人教版 八年级上册数学 14.2 乘法公式 课时训练（Word版 含答案）

人教版
八年级数学
14.2
乘法公式
课时训练
一、选择题
1.
计算(－a－b)2的结果是(　　)
A．a2＋b2
B．a2＋2ab＋b2
C．a2－b2
D．a2－2ab＋b2
2.
将202×198变形正确的是
(　　)
A．2002－4
B．2022－4
C．2002＋2×200＋4
D．2002－2×200＋4
3.
若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为(　　)
A．ab
B．0
C．2ab
D．3ab
4.
化简(－2x－3)(3－2x)的结果是(　　)
A．4x2－9
B．9－4x2
C．－4x2－9
D．4x2－6x＋9
5.
若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为(　　)
A．2，3
B．2，－3
C．－2，－3
D．－2，3
6.
将9.52变形正确的是
(　　)
A．9.52＝92＋0.52
B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
7.
计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是(　　)
A．x4＋1
B．(x＋1)4
C．x4－1
D．(x－1)4
8.
若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则(　　)
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
9.
如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为
(　　)
A.a2－4b2
B.(a＋b)(a－b)
C.(a＋2b)(a－b)
D.(a＋b)(a－2b)
10.
如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(　　)
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
二、填空题
11.
如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．
12.
填空：
13.
如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝　　　　.?
14.
若x－y＝6，xy＝7，则x2＋y2的值等于________.
15.
如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
16.
根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.
三、解答题
17.
计算：
18.
阅读材料后解决问题.
小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).
经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:
(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(28－1)×(28＋1)
＝216－1.
请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:
(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);
(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);
(3)化简:(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16).
19.
观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)根据规律可得：(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；
(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；
(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.
20.
认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….
下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？
(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．
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八年级数学
14.2
乘法公式
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B　[解析]
原式＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝a2＋2ab＋b2.
2.
【答案】A　[解析]
202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.
3.
【答案】D
4.
【答案】A　[解析]
原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
5.
【答案】C　[解析]
因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，
所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，
解得m＝－2，n＝－3.
6.
【答案】D　[解析]
9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
7.
【答案】C　[解析]
(x＋1)(x2＋1)(x－1)
＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)
＝(x2－1)(x2＋1)
＝x4－1.
8.
【答案】D　[解析]
因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，
所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以解得或
9.
【答案】A　[解析]
根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.
10.
【答案】D　[解析]
在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式.
二、填空题
11.
【答案】±3　[解析]
(x＋my)(x－my)＝x2－m2y2＝x2－9y2，所以m2＝9.所以m＝±3.
12.
【答案】
【解析】
13.
【答案】±3　[解析]
∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，
∴a2＝9，解得a＝±3.
14.
【答案】50　[解析]
因为x－y＝6，xy＝7，
所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝62＋2×7＝50.
15.
【答案】
【解析】或
16.
【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题
17.
【答案】
【解析】
18.
【答案】
解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.
(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝.
(3)若m≠n，则原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝;
若m＝n，则原式＝2m·2m2·……·2m16＝32m31.
19.
【答案】
解：(1)x5－1
(2)xn－1
(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.
(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，
所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝.
20.
【答案】
解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，
(a＋b)2展开式中共有3项，
(a＋b)3展开式中共有4项，
……
则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．
(2)(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…
则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.