鲁科版_必修1_第1节 匀变速直线运动的规律课件41张PPT

匀变速直线运动的规律
a不变
速度
位移
时间
v=v0+at
？
x = v0 t + a t
1
2
—
2
1、速度与时间关系：
v＝v0+at
【新课导引】 匀变速直线运动规律：
2、位移与时间关系 ：
利用这两个公式将t消去
【问题情景】
一物体做匀加速直线运动，加速度为4m/s2，某时刻速度是8m/s，经过一段位移后，速度为20m/s，求这段位移是多大？
解析：以物体运动方向为正方向
由位移公式：
由速度公式：
v＝v0+at
得：
不涉及到时间t，用这个公式方便
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
关系式：
理解：
1.公式仅适用于匀变速直线运动
2.当v0 =0时，公式简化为：
当vt =0时，公式简化为：
特别提醒：
位移与速度的关系式v2－v02＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
(3)适用范围：匀变速直线运动．
1、速度与时间关系：
v＝v0+at
匀变速直线运动规律：
3、位移与速度关系 ：
2、位移与时间关系 ：
1、适用于匀变速直线运动
2、规定正方向，矢量正负值代入公式中运算,最后说明方向
匀变速直线运动规律
一、两个基本公式
①
②
③
④
二、两个推论
不含t
不含a
不含x
不含v
注意：四个公式中只有两个互相独立
同一运动过程只能利用四个公式中的两个
如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点．已知经过B点时速度大小不变，AB＝4m，BC＝6m，整个运动用了10s，求滑块沿AB、BC运动的加速度分别多大？
点评：该题为单一物体多过程的计算，解答这类题的关键是：分析每一过程特征，选用恰当规律列式，再结合过程间牵连关系综合求解．
做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后l s的位移与4 S内的位移各是多少?
能不能寻找更多的方法解决！
及时跟踪练习：
解法一(常规解法)：
设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及公式：
解法二(逆向思维法)
将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动.
解得
最后l s内的位移为：
=2m

4 s内的位移为：
小结1：匀变速直线运动问题的解题思路
(1)首先是选择研究对象．分析题意，判断运动性质．是匀速运动还是匀变速运动，加速度方向、位移方向如何等．
(2)建立直角坐标系，通常取初速度方向为坐标正方向．并根据题意画草图．
(3)根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程．要抓住加速度a这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”．
(4)统一单位，求解方程(或方程组)．
(5)验证结果，并注意对结果进行有关讨论，验证结果时，可以另辟思路，运用其他解法．以上各点，弄清运动性质是关键．
小结2：常用简便方法
（1）逆向转换法：即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行；逆看车行方向考虑时 就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动．
（2）充分利用v一t图象法：利用图象斜率、截距、图线与t轴间面积所对应的物理意义，结合几何关系，提取出形象的思维信息，从而帮助解题．
现实生活中经常会发生追及(如警察抓匪徒)、相遇或避免碰撞(如两车在同一直线上相 向或同向运动时)的问题，在解决这类追及、相遇问题时候的一般思路是：
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．
(4)联立方程求解并对结果进行简单分析 。
补充知识点：追及相遇问题
例题：一辆汽车以3 m／s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m／s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．求：
(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远?此时的距离是多少?汽车的瞬时速度是多大?
(2)汽车经多长时间追上自行车?追上自行车时汽车的瞬时速度是多大?
(3)作出此过程汽车和自行车的速度～时间图象．
分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系．当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位移相等．
ｖ汽＝ｖ自，即at=ｖ自，代入数值3t=6得ｔ=2 s

＝ｘ自－ｘ汽＝ｖ自，　　
基本类型
1、A匀加速追B匀速：（同时同地出发）
①一定能追上；
②v相等时相距最远；
③只相遇一次。
t
v1
0
v2
v
A
B
△x
t
例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：
1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
8s
16m
2、A匀减速追B匀速：(B在A前S
处）VA=VB时，若
① △x=S, 恰能追上（或恰不相碰）
② △x＞S, 相遇两次
③ △x＜S，追不上（相距最近）
△x
t
v2
0
v1
v
A
B
t1
t2
例2：在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以14m/s匀速行驶的汽车发现正前方20m处有一人正骑自行车同向匀速行驶，速度为4m/s;由于路窄，无法避让，问：汽车至少要以多大的加速度减速，才不与自行车相撞？
答案：a≥2.5m/s2
3、B匀速追A匀减速
特点：一定能追上；
难点：要先判断相遇时间t与A停止时间tA的关系，
两种情况:
①t≤ tA ,AB运动时间相等 ，
② t ＞ tA ,AB运动时间不等
t
v2
0
v1
v
A
B
t
tA
t
v2
0
v1
v
A
B
②
t
tA
①
例3、小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2问：小光追上汽车所需时间？
(t=10s)
3、甲、乙两物体同时从同一点出发，同方向做匀加速直线运动，它们的速度图线如图所示
(1)试写出甲、乙的瞬时速度表达式.
(2)甲、乙两物体何时相遇？相遇时离出发点的距离多大？此时甲、乙速度各多大？相遇前何时甲、乙相距最远？最远为多少？
4、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
C
t/s
10
20
30
x/m
0
10
20
30
甲
乙
5. 如图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移 —时间图象，由图象可知（ ）
A. 乙开始运动时，两物体相距20m
B. 在0~10s这段时间内，两物体间距离逐渐增大
C. 在10~25s这段时间内，两物体间距离逐渐变小
D. 两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
BCD
6，两辆完全一样的汽车正准备从车站发车，已知汽车由静止开始做匀加速运动，加速度为a,经时间t达到速度v后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是（ ）
A at2/2 B at2 C vt / 2 D vt
v
v
0
t
t
B D
7，一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，质点能以a1=6.4m/s2的加速度加速,也能以 a2=1.6m/s2的加速度减速,也可做匀速运动,若A、B间的距离为1.6km,质点应如何运动,才能使时间最短,最短时间为多少? (50s)
v
t
t1
0
t2
tmin
2、匀变速直线运动中某段时间t内的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即
二、匀变速直线运动规律的推论
证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段时间t的初速度为v0，位移为x
t时间内的位移为
t时间内的平均速度为
联立以上两式得
中点时刻t/2的速度
联立以上两式得
例:已知一物体做匀变速直线运动，初速度为v0,末速度为vt。证明物体在这段运动的位移中点的瞬时速度为
证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，总位移为x，在位移中点的速度为vx/2
在前半段位移中有
联立以上两式得
在后半段位移中有
练习：物体沿一直线运动，在时间t内的路程为x，它在中间位置x/2处的速度为v1 ，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1 和v2的关系( )
A.当物体做匀加速直线运动时， v1 > v2
B.当物体做匀减速直线运动时， v1 > v2
C.当物体做匀速直线运动时， v1 = v2
D.当物体做匀速直线运动时， v1 < v2
ABC
……
一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度是多少？
[参考答案] a=2.25 m/s2
初速度为零的匀加速直线运动的规律
初速度为零的匀加速直线运动的规律
初速度为零的匀加速直线运动的规律
一质点由静止开始做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移是2m，则它在第5s内的位移是多少？
参考答案：6 m
3.匀变速直线运动的六个重要推论
（1）.任意相邻的连续相等的时间内的位移之差是一个恒
量，即Δx＝xn－xn－1＝aT2.
由此进一步得出：xn＋m－xn＝maT2，其中xn 、xn＋m分
别表示第n 段和第n＋m段时间内的位移.
（2）.某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的
瞬时速度，即： .此结论经常用于处
理纸带问题.
（3）.某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度 .
vt平方和一 半的平方根，即 .
(4).末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动．
(5)．初速度为零的匀加速直线运动的比例式．设T为时间间隔．
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为
v1 ∶v2 ∶ v3 ∶ … ∶ vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n.
②1T内、2T内、3T内…位移之比为
x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ …xn＝1 ∶ 4 ∶ 9 ∶ … ∶ n2.
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移之比为
x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ … ∶ xn＝1∶3∶5∶ …∶(2n－1)．
④通过连续相同的位移所用时间之比为