江苏省常州市“教学研究合作联盟”2020-2021学年高一第一学期数学期中试题 PDF版含答案

常州市“教学研究合作联盟”
2020 学年度第一学期期中质量调研
高 一 年级 数学 试题
2020 年 11 月
一 、选择题：本大 题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1． 已知集合 ，集合 ，则 ????∩(?????????) =（ ）
A． B． {1,2} C． D．
2． 已知 ，则（ ）
A． ???? < ???? < ???? B． ???? < ???? < ???? C． ???? < ???? < ???? D． ???? < ???? < ????
3． 命题“ 2
????? ∈ ????,???? > ?1” 的否定是 ( )
A． 2 2
????? ∈ ????,???? < ?1 B． ????? ∈ ????,???? ≤ ?1
C． 2 2
????? ∈ ????,???? ≤ ?1 D． ????? ∈ ????,???? < ?1
4． 如果 ????＜ ????＜ 0，那么下面一定成立的是（ ）
1 1
A． 2 2 2 2
???????? < ???????? B． ?????????＞ 0 C． ???? > ???? D． ＜
???? ????
?????3
5． 不等式 ≤ 0的解集是（ ）
?????1
A． {????|1 < ???? ≤ 3} B． {????|1 < ???? < 3}
C． {????|1 ≤ ???? ≤ 3 } D． {????|???? ≤ 3}
6. 若 ????,????均大于零，且???? +???? = 2，则 的最小值为（ ）
9
A． 5 B． 4 C． 9 D．
2
7． 已知定义在 上的奇函数 ， 当 2
???? ≥ 0时 ????(????) = ???? ?2????，则 的值为
（ ）
A． -8 B． 8 C． ?24 D． 24
8． 函数???? (????) = (?????3)(???????? ?????)为偶函数，且在 上 单调递增，则 的解集为
（ ）
A． B． {????|???? > 5或 ???? < ?1}
C． D． 或
二 、选择题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。
9． 设 2
???? = {????|???? ????? ?2 = 0}， ???? = {????|?????????1 = 0}，若 ????∩???? = ????，则实数 ????的值可以为
（ ）
1 1
A． B． 0 C．
2 ?1 D． ?
2
10． 下列不等式中可以作为 的一个必要不充分 条件的有（ ）
A． 0 < ???? < 2 B． ???? < 1 C． ?1 < ???? < 0 D． ???? < 2
11． 下列四个命题：其中正确的 命题是（ ）
A． 函数 2
????(????) = 2???? +2???? +3在 [0,+∞)上单调递增
B． 和 表示同一个函数
C． 当 时，则有 成立
D． 若二次函数 图象 与 轴没有交点，则 且
12． 设正实数 ， 满足 ，则 下列选项中，正确的有 （ ）
A． ≤ B． ≤4 C． ≥ D． ≥
三 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
1
13． 当 ???? > 1时， ???? + 的最小值为 ________.
?????1
14． 已知命题 2
???? :????? ∈ ????， ???????? ??????????1 ≤ 0是 真 命题，则实数 ????的取值范围是 .
????
15.已知符号函数 ，若 函数 ????(????) =
|????| ?????????????(????)
?1 ， 则不等式 ????(????) > 0的解集
为 .
16． 若关于???? 的不等式 2 2
(2???? ?5) ≥ ???????? 恰好有 三 个整数解，则实数 ????的取值范围是 ________.
四 、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤。
17． （本小题共 10 分）
化简求值 :
1 7 0
（ 1） ? ?0.5
(0.027) 3 ?(? ) +4 ；
8
1
（ 2） 2????????????1 ?????????????3 + ???????????? 5
???????????? 8?3 3 .
32 3


18．(本小题共 12 分 )
已知 条件???? :对任意 2
???? ∈ [3,4]，不等式 2???? ?2 ≥ ???? ?3????恒成立； 条件 ????：当 ???? ∈ [0,1]时，函
数 2
???? = ???? ?2???? +1+????.
（ 1）若 ????是 真 命题，求实数 ????的取值范围；
（ 2）若 ????是 ????的 必要不充分 条件 ，求实数 的取值范围 .


19． (本小题共 12 分 )
设函数 2
????(????) = ???????? ?(????+1)????+????(????,???? ∈ ????).
（ 1）若不等式 的解集为 2
(?1,3)，求 不等式 ???????? ?????????+4 < 0的解集 ；
（ 2）若 ???? = 1， ???? ≥ 0，求不等式 的解集 .


20． (本小题共 12 分 )
2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响 。 为降低疫
情影响，某厂家拟 尽快 加大力度 促进生产。已知该 厂 家 生产某种产品的年固定成本为 200 万
1
元，每生产 2
????千件，需另投入成本为 ????(????)，当年产量不足 80 千件时， ????(????)＝ ???? ＋ (万
2 20????
元 )．当年产量不小于 80 千件时， ????(????)＝ 51???? + － 600(万元 )．每件商品售价为 0.05
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（ 1）写出年利润???? (????)(万元 )关于年产量 ????(千件 )的函数解析式；
（ 2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 最大利润是多少？


21． (本小题共 12 分 )
2
???? +????,???? ≥ 0,
已知函数 ????(????) = { .
2?????,???? < 0.
（ 1） 若 ????(????) = 6，求实数 的值；
（ 2） 画出函数的图象并写 出函数 在区间 上的值域 ；
（ 3） 若函数???? (????) = ????(????)+(2?????1)????+2，求函数 ????(????)在 上最 大 值 .


22. (本小题共 12 分 )
3?????2
已知函数 ????(????) = | | (???? > 0)．
????
（ 1） 当 且 时，
1 1 ????+????2
①求 + 的值 ； ②求 的 最小值 ；
???? ???? ????????
（ 2） 已知函数 的定义域为 ，若存在区间 ，当 时， 的值域为 ，
则称函数 是 上的“保域函数”，区间 叫做“等域区间” .试判断函数 是否为
上的“保域函数” ？ 若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由 .





常 州 市“ 教 学 研 究合 作 联 盟 ”
2 020 学 年 度 第一 学 期 期 中 质 量调 研
高 一 年 级 数 学 答 案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6. D 7．A 8．B
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，
有 多 项 符 合 题 目 要 求 ， 全 部 选 对 的 得 5 分 ， 有 选 错 的 得 0 分 ， 部 分 选 对 的 得 3
分。
9．ABC 10．BD 11．AD 12．AD
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．3 14． 15. 或 16．（ ，
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