】
解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.
∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，
从而，总人数为12÷0.08＝150人．
又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.
(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀．
(3)x＝
＝127(次)．
23.
【答案】
解：(1)依题意，画树状图如下：
或列表如下：
由图(或表)可知，两次摸牌出现的所有可能的结果为①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③.
(2)能判定四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，③②，④①，共6种，
故能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为＝.